浅析回归分析在年降水资料插补展延中的实例应用

杨 晨

（陕西省汉中水文水资源勘测局，陕西 汉中 723000）

1 地域情况简介及两站概况

略阳县位于陕西省西南部，秦岭南麓，汉中盆地西缘，地处陕甘川三省交界地带。略阳东南与勉县、宁强接壤，西北与甘肃康县、成县、徽县相连，属北亚热带北缘山地暖温带湿润季风气候，年平均气温13.2℃。

略阳水文站是嘉陵江在陕西省境内的干流控制站，位于陕西省略阳县县城城关镇，设站年份为1939年8月，测验项目有水位、流量、泥沙、降水和蒸发。略阳站多年平均降水量为763.9 mm，最大年降水量为1211.2 mm，出现于1958年,最小年降水量为470.8 mm，出现于2002年；最大年降水量与最小年降水的极值比为2.6。徐家坪雨量站为略阳水文站下辖雨量站，设立于1980年，全年人工观测。徐家坪雨量站位于陕西省略阳县徐家坪镇，距略阳县城约18 km，徐家坪站多年平均降水量为717.8 mm，最大年降水量为1156.9 mm，出现于1981年,最小年降水量为410.0 mm，出现于2001年，最大年降水量与最小年降水的极值比为2.8。

2 年降水资料系列三性分析

2.1 可靠性分析

略阳水文站和徐家坪雨量站严格按照任务书要求进行观测，资料可靠性较好。

2.2 一致性分析

略阳水文站和徐家坪雨量站雨量观测设施自设立以来，位置固定，资料一致性较好。

2.3 代表性分析

参证站略阳水文站和设计站徐家坪雨量站气候、地形条件相似，距离较近，具有气候和地形的一致性。两站同期观测资料大于20年，抽样误差小，不影响分析计算的可靠性，其中略阳水文站有1940年～1946年、1952年～1954年、1956年～2018年共计73年年降水资料，资料系列较长且代表性较好，徐家坪雨量站有1980年～1994年、2011年～2018年共计23年年降水资料，1995年～2010年无实测年降水资料，资料代表性较差。

3 回归分析计算

3.1 建立回归方程

回归分析的主要任务，就是根据因变量和自变量的关系，确定它们之间的趋势函数并对其进行统计分析。选择1980年～1994年、2011年～2018年两站同步观测资料进行分析计算。设略阳水文站年降水量资料系列为x，徐家坪雨量站年降水量资料系列为y。点绘两站年降水量的散点图，见图1。

图1 两站年降水量的散点图

两变量的关系在图上呈直线趋势，建立y对x的回归直线方程。回归方程计算表见表1。

表1 回归方程计算表

3.2 回归方程的显著性检验

对略阳水文站年降水量资料系列X和徐家坪雨量站年降水量资料系列Y之间是否存在线性相关关系，即对所得到的回归方程是否有实际意义，需要进行显著性检验。本文运用F检验对回归方程进行显著性检验。如果略阳水文站年降水量资料系列X和徐家坪雨量站年降水量资料系列Y不符合线性回归的数学模型y=β0+β1x+ε，那么一次项系数β1=0。所以检验两个变量x和y是否具有线性相关关系，实际上为检验下列假设：

设显著性水平α=0.05

查F分布表得F0.05（1，21）=4.33

由于F=42.62＞F0.05（1，21）=4.33,则否定原假设H0∶β1=0。即认为x和y之间有线性相关关系，说明回归方程是显著的。

回归方程通过检验，是显著的，表明略阳水文站年降水量资料系列x和徐家坪雨量站年降水量资料系列y之间存在线性相关关系，可以利用它进行插补。即对于给定的x0，以y^0=b0+b1x0作为真值y0=β0+β1x0+ε0的插补值。

3.3 插补展延后年降水资料系列

用建立的回归方程，插补展延徐家坪雨量站1995年～2010年共计16年年降水量资料。见表2。

表2 徐家坪站年降水量插补值表

4 系列插补展延后年降水资料系列代表性分析

4.1 长短系列统计参数对比法

用矩阵法公式计算参证站略阳站年降水资料长系列N年的统计参数Xn、CVn和短系列n年（与设计站资料同期）的统计参数Xn1、CVn1。如果两者的统计参数接近，可以认为参证变量n年这一短系列在长系列N年中具有较好的代表性，从而认为设计站n年的降水资料系列也有较好的代表性。如果两者统计参数相差较大，一般相对误差超过5%～10%，认为设计站n年的年降水资料系列代表性也差。

