机场出租车司机决策模型的研究

程千骞 王增志 张典典 李圆媛

摘  要：对于送客出租车司机在机场等待载客与否的问题，综合考虑各影响因素，建立出租车的决策收益模型，并基于北京市出租车数据和首都国际机场的数据给出了出租车司机的决策方案，结果表明大多数时候出租车司机选择在机场等待所获得的收益更大。并将通过模型计算出的出租车司机的收益与出租车司机的各时段平均时薪相比较，验证了模型的合理性。

关键词：决策问题;收益函数;乘车人数模型

Abstract：For the problem of the passenger taxi driver waiting at the airport for passengers or not，comprehensively consider the various influencing factors，establish a decision-making income model for the taxi，and give the taxi driver based on the Beijing taxi data and the data of the Capital International Airport. The decision-making plan shows that most of the time taxi drivers choose to wait at the airport to get more benefits. The rationality of the model is verified by comparing the income of the taxi driver calculated by the model with the average hourly salary of the taxi driver.

Keywords：decision problem;profit function;number of passengers model

0  引  言

由于機场地处偏远，许多乘客在机场会选择搭乘出租车去往目的地，故送客至机场的出租车司机需要选择是空载返回市区还是在机场继续等待，本文会通过数学和计算机建立收益模型帮助司机做出选择。笔者在数理学院和计算机科学与工程学院就读期间，将数学建模与计算机编程相结合，对机场的出租车问题进行探讨研究，期望能够缓解机场的出租车优化调度问题。本文首先综合了现实生活中对司机收益可能产生影响的各种因素，建立了出租车司机的决策收益模型，然后利用收集到的数据检验了模型的合理性。

1  问题分析

首先对所建立模型做以下假设：

假设1：机场远离市区，只考虑在机场或在市区接到客人。

假设2：只考虑市区存在拥堵情况，机场和机场开往市区的路上均为自由流动状态，以匀速80 km/h行驶。

假设3：计价规则只考虑“3千米以内收费”“基本单价”“夜间收费”。

假设4：司机做出决定后不改变决策，司机每趟接到排队的客人从机场驶离时，有且仅有一个目的地。

出租车司机送客到机场后，会有两种选择：空载返回市区或在机场等待载客。空载返回时，主要受到实时交通拥堵情况、当时所处时刻的影响;机场等待时，主要与当地计价规则、相邻两趟航班之间的间隔、每趟到达航班选择出租车出行的人数、当前在蓄车池排队的车数、管理员的工作效率有关，其中每趟航班选择出租车出行的人数由每趟航班最大载客量、航运上座率、到站人流中选择出租车的比例决定。本文首先建立航班到港后乘车人数模型和出租车排队等待时间模型，再确定排队乘客数、排队出租车数和出租车排队的等待时间，然后建立收益模型，计算司机在相同时间段内两种决策下的净收益。

首先根据搜集到的滴滴公司关于2016年北京市的出租车信息，得到某一段时间段内出租车在北京市的经纬度，并利用经纬度数据确定市区范围和机场到市区的最佳路径选择。然后通过某段时间内飞抵首都机场的航班数据统计各时刻的总座位数，结合平均上座率求得各时刻航班带来的客流量，并考虑乘车比例得到各时刻飞抵航班带来的出租车乘客数。按照经纬度统计机场附近一定范围内的出租车数量，作为蓄车池中排队车辆的数量分布，求出出租车的排队等待时间。最后将上述数据代入收益模型，计算出两种决策下的各自收益。

2  出租车司机决策模型建立与求解

2.1  航班到港后乘车人数模型

航班到港后的乘车人数NP由航班的座位数NS、航班的上座率RS以及到港人数中选择出租车出行的比例RP（d）决定。即：

航班到港后的乘车比例受时间的影响可量化为：RP（d=1）、RP（d=0）两种情况。

而淡旺季对航运平均上座率RS的影响设为：

2.2  出租车排队等待时间模型

排队的等待时间包括两部分，一是乘客、排队司机都存在时，管理员安排乘客上出租车的时间;二是排队司机存在、乘客被安排完后，司机等待下一班航班到达的时间。第一部分，t时刻司机的排队等待时间T1只与自己前方车辆数目NV（t）和管理员平均每小时放行的出租车数量φ有关，即T1=;第二部分，设相邻两趟航班的到达间隔为TI小时，管理员平均每小时内能安排η人离开机场，t时刻等待乘车人数为NP（t）。若在相邻航班间隔之间乘客未能全部放行，司机等待时间为0。若能全部放行，等待时间为TI-  。故第二部分的司机排队等待时间长度T2=max{0，TI-}。

综合以上两部分时间得到出租车排队等待时间：

2.3  等待和驶离两种情况下收益的决策模型

将机场视作一个点，设此点与市区的实际最佳路径长度为L，此段路程匀速运动的速度为v，对应的出租车行驶时间为TT，则TT= 。

在某时刻t做出决策，分别考虑两种情况下的收益。

设出租车从t时刻起行驶距离x的车费为F（x，t），若司机决定在机场排队等待，需要等待的时间为T（t），再经过TT时间到达市区。则司机从t时刻接到乘客开始，到t+TT+ T（t）所赚取的车费为F（L，t）。耗油速率与行车速度相关，在機场返回市区路程上以匀速v行驶，单位时间耗油量FC（v）固定，油价为OP，则燃油费为FC（v）·t·OP。在这种选择下，在t～t+TT+T（t）时间段内，司机的收益E1为：

