基于频闪激光光栅条纹的发动机叶片曲面测量

石培杰，杨国威，王以忠，陈 莹

(天津科技大学电子信息与自动化学院，天津 300222)

叶片作为航空发动机的重要组成部分，影响着发动机的运行状态，保证发动机叶片的加工精度，对提升发动机工作效率显得尤为重要，因此叶片型面的测量技术一直是研究的热点[1-3]．发动机叶片的三维测量结果主要由以下几个方面进行评价：积叠点、叶型弦线、弦角、叶型厚度、叶型最大厚度、前缘点、后缘点、前后缘半径、中弧线等轮廓特征参数及叶身扭转角、倾斜度、叶型波纹度等位置参数[4]．目前，国内外许多学者对发动机叶片各个参数的测量进行了研究．朱麒元等[5]对航空发动机叶片加工的变形因素展开分析，探讨了相应的控制方法．张现东等[6]针对航空发动机叶片三坐标检测测量效率低的问题，提出了一种适用于翼型曲面三坐标测量优化采样算法．王涛等[7]提出了一种基于散斑视觉测量的叶片模型重构方法．魏永超等[8]为解决叶片完整型面自动检测存在的问题，提出了一种叶片高精度自动测量融合系统．宋涛等[9]提出了一种基于移动最小二乘法(MLS)的曲面重建方法进行航空发动机叶片的曲面重建．马龙等[10]针对民航发动机叶片面型的精密检测问题，提出了一种基于条纹级次识别的民航发动机叶片测量方法．基于以上研究进展，本文提出一种新的叶片曲面测量方案，该方案由频闪激光光栅条纹投射装置投射光栅条纹，通过量块测量验证了测量系统的精度，并将该投射装置应用于叶片曲面的测量，利用测量结果分析叶片的曲面特征．

1 三维测量原理

频闪激光光栅投射装置的投射原理是将精细的线激光投射在多面旋转棱镜上，通过扫描的方式，实现时间调制的线激光转化为空间的光栅条纹．该投射装置投射的光栅条纹具有高亮度、高分辨、高精细度和刷新速度快的特点．为适应不同尺寸和表面具有反光特性的物体，可通过本投射装置调节光栅条纹的线宽、密度和强度．

利用该投射装置实现发动机叶片的三维测量，测量模型示意图如图1所示．

图1 测量模型Fig. 1 Measurement model

投射装置扫描中心为 P点，CMOS相机的光心为C点，且相机光轴垂直于参考平面．投射装置光轴PO、CMOS相机光轴CO及参考平面交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy．将发动机叶片置在参考平面，其中 H(x，y)为叶片上任意一点．频闪激光光源投射的光线 PA投射在参考平面的A点，但由于叶片的存在，实际投射在叶片的 H点处．从 CMOS相机角度看，在没有叶片时，投射平面的 B点成像在相机像面坐标系中的 H′点．而投射平面的点 B是频闪光源发出的光线 PB在没有叶片时投射在参考平面的点，点B包含着PB光线信息．由于叶片的存在，叶片上的 H点被成像到相机像面坐标系中的H′点，而H点包含着PA光线信息．通过以上分析可得出，由于叶片的存在，成像坐标系中点 H′的信息从投射平面的 B点变化到A点．叶片上点H的高度h(x，y)的信息反映在投射平面点B到点A的距离．求得 AB的长度便可得到叶片 H点的高度信息．图1中频闪光源的扫描中心P与CMOS相机光心 C的连线需平行于投射平面. 设 l是投射平面到CMOS相机光心C的距离，d是频闪光源扫描中心P到CMOS相机光心C的距离.

设AB的距离为s，根据交叉光轴测量结构，图1中△AHB∽△PHC，故有

假设投射在投射平面的正弦光栅条纹的周期是T0，投射平面上A、B两点的光强分别可以表示为

式中：a(x，y)为光栅条纹背景灰度；b(x，y)为光栅条纹的调制深度；φA(x，y)为CMOS相机像面坐标系H′在存在叶片时 A点的相位；φB(x，y)为没有叶片时 B点的相位．

A、B两点的相位有以下关系：

其中AB的距离s

而B点的相位值可以通过成像投射平面获得，A点的相位值则通过成像叶片获得．因此被测物体 H点的高度可表示为

其中 f0为光栅条纹的空间频率，φA(x，y)和 φB(x，y)的值利用相移法解算．

通过光源设置实现光栅条纹的相移，得到若干幅光栅条纹图像：

其中(m，n)是相机像坐标系的点，i是相移次数，αi是相移值，φ(m，n)是所求的相位．可得相位 φ(m，n)的正切值：

本文采用四步相移法实现相位的解算，相移值依次取 0、π/2、π、3π/2 时，CMOS 相机分别采集相移的光栅条纹图像，故有

式(10)得到的相位值 φ(m，n)是叶片的包裹相位，并不是真正的相位信息，需要对得到的包裹相位进行相位展开，还原出叶片真实的相位值．本文采用基于积分路径相位解缠的Goldstein枝切法还原出真实相位.该方法通过建立合理的枝切线，隔绝噪声区，阻止相位残差点所造成的积分误差在整幅图像的传递[11].