在略阳站年降水资料长短系列统计参数对比分析表中，参证站略阳站1980年～2018年年降水资料短系列统计参数X为729.1，CV为0.24，1940年～2018年年降水资料长系列统计参数X为763.9，CV为0.23，年降水资料短系列与长系列统计参数接近，1980年～2018年年降水资料短系列均值比1940年～2018年年降水资料长系列均值偏小-4.6%，CV相对误差为4.3%。所以，认为参证站略阳站1980年～2018年年降水资料短系列在1940年～2018年年降水资料长系列中具有较好的代表性，进一步认为设计站徐家坪1980年～2018年年降水短系列也具有较好的代表性。

表3 略阳站年降水资料长短系列统计参数对比分析表

4.2 年降水量模比系数累积平均过程线法

年降水量模比系数随当年降水的多少而变动，丰水年模比系数大于1，枯水年模比系数小于1，但其多年平均值趋近于1，根据这一点，可从参证站略阳站长系列终点向前依次计算模比系数累积平均值，当模比系数累积平均值趋近于1的年份，即为参证站有代表性的短系列起始年，或者说累积均值过程线达到稳定的这段时间代表性较高，由此认为设计站相应的短系列也具有一定的代表性。

从略阳、徐家坪站年降水量模比系数累计平均过程图可以看出:参证站略阳站年降水量模比系数累计平均值从1969年开始稳定趋近于1，插补展延设计站徐家坪站1995年～2010年共计16年年降水资料后，图2中设计站徐家坪站年降水量模比系数累计平均值从1981年开始稳定趋近于1，说明徐家坪站插补展延后的年降水资料大体上接近长系列，具有较好的代表性。

图2 略阳、徐家坪站年降水量模比系数累积平均过程线图

4.3 年降水量模比系数差积曲线法

我国的降水量年际间变化具有丰水年组和枯水年组交替出现的周期性趋势。年降水量模比系数差积曲线能够较好反映出年降水量丰枯变化的趋势。如果在一段时期内年降水量模比系数差积曲线呈现出上升的趋势，就说明在这段时期内年降水量大多大于多年平均年降水量，可认为其属于丰水期；如果在一段时期内年降水量模比系数差积曲线呈现出下降的趋势，就说明在这段时期内年降水量大多小于多年平均年降水量，可认为其属于枯水期。同时，年降水量模比系数差积曲线所反映的丰水期和枯水期期间有小周期变化。

从略阳、徐家坪站年降水量模比系数差积曲线图可以看出:参证站略阳站1940年～1990年大体呈上升趋势，属于丰水期，1991年～2018年大体呈下降趋势，属于枯水期，说明1940年～2018年年降水系列包括一个丰枯周期，期间有小周期变化，整个系列资料代表性较好；插补展延设计站徐家坪站1995年～2010年共计16年年降水资料后（如图3），设计站徐家坪站1980年～1984年大体呈上升趋势，属于丰水期，1985年～2018年大体呈下降趋势，属于枯水期，1980年～2018年年降水系列包括一个丰枯周期，期间有小周期变化，整个系列资料代表性较好。

图3 略阳、徐家坪站年降水量模比系数差积曲线图

5 结论

参证站和设计站应满足地形和气候的一致性，即都在气候一致区内，所在地理纬度和高程相差不大，周围地形地势大致相似，降水资料应同步，以满足降水成因的一致性；同时，参证站要有较长的年降水资料系列且资料系列具有较好的代表性，包含有丰、平、枯水年的降水。通过运用回归分析方法对代表性较差的设计站年降水资料系列进行插补展延，但是，插补展延的资料年数不应过长，最多不超过实测年数，无实测资料控制的外延部分的使用应当谨慎，一般不超过实测资料年数变幅的50%。最终获得具有代表性、较长的年降水资料系列，进而体现多年年降水总体丰、平、枯的变化规律，提高相关计算分析的准确性。