若司机决定空载回市区接揽乘客，则从t时刻开始经过TT到达市区，考虑在t～t+TT+T（t）内司机的收益。空载返回市区的燃油费为FC（v）·TT·OP，由于在市区每天都会出现车流高峰期，使得司机在同样的时间长度行驶的路程不同，采用拥堵延时指数TCI作为城市拥堵程度的评价指标，即城市居民平均一次出行实际通行时间与自由流动状态下通行时间的比值。t时刻的拥堵延时指数为：

2.4  出租车司机的选择策略

通过上述模型的分析得出简要的选择策略：

决策1：节假日全天都选择留在机场。

决策2：夜间选择留在机场。

决策3：航运的旺季且空载返回预计会遇上早晚高峰时选择留在机场。

决策4：航运淡季，且排队人数相对排队车辆较少时，选择空载返回。

3  出租车司机决策模型实例解析

利用北京市2016年8月6日到2016年8月12日的出租车信息和相应的航班数据求解出租车司机决策模型。

步骤1：确定“市区”“机场”及“最佳路线”。

基于数据可确定出租车一天的运动范围集中覆盖在整个北京市五环以及少数郊区交通枢纽。将北京市五环线以内看作“市区”，首都机场看作“机场”，“机场”与“市区”之间的机场高速看作“最佳路线”，即首都机场迎宾南桥-机场高速-五元桥路段。

利用打点测距得最佳路径长度L=12.59 km。

步骤2：北京市出租车司机平均每小时的车费收入AHE。

根据北京市各收入段内司机的人数占比，计算出北京市出租车司机一天工作8小时的平均月薪为7 900元，则北京市出租车司机的平均时薪AHE=≈33元/时[1]。

步骤3：确定北京市拥堵延时指数TCI。

从高德地图城市拥堵报告中可以得到北京地区24小时拥堵指数的实时数据。从数据中可知在11时和16时左右拥堵指数最大。

步骤4：确定计价规则F与返回时间TT。

依据2018年北京市发展和改革委员会《出租汽车价格标准》可以了解到北京市的出租车计价规则如下[2]：返回时间TT=≈0.157 h。

3.1  航班到港人数模型求解

根据所得某一段时间内飞抵首都机场的航班数据，按照机型确定该趟飞机人数上限。

查询指定时刻对应型号的满载人数NS、判断该时刻是否为夜间并查询当日北京市的天气情况。将以上三个因素的值代入式（1），可求得该时刻排队人数。

其中，参考上海市浦东机场的乘车比例有[3]：RP（d=0）=0.15、RP（d=1）=0.45。

3.2  排队车辆数量分布与排队等待时间模型求解

由首都机场的航班数据分析得，相邻航班间隔为5分钟，即TI=5/60≈0.083 3小时。统计24小时内各时段以1号航站楼为中心，附近0.5千米（1号航站楼到机场高速出口距离为0.5千米）范围的出租车数量，近似看作24小时时段机场内排队车辆数目NV（t），绘制各时段机场内排队车数分布图，如图1所示。

对图中各小时时段折线进行编号，进行线性拟合，可求得机场内各时间段内排队出租车数的分布函数NV（t）=kt·t+bt中参数kt、bt的值。则排队等待时间为：

3.3  最大收益决策模型求解

综合考虑航班到港人数、淡旺季航班上座率、计价规则、决策时刻处于白天还是夜晚、机场内汽车的分布情况、拥堵延时指数等指标。基于上述排队等待时间模型、航班到港后乘车人数模型、排队车辆分布模型的求解，得到北京市市区与首都机场之间的最大收益S决策模型：

3.4  实例结果合理性验证

将各时段出租车的收益取算术平均值作为出租车各时段的平均时薪。从出租车数据中随机选取24条数据作为样本，依据各样本点的时刻求对应的d、NS、RS等值。将各样本点的数据代入收益模型，求得每个样本点的收益大小。将各样本点对应的司机平均收益、等待决策收益、空载返回决策收益绘制各时段不同决策的收益对比图，如图2所示。

图2中根据模型计算得到的收益值与实际收益曲线相一致，说明模型具有良好的合理性。可看出首都机场一天之中大多数情况下留在机场等待的收益比空载返回的收益更高。

4  结  论

本文尽可能考虑现实因素对司机收益产生的影响，得到司机在不同情况下的决策模型，再收集数据对所得模型进行检验，并绘制出折线图进行对比，与实际较贴合。一般来说建议司机留在机场等待，收益更大。

参考文献：

[1]赶集网.北京出租车司机工资分布图 [EB/OL].[2020-02-01].http：//bj.ganji.com/gz_zpczcsiji/.

[2] 北京市发展和改革委员会.出租汽车价格标准 [EB/OL].（2018-08-01）.http：//fgw.beijing.gov.cn/bmcx/djcx/cxldj/ 202003/t20200331_1752789.htm.

[3] 梁建刚.浦东机场运用大数据解决困扰多年的机场打车难 [EB/OL].（2017-08-08）.https：//sh.chinadaily.com.cn/2017-08/08/content_30364757.htm.

作者简介：程千骞（2000.09—），女，汉族，湖北荆州人，本科在读，研究方向：智能计算;通讯作者：李圆媛（1980.11—），女，汉族，湖北宜都人，副教授，硕士生导师，博士，主要研究方向：科学计算方法及其应用、计算系统生物学。