多码组合扩频通信中软解调解扩算法研究*

陈 盈，窦高奇，王青波，邓 冉

（海军工程大学电子工程学院，武汉 430033）

0 引言

直接扩频通信（DS/SS）由于拥有抗多径、抗干扰能力强、隐蔽性良好便于码分多址等优点，被广泛应用于卫星通信等领域，为了解决直扩系统频带利用率低的缺点，1987 年，P.KEnge 等人提出了M-ary扩频通信系统［1］（也称为多进制扩频或者软扩频），一次能传输的数据量为log2M（bit）。但随着人们对信息速率要求的不断提高，多进制扩频已经不能满足人们的需求。1992 年，中国科技大学朱近康教授等人提出了多码组合扩频［2］，也称为并行组合扩频（Parallel Combinatory Spread Spectrum，PCSS），旨在进一步提高扩频通信的频带利用率。其不仅继承了多进制扩频系统的一系列优点，而且拥有较高的数据传输能力，近年来在超宽带、短波猝发通信等领域受到广泛关注［3-4］。

为了排除数据-序列映射算法［5］和星座图映射位置［6］对系统性能的影响，本文数据到序列的选取方式采用基于r-组合的数据映射算法，确保映射的唯一性［3］，同时采用相同的QPSK 映射位置进行仿真。由于多码组合扩频特定的传输方式，其误码性能较直接扩频有所下降，为提高系统性能，目前提出的软判决方式包括：

1）星座图软判决算法［7］：适用于MPSK 调制，是直接将选取的PN 码进行状态映射，调制阶数为m=2r，在相同调制阶数下能有3.52 dB 的增益［8］，但此调制方式将导致调制阶数随选取序列的数量增加成指数增长，导致系统复杂度增加以及可靠性的损失。

2）加权软判决算法［8］：仅用于QPSK 调制，调制阶数为m=r+1，虽达到解调后保留了信道统计信息，但相关时仅仅是与每个PN 序列进行相关运算，性能提升不大；

3）文献［8］对多码组合扩频的QPSK 调制提出了矩阵运算的等效软判决方式，适用于循环映射算法的软判决，但算法仅用于QPSK，不具一般性。

上述的软判决算法共同特点在于解调与解扩同时进行。此外，文献［10］中提出判决模糊的概念，根据判断判决模糊度是否超过给定门限值控制通信系统自动重传，但此方案没有解决单次传输误码性能低的问题，并不适用于例如水声等信道特性恶劣的通信环境［11］。

1 多码组合扩频系统模型

多码组合扩频原理如图1 所示。多码组合扩频每次能传输的信息量为

其中，M 表示PN 码的总数，r 表示选取的PN 码数量。表示向下取整。当r=1 时，即为多进制扩频方案。

图1 多码组合扩频系统发射端原理图

在发送端，M 和r 决定了一次能传输的信息量，选取r 个PN 序列以及对应极性等幅叠加后，进行调制并发送。以M=16，r=3 为例，可知k=12；由于PN 序为+1、-1 二值序列，3 个PN 序列叠加后为+3、+1、-1、-3 四值序列。因此，采用QPSK 方式调制。对于一般情况而言，可以将叠加后的序列转换为二进制，然后进行MPSK 调制。其叠加后的信号可表示为

式中，N 为PN 序列的周期，T 为PN 序列的码元持续时间，qi表示选取PN 序列的极性。将其转换为MPSK 调制控制变量有

用n 表示等幅叠加后的元素个数，经过调制后的信号为

在接收端，每次处理首先解调信号得到四值序列，再进行相关运算判决出r 个最大值，最后通过逆映射方式得到可能的发送序列。其原理如图2所示。

图2 多码组合扩频接收端原理图

多码组合扩频的硬判决解调方式相当于先解调再解扩。由图2 可以看出，硬判决方案首先将接收信号进行QPSK 硬判决，再进行解扩处理，从而损失了接收信号中的信道统计信息，使得后续解扩受到极大影响。由于叠加PN 序列具有良好的相关特性：自相关峰值高，互相关峰值低［12-13］，所以解调错判将严重破坏序列的相关特性，这对解扩运算是极其不利的。

2 多码组合扩频解调方案

2.1 软判决解调解扩方案

为了避免星座图判决带来的信道统计信息损失，软判决的主要思路是将接收信号映射到星座图中后，不对其进行判决，而是直接将结果与所有PN序列对应的波形进行相关运算，将最大输出值进行逆映射而得到发送信号。这既保留了信道统计信息，又同时完成了解调与解扩。

