“数据的收集、整理与描述”常见错解剖析

许新

在“数据的收集、整理与描述”这一章中，涉及收集数据的方法及利用统计图表整理与描述数据等知识，这对发现和探索数据中蕴含的规律，获取数据中的信息是很重要的.同学们在解决问题时，由于概念模糊，理解有误，常会出现很多错误，现对一些错误进行分析，期望能减少错误的出现，

一、调查方式太随意

例1 有下列四种调查：①调查某批汽车的抗撞击能力;②调查某池塘中现有鱼的数量;③调查春节联欢晚会的收视率;④从某校运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛，其中适合做抽样调查的有（   ）.

A.1种

B.2种

C.3种

D.4种

错解：①③适合做抽样调查，共有2种，故选B.

剖析：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据考察对象的特征灵活选用.一般来说，当调查具有破坏性、全面调查无法进行、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查;对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选择全面调查.

正解：①②③适合做抽样调查，共有3种，故选C.

二、概念理解不清楚

例2为了解某校七年级800名学生的睡眠时间，现从中抽取50名学生进行调查.在这次调查中，样本是什么？

错解：从中抽取的50名学生.

剖析：要分清具体调查中的总体、个体与样本，关键是明确考察对象，总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，

正解：从中抽取的50名学生的睡眠时间.

三、信息读取不准确

例3 图1是A省和B省2019年财政经费支出情况统计图，从图中你能看出哪个省全年的教育经费支出比较多吗？若不能，你还需要哪些数据？

错解：由扇形图知B省的教育经费支出所占比例较大，所以B省全年的教育经费支出比较多.

剖析：扇形图可以很清楚地表示出各部分同总体之间的比例关系，要确定各部分的具体数值，一般要明确总体的数值.扇形图中虽然分别给出了两省的教育经费支出比例，但没有分别给出两省的总经费支出，所以不能比较.

正解：不能比较.需要的数据：两省各自教育经费支出的具体值，或者两省各自的总经费支出的具体值等，

四、分析结论不合理

例4八年级的同学即将步入九年级，某小组为了解本校八年级同学对九年级的第一印象，打算抽样调查40名同学.

（1）有同学提议：“八年级一班的人数刚好是40，不如我们直接调查一班所有同学吧.”他的建议合理吗？请说明理由.

（2）他们用问卷随机调查了40名同学（每人只能选一项），并整理结果如表1.

请选择一种统计图将上表中的数据描述出来.

（3）若该校八年级共有500名同学，请估计对九年级第一印象是“忧喜交加”的同学人数.

错解：（1）合理，因为八年级一班的40名同学属于调查范围内的部分对象.（2）根据调查数据绘制统计图出现错误.（3）不会用（2）中具有代表性的样本去估计总体.

剖析：（1）根据数据的代表性，可判定不合理.（2）若要描述各部分数量的多少，可选择条形图;若要描述各部分數量同总数之间的关系，可选择扇形图.（3）根据选择样本的代表性和用样本估计总体的方法，即可求得对九年级第一印象是“忧喜交加”的同学人数.

正解：（1）不合理，因为这样调查使得八年级每名同学被调查到的可能性不同，缺乏代表性.

（2）选择条形图，如图2.

（3）12/40×500=150（名），故对九年级第一印象是“忧喜交加”的同学人数约为150.

练一练

1.下列调查方式，你认为最合适的是（   ）.

A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C.了解某市居民日平均用水量，采用全面调查方式

D.对2020年央视春节联欢晚会收视率的调查，采用抽样调查方式

2.某同学把自己一周内的支出情况.用如图3所示的统计图来表示，则从图中可以看出（   ）.

A.一周内各项支出金额占总支出的百分比

B.一周内支出的总金额

C.一周内各项支出的金额

D.各项支出金额在一周内的变化情况

3.某校抽查50名九年级学生对艾滋病三种主要传播途径的知晓情况，结果如表2所示.估计该校九年级600名学生中，三种传播途径都知道的有

人.

4.对某中学同年级70名男生的身高进行测量，得到了一组数据，其中最大值是183厘米，最小值是146厘米，对这组数据进行整理时，确定它的组距为5厘米，则应分组.

5.为了解某校九年级学生周末使用手机的情况（A.聊天;B.学习;C.购物;D.游戏;E.其他），随机抽查了该校九年级若干名学生，对其周末使用手机的情况进行统计（每名学生只选一个选项），绘制了不完整的统计表（如表3）和条形图（如图4）.

根据以上信息回答下列问题.

（1）这次调查的样本容量是____.

（2）统计表中m= ____，n=____，请补全条形图.

（3）若该校九年级有540名学生，请估计该校九年级学生周末利用手机学习的人数.

6.为了解某小区20-60岁居民最喜欢的春节晚会节目类型，某兴趣小组对该小区内该年龄段部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘制成如图5所示两个不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题.

（1）求参与问卷调查的总人数.

（2）补全条形图，并求“其他”部分对应扇形的圆心角大小.

（3）该小区20-60岁的居民约有9000人，请估算这些人中最喜欢歌舞类节目的人数，

参考答案：

1.D

2.A

3. 300

4.8

5.（1）50（2）0.2 15补图略.

（3）540x0.2=108（名），该校九年级学生周末利用手机学习的约有108人，

6.（1） （120+80）÷ 40%=200- 40%=500，故参与问卷调查的一共有500人.

（2）喜欢戏曲的41-60岁的人数是500x15%-15=60.补图略.

“其他”部分对应扇形的圆心角大小是：360°x 20+30 =36°.

500

（3）这些人中最喜欢歌舞类节目的人数约为9 000x100+75 =3150.

500