试谈乘法分配律的教学策略

林爱香

[摘要]乘法分配律不是单一的乘法运算，还涉及加法的运算，是学生学习的难点。教学时可采用多种教学策略，如循理入法、数形结合、重视意义、寻找原形等，以促进学生能够深化理解和灵活应用乘法分配律。

[关键词]乘法分配律;教学策略;小学数学

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020） 26-0071-02

策略，《辞海》中解释为“计策谋略;适合具体情况的做事原则和方式方法。”教学策略是为达成教学目标而采用的一整套比较灵活的教学行为。顾名思义，乘法分配律的教学策略就是为了完成一定的教学任务——让学生掌握乘法分配律的有关知识，教师在教学活动中采用的方式、方法。

乘法分配律是人教版四年级教材的教学内容，本课是在学生已经学习了乘法交换律、结合律的基础上进行的。乘法分配律不是单一的乘法运算，还涉及加法运算，是学生学习的难点。乘法分配律的教学往往会存在以下问题：学生难以记忆并理解教材中对乘法分配律的文字叙述;学生很容易将其和带括号的乘法结合律混淆;乘法分配律的变式很多，学生很容易在计算中出错。针对这些问题，笔者就乘法分配律的教学策略谈谈自己的一些见解。

一、循理入法，以理驭法

“循理人法，以理驭法”是计算教学的理想境界。算理犹如树木的根茎，树木只有根茎深种才会枝繁叶茂，学生只有算理清晰才能对各种计算方法灵活运用、融会贯通。同时，算理和算法是运算能力的一体两翼。在计算教学中，如何实现两者的有机融合，让学生遵循算理、发现算法、驾驭算法呢？人教版教材设置了植树的场景（如图1），让学生在解决问题的过程中，通过分析数量关系，建立乘法分配律模型。要求“一共有多少名同学参加了这次植树活动？”，从图中可以收集到的有关信息是：参加植树的一共有25个小组，每组有4人挖坑、种树，2人抬水、浇水。学生尝试列出两种算式“A.25x4+25x2;B.25x（4+2）”，并能结合主题图说出各自的理由：算式A是先分别求出25组里面挖坑、种树的人数25x4=100（人）和抬水、浇水的人数25x2=50（人），然后再求出总人数100+50=150（人）;算式B是先求出一组里面挖坑、种树和抬水、浇水的人数4+2=6（人），再求出25组的总人数25x6=150（人）。教师引导学生观察比较A、B两个算式的计算顺序和计算结果，通过具体的情景帮助学生理解乘法分配律，初步建立模型，最后再举例验证、归纳概括。四年级学生的思维正在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，算理与算法的相互融合，应尽可能地建立在生活场景中，让数学课堂教学充满“生活味”，让学生在生活场景中理解数学、应用数学。正如弗赖登塔尔所说：“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去。”这样才更易于理法相融。

二、数形结合，形象直观

关于人教版教材四年级下册练习八中的第8小题（如图2）。

笔者让学生先自己独立完成：动手画一画，尽可能多地写出组合图形面积的计算方法，想一想这些算法之间有什么联系。结果学生根据图形的特点想出了多种计算方法（如图3）。对于一个组合图形，大部分学生能从添补和分割这两方面去考虑，较少利用剪拼的方法，其实剪拼的方法更妙。但学生眼里只看到图形，没有观察到数据的特点。利用剪拼的方法把图形分成两个小长方形，这两个小方形的宽都为9cm，而宽相同时，可以把它们拼接成一个大长方形;再进一步观察发现，2lx9+19x9与（21+19） x9两个算式的结果相等，而运用乘法分配律，计算更简洁。反之，也可以通过算式的特点去转换图形，只有将数形紧密结合起来，才能促进学生更好地理解算式的意义。

华罗庚说过“数形结合百般好，割裂分家万事休”，一句话点明了数与形之间的紧密联系。运用数形结合解题的基本途径是数、形互译：选择数量关系译成图形，以便数量关系形象化;根据对图形的观察、分析、联想，逐步译成算式，以解决问题。运用数形结合的方法进行解题，是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。北师大版和沪教版教材分别选择了贴瓷砖问题和操场扩建后的面积问题，让学生在解决问题的过程中，通过数形结合的方式来理解“分开算”与“合起来算”，建立乘法分配律模型。

三、重视意义，记忆加深

俞正强老师认为“律是有内涵的…‘运算律首先来自计算，来自于对算法的改造与变形，它是通过观察特征，如数字特征、运算符号特征，来帮助人们进行简算的”。学习乘法分配律之后，学生起初会存在这样或习B样的错误，如“（ a+b）xc=axc+b…‘（axb）xc=（axc）x（bxc）”等。究其原因，学生对乘法分配律的理解只停留在机械识记和模仿层面，对乘法分配律的表征感悟不深，没有把握其本质意义。因此，有必要立足于乘法的意义来帮助学生理解乘法分配律的结构。乘法运算的意义是求几个相同加数的和的简便运算。通过将加法算式（几个相同加数连加的算式）改成乘法算式，帮助学生建立加法和乘法之间的联系。四年级教材中有“76x35+24x35”“"12lx38-2lx38”这样的算式，教师可根据乘法的意义引导学生思考：76个35加24个35等于几个357 121个38减21个38等于几个387这样浅显的数学事实，很好地展现了乘法分配律的算理和意义，让学生形成“几个几加几个几等于几个几或几个几减几个几等于几个几”的记忆表象。

四、寻找原形，深化理解

如果教学只停留于表面现象，没有去深挖数学知识的本质，这样的教学无疑是肤浅的。如“乘法分配律为什么存在？”这样的问题，很多教师会认为那是数学家思考的事，没必要用课堂上短短的40分钟来研究这些不属于考试范围的内容。其实不然，作为“传道、授业、解惑”者，教师的教学目光不应那么短浅，只有让学生去探究数学深层次的东西，才能激发学生的数学探索欲望。那么乘法分配律为什么存在呢？首先，数是“数”出来的。要求一堆东西的总数量，可以从左数，也可以从右数，可以先数这边的一小部分，也可以先数另一边的一小部分，最后再把它们合并起来。因为乘法是加法的简便运算——求几个相同加数的和的简便运算，因此乘法也离不开数数的过程，不管是横着数，还是竖着数，最后的结果不变。其次，可以引导学生从生活中发现乘法分配律的影子。如买套装、买课桌等，都可以找到乘法分配律的原形。让学生充分感受到原来乘法分配律就在身边，只是需要一双发现数学的眼睛罢了。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调计算教学中“应通过解决实际问题进一步培养数感，增进学生对运算意义的理解”“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程”。因此，虽然乘法分配律这一数学知识点有多种教学策略，但是万变不离其宗——围绕数学基本概念以及生活与数学的联系来展开。作为一线教师要根据所任教的班级学生的学习特点，选择合适的教学策略，突出乘法分配律与其他运算律的本质区别，使学生一开始学习就能清晰明了，避免出现前面提到的问题。

[参考文献]

[1]征农，陈至立，辞海：第六版[M].上海：上海辞书出版社，2010.

[2] 中華人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[s].北京：北京师范大学出版社，2012.

（责编罗艳）