单裂隙热储热流耦合数值模拟分析

单丹丹 闫铁 李玮

摘      要：为探究影响增强型地热系统（Enhanced Geothermal System，EGS）高效运行的各项因素，以单裂隙热储为研究对象，基于裂隙岩体热流耦合数学模型，对单裂隙下EGS热流耦合进行数值模拟，利用有限元软件COMSOL实现对裂隙岩体温度场与渗流场的耦合求解，分析热储层内渗流、温度的分布规律，以及基岩渗透率、热传导系数等岩体热物性参数变化;裂隙宽度、裂隙流流速、开采时间等基本计算参数变化对裂隙岩体渗流与传热的影响，得出在一定范围内基岩渗透率与热传导系数增大会使系统运行寿命提高，裂隙宽度及裂隙流流速对热开采效率的影响呈现正相关性。

关  键  词：增强型地热系统;裂隙岩体;热流耦合;COMSOL;数值模拟

中图分类号：TK 529        文献标识码： A       文章编号： 1671-0460（2020）04-0716-05

Abstract： In order to explore the factors affecting the efficient operation of enhanced geothermal system （Enhanced Geothermal System，EGS）， taking a single-fracture thermal reservoir as the research object， based on the mathematical model of thermal-hydraulic coupling of fracture rock mass， the numerical simulation of EGS thermal-hydraulic coupling under a single-fracture was carried out. The coupling solution of temperature field and seepage field of fracture rock mass was realized by using finite element software COMSOL， and the distribution of seepage and temperature in thermal reservoir was analyzed， as well as the variation of thermal physical parameters of rock mass， such as permeability and heat conduction coefficient of bedrock. The influence of basic calculation parameters such as fracture width， fracture flow velocity and mining time on seepage and heat transfer of fracture rock mass was investigated. The results showed that the increase of bedrock permeability and heat conduction coefficient in a certain range will increase the operating life of the system， and the influence of fracture width and fracture flow velocity on thermal mining efficiency was positively correlated.

Key words： Enhanced Geothermal System; Fractured rock mass; Thermal-hydraulic coupling; COMSOL; Numerical simulation

增強型地热系统（Enhanced Geothermal System，EGS）[1-6]是干热岩资源开采的最有效技术手段，通常采用的储层压裂改造技术有水力剪切和水力压裂两种[7，8]。高温热储的渗流传热模型总体包括三大类：等效连续介质模型、离散裂隙网络模型以及这2种模型的综合[9，10]。如果裂隙在岩体中紧密分布，而且各表征单元较小，就可以当作等效连续介质来处

理[11]。而当裂隙在岩体中稀疏分布，就应看成是裂隙与基质岩块组成的裂隙网络系统，单裂隙属于裂隙系统最基本的单元，对其进行渗流传热耦合研究，可以为复杂的裂隙在该方面的研究提供理论参考。目前EGS还没有进行大规模商业开采，因此，数值模拟仍是研究的主要手段。从最早的干热岩热量提取到如今，学术界已建立了很多数值模型[12]。胡剑[13]在总结了前人关于热储工程研究中裂隙的形态基础上提出垂直裂隙系统是理想化的模拟系统，他能很好地反映热储开发过程的本质，模拟结果具有借鉴性。张树光[14，15]等也对单裂隙下的裂隙岩体热流耦合进行了有限元模型的建立与数值模拟分析，说明岩体渗透系数对热量迁移的影响。高诚[16]也提出在进行EGS场地尺度数值模拟时，可以将复杂的储层裂隙结构简化为单一裂隙和平行裂隙群的物理模型，进而分析系统产能影响因素。由此可见，单裂隙热储在热储工程领域研究中具有一定的可行性，又因COMSOL软件在多物理场耦合中的强大优势，故选用该软件对EGS单裂隙下的热流耦合进行求解，建立三维单裂隙热储模型，开展裂隙流流场对基岩温度以及基岩渗流对裂隙水流温度的影响，以得出预测EGS产能的影响因素，为提高商业化开采效率以及热储工程的优化控制提供现实指导意义。

1  概念模型

对单裂隙下热储进行数值模拟，所建概念模型如图1所示，裂隙间距为2D，长度均为L，裂隙宽度为df。已知几何参数如下：干热岩初始温度为Tr0，裂隙水从底部坐标（2D，0，0）处流入，从顶部坐标（2D，0，L）处流出，其流速大小为uf，注水温度为Tf0。

为简化研究，对研究对象作如下假设：①裂隙和岩体均视为连续介质，裂隙水流流速沿y轴方向不变，大小恒为uf，岩体中是多孔介质的渗流，服从达西定律[17];②不考虑裂隙水的压缩性和相态变化;③裂隙中孔隙率为0，岩体中孔隙率不为0;④不考虑热辐射效应[1]。

2  数学模型

EGS热储模型为双重连续介质模型，在开采过程中基质岩块和裂隙都有水的流动，裂隙中水流为单相层流，基质岩块中水流遵从达西定律，裂隙水对基岩既有传质又有传热过程，模拟过程中不考虑岩体及裂隙的变形。基于上述假设，分别得出基岩及裂隙的渗流场与温度场控制方程。

