水声通信系统中基于交替迭代的脉冲噪声与多普勒频移联合处理方法

曾宇恩 李有明 王晓丽

【摘  要】脉冲噪声和多普勒频偏严重影响正交频分复用水声通信系统的传输性能。为了提髙系统的鲁棒性，消除这两种类型干扰的影响，提出了一种基于交替迭代的脉冲噪声与多普勒频偏联合处理方法。首先采用空子载波中能量最小化的方法来估计多普勒频偏量，补偿后根据子空间分解思想，并结合交织技术估计脉冲噪声的位置，最后利用最小二乘法求解脉冲噪声的幅度。考虑到多普勒频偏和脉冲噪声在估计时会相互影响，因此利用二者的联合估计得到优化解。仿真结果表明，在信噪比为15 dB时，联合处理方法的系统误码率相比原先系统减小了10倍。通过对多普勒频偏和脉冲噪声的消除，大大提髙了水声通信系统的鲁棒性。

【关键词】水声通信;OFDM;脉冲噪声;多普勒频偏;子空间方法

doi：10.3969/j.issn.1006-1010.2020.07.000        中图分类号：TN92

文献标志码：A        文章编号：1006-1010（2020）07-0000-00

引用格式：曾宇恩，李有明，王晓丽. 水声通信系统中基于交替迭代的脉冲噪声与多普勒频移联合处理方法[][J]. 移动通信， 2020，44（7）： 00-00.

0   引言

受制于嚴重的衰减，电磁波在水中的传播距离非常有限，因此以声波为载体的水声通信是海洋无线信息传输的主要手段。但是，多径效应、海洋噪声、多普勒频移等干扰的存在，使得水声通信面临着巨大挑战。正交频分复用（OFDM， Orthogonal Frequency Division Multiplexing）技术由于具有良好的对抗多径信道的能力，已被应用于水声通信系统中以抑制由多径传输引起的码间干扰[1]。对于海洋噪声，一般认为远海处的水声噪声是高斯分布的，而在近海区，海洋工程、交通运输、海洋生物等产生的一类脉冲噪声（IN， Impulse noise），则成为影响水声通信性能的主要因素之一[2]。另外，和电磁波相比，声速要低多个数量级，因此由海水的流动及收发设备之间的相对运动所引起的多普勒频移对水声通信造成的影响远比陆地移动通信系统要严重。为此在水声通信系统中，迫切需要寻找更为高效可靠的算法来抑制和补偿由脉冲噪声和多普勒频移引起的影响。

针对基于OFDM通信系统，传统上抑制脉冲噪声的方法主要有消隐法、限幅法和联合消隐限幅法[3-4]。其基本理论是通过设定门限值对接收端的信号进行判决，如果接收信号的幅度值超过门限值，则将其判决为受到脉冲噪声干扰的信号，并将这些被干扰信号的幅度值归零或者设置为某一固定值，以完成对脉冲噪声的抑制。文献[5]将限幅法应用于水声通信系统以抑制脉冲噪声。该方法能在一定程度上抑制较高幅度的脉冲噪声，但是对于幅度较低的脉冲噪声则效果较差。这类方法虽然算法复杂度低，但其性能依赖于最优阈值的选取，这通常需要准确的脉冲噪声统计先验信息。近年来基于压缩感知（CS， Compressed Sensing）的理论被用于脉冲噪声估计。文献[6]提出了一种基于稀疏贝叶斯学习（SBL， Sparse Bayesian Learning）算法，从空子载波和数据子载波中估计并抑制脉冲噪声。和传统方法相比，基于压缩感知理论的方法具有较高的性能。

针对多普勒频移，文献[7]提出了一种基于接收信号能量谱密度的水声多普勒估计器，该方法的精度严重依赖于导频估计窗口的选取。为进一步提高估计性能，Ufuk Tureli等人通过构建空子载波能量代价函数实现对多普勒因子的估计[9]。除了利用空子载波上的能量外，文献[8]提出了一种基于协作通信的自适应频域多普勒补偿算法，其性能依赖于代价函数的选取。

水声通信环境中，不仅存在脉冲噪声干扰，同时还存在多普勒频移。文献[9]提出了一种基于正交匹配滤波（OMP， Orthogonal Matching Pursuit）算法的空子载波能量最小化联合估计脉冲噪声和多普勒频偏的方法，但是该方法性能并不理想。

通过分析OFDM的空子载波容易得知，其输出不仅含有高斯白噪声，还包括脉冲噪声，并且脉冲噪声的能量相比于背景噪声要高很多。这样空子载波上脉冲噪声的位置估计等价于子空间上的功率谱估计问题，同时考虑到多普勒频移，本文提出了一种基于交替迭代的脉冲噪声和多普勒频移联合处理方法。基于上述分析，设计了一种无需先验信息的抑制脉冲噪声并补偿多普勒频偏的优化算法。新方法采用联合估计，并且摆脱了脉冲噪声的先验知识，具有较好的鲁棒性。在时变模型的信道中进行了实验仿真，结果表明：本文方法可以很好地对多普勒干扰和脉冲干扰进行估计和消除，同时联合估计算法相比于分步估计有更好的系统性能。