2 实验及结果分析

2.1 系统标定

叶片的三维测量实验系统搭建如图 2所示．实验系统主要由频闪光源、分辨率为 1024×768的CMOS相机(Basler acA1300-60gm)、投射平面和叶片构成．根据式(6)可知，影响系统测量精度的主要是相位φ、相机与光源的距离d和光源与投射面的距离l．相位信息可以通过准确的相移获取，而距离l和d则需要通过标定准确获得．在式(6)中，令p(x ,y ) = φA( x ,y ) - φB(x ,y )，则有

距离标定原理为：(1)利用实验系统对两个已知尺寸的标准件(量块)进行相位获取；(2)将两个标准件高度和不同点相位代入式(11)，可以得到不同点的距离l和d；(3)将所有的l和d求取算术平均值．

图2 叶片三维测量实验系统Fig. 2 Three-dimensional measurement experiment system for blades

CMOS相机采集的图像包含各种噪声和失真．如果将噪声图像用于相位解算，则会引起相位跳变．因此，必须处理所获取的相移图像．首先，对所获取的图像进行快速傅里叶变换以获得图像的频谱图，分析频谱图以获得图像噪声的频率．其次，选择高斯低通滤波器对所获取的图像进行滤波以获得条纹的正弦性较高的光栅条纹图案．

利用实验系统对量块测量，得到5mm和10mm高度量块的真实相位．实验中，通过设置光源参数，实现量块条纹的相移，依次采集相移条纹图像，并对条纹图像预处理后进行相位解算得到包裹相位，如图3所示．将解算得到的相位展开，得到相位信息．将两个量块的相位代入式(11)可得到若干个l和d，l和d的个数与相位点个数相等．对l和d分别求算术平均值．

图3 量块条纹和包裹相位Fig. 3 Gauge stripe and wrapping phase

通过标定得到精确的距离，l为 156.5mm，d为128.6mm．进行量块的高度测量实验，验证实验系统的测量精度．选取10mm高度的量块为测量对象，量块的三维测量结果如图4所示，绘制测量到的高度曲线如图5所示．

通过量块高度的测量实验，得到测量系统的测量精度．利用测量对象的实际高度和测量高度之间的均方根误差(RMSE)来评估测量精度．在该实验中，量块的高度为 10mm，RMSE为 0.07mm．验证了系统的测量精度后，将该系统应用于发动机叶片的曲面测量．

图4 量块三维测量结果Fig. 4 Result of three-dimensional measurement of the gauge block

图5 量块高度曲线Fig. 5 Height curve of the gauge block

2.2 叶片三维测量实验

频闪光源投射光栅条纹至发动机叶片时，由于发动机叶片的表面具有反光的特性，造成光栅条纹相位信息的缺失，导致测量误差．为解决叶片反光问题，首先，通过更改频闪光源的投射角度，使叶片反光部分减少；其次，调节频闪光源条纹的强度及线宽；最后，通过设置相机的焦距和光圈值达到最大程度消除反光的目的．经过参数调整后得到发动机叶片的条纹如图6所示．

图6 叶片条纹图Fig. 6 Grating fringe of the blade

CMOS相机采集叶片的相移光栅条纹图像，通过高斯滤波器对条纹图像进行噪声滤除，提高条纹正弦性．首先，利用式(10)进行相位解算，得到发动机叶片的包裹相位如图7所示．

图7 叶片包裹相位Fig. 7 Blade wrapped phase

其次，计算包裹相位的残差，并标记出相位残差点的位置；之后，使用Goldstein枝切算法得到优化的积分路径，建立合理的枝切线，阻止相位残差造成的误差传递；最后，使用FloodFill算法进行包裹相位的展开得到叶片的真实相位．去除基频信息的叶片的展开相位如图8所示．叶片曲面三维测量结果如图9所示．

图8 去除基频后叶片相位展开Fig. 8 Blade phase unwrapped after removal of fundamental frequency

图9 叶片曲面三维测量结果Fig. 9 Three-dimensional reconstruction of the blade

为了更直观地观测到叶片的曲面重构效果，利用逆向软件将曲面点云数据生成曲面重构模型，如图10所示．

图10 叶片实物和型面模型Fig. 10 Blade and profile model

为了分析发动机叶片曲面的测量效果，提取不同位置的叶片截面点云数据，拟合出不同位置叶片截面的曲线．选取叶片不同位置的横向截面，绘制截面曲线，从图 11(b)可以看出，随着截面位置 1变化到位置 4，相应的截面曲线曲率变大．选取叶片的纵截面，绘制纵截面曲线，从图11(d)可以看出，随着截面位置 1变化到位置 4，纵截面曲线的曲率逐渐增大．因此，通过实验表明，随着截面位置的不同，叶片的扭转角在逐渐变化，发动机叶片的曲面特征被很好地恢复．

图11 叶片截面曲线Fig. 11 Sectional curve of the blade

3 结 语

航空发动机叶片的三维测量对叶片的加工及质量检测具有重要意义．鉴于此，本文提出一种基于频闪激光光源的发动机叶片三维测量方法．通过对叶片包裹相位的解算、展开，实现叶片曲面的重建，充分利用频闪激光源光栅条纹的优点，很好地恢复了发动机叶片的型面．这为频闪激光光源在发动机叶片的高精度三维测量奠定了基础．