3  数值计算与分析

选取图1（b）作为计算区域，模型尺寸为300 m×300 m×1 000 m，裂隙位于x=150 m（2D）处。采用COMSOL较细化的单元大小进行自由网格剖分，剖分好的完整网络包含8 087个域单元，1 456个边界单元，网格剖分如图2所示。

模型中的具体相关参数见表1。

为研究岩体热物性参数热传导系数b、渗透率k以及裂隙宽度df和裂隙水流流速uf的变化对热开采过程的影响，设计7个算例，见表2。

3.1  以算例3为参考条件的模拟结果及分析

对算例3进行数值模拟，得出裂隙内流体温度变化情况如图3所示。

可以看出，裂隙流体的温度沿着流动方向逐渐升高，但沿路径方向的增加幅度会随着开采年限的增加而降低。这是由于在开采过程中，裂隙水被加热温度上升，而岩体将自身热量传递给裂隙水而温度降低，温度降低的岩体又改变着裂隙水温度，导致热量供给减少，使产出温度越来越低，这对维持系统稳定运行具有重要意义。

图4表征了在参考条件下，随着开采时间的增加，岩体温度场在空间的展布特征和演化情况。可以看出，明显低温区处于裂隙水进口周围，开采时间越长，则由裂隙流引起的岩温降低的辐射半径越大，纵向上，岩体温度变化区间逐渐拉长，整体的采热区域为三角形，并且影响面积不断增大。对于长期的热开采，基岩温度会越来越低，从而导致EGS开采热量减少，实际生产中，可以停止开采一段时间，待温度升至理想状态时再进行商业化开采。

3.2  基岩渗透性系数、热传导系数变化对生产温度的影响

为判定基岩渗透性系数对热开采效率的影响[18]，分别对1，2，3算例进行数值模拟得出图5生产温度的变化情况。可以看出，随着渗透率的增大，产出温度随开采时间的增加而降低的更慢，这是由于基岩渗透率加大会促进水流与基岩之间的换热，在流速不变的情况下，横向上换热加快，路径方向上由于横向上散热量的分流而换热减慢，导致产出温度下降减慢。

选取算例3、4、5进行数值模拟，研究基岩热传导系数对产出温度的影响，如图6所示。可以看出，热突破的发生随着基岩热传导系数的增大而滞后，产出温度的长尾效应也更加不明显，产生这种现象的原因是裂隙水和基岩温度达到平衡的时间受到基岩热传导系数的影响，系数越大，基岩加热裂隙水的过程就越快，被裂隙水冷却后基岩温度恢复的也越快，就能较长时间维持裂隙水的高温，从而导致热突破延后且长尾效应不明显。实际开采热能过程中可以适当选取基岩热导率大的储层，以维持长时间的热量提取，提高系统运行寿命。

3.3  裂隙宽度变化对产出温度的影响

分别以算例3、6为研究对象得出裂隙宽度变化对产出温度的影响，如图7所示。可以看出，产出温度都隨着时间增加而降低，裂隙越宽，温度降低越快。如以产出温度降低10%作为储层稳定性评价的标准[19]，即产出温度下降至180 ℃以下就认为系统到达开采寿命，则df=0.001时的开采年限为27 a左右，而df =0.002时的开采年限却只有10 a左右。

图8是算例3、7产出温度变化情况。可以看出流速变化对裂隙流温度场及热开采效率的影响都是正相关的，即流速大时裂隙流温度降低的快，热开采效率提高，热提取寿命缩短。 因此在实际工程中，要根据当地的参数条件设计合理的压裂条件及系统循环参数，从而提高热提取效率，保证经济性。

3.4  热开采时间的变化对生产井内温度的影响

生产井内的温度变化对EGS系统出力和寿命起到重要作用，如图9所示。

10a以前，生产井内温度总体变化不大，随着开采时间的增加，生产井内整体温度都在下降，且这种下降并非均匀，在裂隙附近产出温度下降最快，离裂隙越远下降越慢。随着储层内温度的变化，裂隙周围的低温区也不断扩大。因此，储层体积决定着系统的寿命，当储层体积相对较小而地热提取速率又很高时，即出力比较大，则热储周围岩体的热传导补给速度难以满足地热提取速度，就会导致开发系统迅速衰竭，这在热储工程研究中具有重要地位。

4  结论

（1）COMSOL对裂隙岩体的热流耦合可以进行形象的模拟，并且可以在物理场中对裂隙流进行单独设置，模拟结果更能真实反映裂隙流的温度场变化规律，这与COMSOL在多物理场耦合模拟中的强大优势密不可分。

（2）进水口为明显低温区，并且以裂隙面为对称轴，两侧岩体传热区域为三角形;热储体积对热开采速率有很大影响，合适的储层体积可以保证温度的补给，并延长系统运行寿命。

（3）在一定范围内基岩的渗透性系数越大、热传导系数越大，系统的开采寿命越长;裂隙宽度和裂隙流流速对采热效率的影响呈现正效应。