1   系统模型

假设OFDM系统一个符号总子载波数为K，空子载波数为N，则数据子载波数为K-N。若记每个子载波的持续时间为T，每个子载波间隔为Δf=1/T，载波频率为fc，则第k个子载波的载波频率为fk=fc+kΔf。假设在第k个子载波上传输的数据符号为S[k]，则发送的基带信号可表示为：

（1）

发送信号S（t）在经过水声信道后，采用重采样等措施对接收信号进行预处理，以减小多普勒频移的影响[10]，得到的接收信号表示为：

（2）

其中ε为多普勒因子，n（t）和v（t）分别为高斯噪声和脉冲噪声。h（k）为水声信道的脉冲响应，可表示为：

（3）

式中p多径数，Ap为第p个路径的幅值，τp（t）为第p个路径的相移。在OFDM解调器中进行DFT变换后，得到：

（4）

其中，D为多普勒频移矩阵，F为傅里叶变换矩阵，表示共轭转置，表示为一个包含信道信息的对角矩阵。

2   基于交替迭代算法的联合估计

通过前述分析，脉冲噪声的估计可转化为功率谱估计问题，为了避免脉冲噪声连续成串出现，采用交织思想。在脉冲噪声和多普勒频谱同时存在的环境下，形成了如下联合处理方法：首先在发送端对信号S作交织预处理，在经过信道后对得到的接收信号解交织;其次根据空子载波上能量最小，在频域中构造方程估计多普勒频偏量并补偿;然后对接收信号R的协方差矩阵作特征值分解，利用子空间MUSIC算法求解脉冲噪声的估计值并抑制;最后更新接收信号，循环迭代，求得接收信号的最终估计值r。其系统实现框图如图1所示。

2.1  多普勒频偏补偿

在接收端，空子载波信号对应的频域样本RN可表示为：

（5）

其中，Θ为选择矩阵。根据空子载波上能量最小化准则，构造求解方程：

（6）

其中，v（k）的第一次迭代值为F-1RN。对式（6）进行一维搜索，即可求得多普勒频偏量ε（k）。然后对多普勒频偏进行补偿，更新频域信号：

（7）

2.2  交织

由于水声通信系统的环境复杂，脉冲噪声成串连续出现概率较大，因此在信号发送前对其进行如下的交织预处理。

（1）交织处理

在作交织处理时，简单的单次处理具有随机性，对此采用了一种循环交织的方法。在序列的头尾处分别插入α和Q-α个0，在交织的每一个段中插入Q个0，假设每段非空子载波的数量为P，交织段数为M，则交织长度为J=Q+P。

（8）

（2）交织信号的对应关系

Sα与SDα的傅里叶变换在频域中分别记为Sα和SDα。Sα具有M个段，每个段中具有个元素。Sα表示为：

（9）

其中0≤m'≤M-1，0≤j'≤J-1。则两个段之间的关系为：

（10）

其中Sα（ j'1）和Sα（ j'2）是频域中的第j'1和j'2段。假设序列做N点的FFT，交织间隔为M，则可以在频域中获得M个段，并假设频域中所有M个段的前S段为空子载波。那么，交织后的接收信号r'可视为M个序列的叠加，其中0≤α≤M-1。频域中的交织接收信号可表示为：

（11）

其中R'表示交织的接收信号r'的FFT。

2.3  脈冲噪声估计

（1）频谱估计

在补偿了多普勒频偏后，空子载波所对应的信号中只有脉冲噪声和背景噪声。因此，对公式（7）中得到的接收信号，采用子空间分解的方法来估计脉冲噪声。在接收端对信号解交织后，在接收信号中保持j'不变，则接收信号的每个段中第j'个元素可以写成形式  （12）：

其中矩阵BS×M为相位延迟，S（j'）为α从0变化到M-1的发送信号矩阵。当取定j'时，R'（j'）为j'时刻时接收到的所有信号。在得到了第j'个元素的接收矩阵表达式后，发送信号及接收信号的协方差可分别表示为（13）：

（14）

由于矩阵B具有范德蒙结构，容易证明是满秩的。所以在进行特征值分解后，E{CRR}的特征值等于E{CSS}的特征值。假设脉冲噪声的频谱相互独立，那么可以得到：

（15）

由上式可得：

（16）

在上式中，对角元素等于背景噪声方差，但是在脉冲噪声存在的位置上，对角元素值会相对较高。本文采用基于最小描述长度准则（MDL， The Minimum Description Length Principle）筛选出脉冲噪声与背景噪声，满足条件的特征值会被判定为脉冲噪声序列，同时这些序列被存入v～中，v～所形成的向量称为向量子空间。

在确定了脉冲噪声交织序列的数量以及其在频域中的投影后，可通过下式确定这些序列的具体位置：

（17）

（2）幅度估计

在得到了脉冲噪声的位置估计之后，通过构造最小二乘方程求解其幅度：

（18）

其中是B的子矩阵，是S（j'）的子矩阵。利用LS方法求解得：

（19）

其中0≤j'≤J-1。这样中的所有元素就能被准确估计了，通过逆FFT可在时域中恢复出每个脉冲噪声交织序列。

根据估计所得到的脉冲噪声值，更新接收信号，进行循环迭代估计

（20）

直到两次求解得到的多普勒频偏值的差的绝对值小于阈值，或达到迭代最大次数，则停止迭代。

上述方法总结如下：

初始化迭代次数iteN=1

For

补偿多普勒频偏：

判断噪声子空间

更新接收信号矩阵：

iteN=iteN+1

Endfor

输出r'

3   仿真结果

本节通过计算机仿真来验证所提算法与现有的SBL算法[6]、基于压缩感知的联合估计算法[9]以及只补偿多普勒频偏和未进行抑制的情况行了性能对比。其中，文献[6]中SBL方法原本仅考虑了脉冲噪声环境，在本文中为了公平比较各算法的性能，在其基础上添加了多普勒频移并进行补偿。在仿真过程中采用QPSK调制的OFDM系统，发送端OFDM子载波总数为256，本节中考虑空子载波数分别为30、60、90三种情况，多径数为5，且每条路径的时延服从指数分布，增益服从瑞利分布，多普勒频偏量为ε=-2，仿真求解后估计的多普勒频偏量为ε=-1.986，估计误差为0.7%。为了获得比较可靠的仿真结果，对每种算法进行5 000次蒙特卡罗仿真取平均得到，迭代的最大次数设置为50次，多普勒频偏值的判定阈值设置为1×10-3。脉冲噪声由HMM-BG模型建模产生[11]，其中Middleton Class A类噪声的分布概率（PDF）为：

（21）

其中N（nk;0，δ2m）是零均值、方差为δ2m的高斯分布，，，A是脉冲噪声发生率，是背景噪声与脉冲噪声的比。总噪声的PDF为：

（22）

其中δv2为脉冲噪声的方差，δω2为背景噪声的方差，λ为发生脉冲噪声的概率，可表示为：

（23）

其中取轉移概率为0.005，相关参数为0.9。

图2、图3、图4分别对应于三种不同空子载波数情况下，误比特率（BER， Bit Error Rate）随着信噪比（SNR， Signal-to-Noise）的变化曲线。从图2中可以看出，随着信噪比的提高，几种算法的误比特率）均有所下降。当SNR小于-10 dB时，几种算法均难以对通信性能做出贡献，这是由于在低SNR下脉冲噪声具有较大的幅值，而本文算法与SBL算法、联合估计算法在低SNR时，脉冲噪声的估计准确度会大大下降，从而导致误比特率性能较差。而当SNR大于-10 dB时，本文所提算法能够准确估计脉冲噪声以及多普勒频偏，具有较好的误码率性能。这是因为本文方法在估计脉冲噪声时使用了MUSIC算法，该算法为一种高分辨率算法，在准确分解出了信号子空间和噪声子空间后，具有较高的性能。观察图3、图4可知，它们也有与图2类似的结论。当系统的信噪比增大时，总体性能也随之提高。纵向对比图2、图3、图4，本文算法在三种空子载波数情况下均具有较小的误比特率，性能效果明显优于其它算法。

图5、图6分别为不同信噪比下误码率随着空子载波数的变化曲线。从图5中可以看出，随着空子载波数的增加，几种算法的误比特率均有所下降。这是由于空子载波个数的增加可以使系统获得更多的观测值，这无论是对于脉冲噪声的估计或是多普勒频偏的估计精度都有较大提高。并且系统误比特率随着空子载波数的增加，总体呈现出下降的趋势。在相同信噪比、不同空子载波数情况下，本文算法均具有较好的性能。

4   结束语

在本文中，就针对于水声系统的多普勒频移和脉冲干扰进行了研究，提出了一种基于交替迭代的脉冲噪声与多普勒频偏联合检测抑制方法。仿真结果表明，新方法能够有效地降低水声OFDM系统的误码率，同时具有较优的系统性能。

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作者简介

曾宇恩（orcid.org/0000-0001-7140-035X）：宁波大学在读硕士研究生，研究方向为水声通信中的信号处理。

李有明：教授，博士生导师，博士后，现任职于宁波大学信息学院通信技术研究所，研究方向为无线与有线宽带通信技术。

收稿日期：2019-11-06

基金项目：国家自然科学基金资助项目（61571250）;浙江省自然科学基金资助项目（LY18F010010）;宁波市自然科学基金项目（2015A610121）

通信作者