2.2 解调解扩联合处理的软判决算法设计

Viterbi 译码算法是一种最大似然（ML）译码算法，它通过遍历搜索，比较路径中的分支长度和接收信号的汉明距离，需找最小值作为译码输出，使整个信息序列的错误概率最低。基于这种路径搜索的思想，本文提出针对多码组合扩频的解调解扩联合处理的软判决算法。区别在于Viterbi 算法是遍历全体路径，输出结果以与接收信号的最小距离为依据进行判决，而本文提出的搜索算法是依据索引矩阵提供的路径信息进行搜索比较，选择最大相关值作为译码输出，下文给出理论依据：

假设收发两端严格同步，则接收信号为

由于扩频通信解调原理是在周期长度内寻找最大相关值作为输出，因此软判决时，将接收信号乘以同步载波进行相关解调，并对每个码片进行积分可得：

其中，ni=0，1，2，…，n-1。

由于三角函数具有正交性，相同波形将得出最大解。若以每N×T 为一个处理单元，根据式（6）每个码片将与n 个波形进行相关运算得到一组n×N的相关值矩阵，本文称为R 矩阵。

图3 解调解扩联合处理软判决示意图算法

在16 选3 的PCSS 系统中，叠加后的PN 序列组合取值为{+3、+1、-1、-3}，经由QPSK 的调制后将对应4 种不同相位的波形，因此，接收端使用4 种波形进行相关运算后可得到一个4×N 的矩阵R，其中N 为伪随机码的周期。

其中，每一行的行号分别对应一种波形的相关结果，可将4 个幅度值映射为4 个坐标索引值，其关系如表1 所示。

表1 软判决算法幅度对应关系表

接收端在本地生成一个和序列表，包含了发送端所有可能的发送PN 序列和组合。和序列矩阵的元素由+3、+1、-1、-3 4 个元素组成，实际运算时，根据表1 对应关系，可将和序列矩阵映射为索引矩阵S，表示为

每次运算将产生n 个求和结果，选择其中的最大值进行后续的逆映射即可完成译码输出。软判决方式的求和路径用如图4 所示，若PN 码的周期N=5 以黑点表示R 矩阵的元素值。求和路径由索引矩阵S 得到。按照表1 对应关系，S 矩阵中{-1+3-1-1+3}和{+1-3-3+1+1}两行将对应下图中的虚线和实线所示路径，将每条路径中的元素求和可得到一个和序列相关值，其中最大的输出值即为所求。

图4 求和路径示意图

2.3 算法流程

图5 解调解扩联合处理软判决流程图

此算法从原理上与原软判决算法是等价的，不同之处在于用路径搜索的求和方案代替累乘相关，进一步减小了计算复杂度；从硬件实现来说，原软判决算法依赖大量的相关运算，对寄存器数量有极大需求，而本文所提算法由于使用路径搜索的思路，降低了寄存器的数量需求，使得硬件实现的难度大大降低。

2.4 算法复杂度比较

为了说明该算法的优势，以16 选3 的并行组合系统为例比较解扩复杂度，如表2 所示。

表2 不同判决方式的计算复杂度比较

从上述表格可直观地看出：采用软判决方式获得性噪比增益是以牺牲系统复杂度为代价的，软判决的复杂度远远大于硬判决方式；本文提出的基于路径搜索的等效软判决算法，相比常规软判决既减少了相关器的数量，又降低了计算成本。

3 仿真结果及分析

图6 为计算机MATLAB 的仿真结果图，参数设置为：采用周期长度N=32 的Gold 平衡码，PN 码总数M=16，选取PN 码数量r=3。假设信道为AWGN信道，对比软硬判决方式在相同信道条件下的误码率曲线，其中横坐标为Ec/N0，结果如图6 所示。

图6 AWGN 信道下软硬判决误码率比较

由图6 可知：在相同的误码率指标下，软判决方式所要求的性噪比更低；例如误码率为0.001 时，硬判决要求性噪比至少为0.97 dB，而软判决仅仅需要-5.03 dB，约有6 dB 的增益效果；且随着性噪比的提升，软判决的优势越发明显。就性能而言，相比其他论文，星座图软判决方式有3.52 dB 增益；加权软判决算法约有1 dB 增益；矩阵运算的软判决算法虽同样约提升6 dB 增益，但适用范围更窄。

为了比较不同PN 码长度下的系统性能，在其他参数不变的条件下，图7 仿真得到6 条误码率曲线。

图7 不同PN 码长度对软判决性能的影响

由图7 可知，软、硬判决性能均随扩频码长度增加而提升。原因在于多码组合扩频作为直扩的改进型系统，PN 码长度同样能提高扩频增益。值得注意的是，PN 码长度为32 位的PCSS 系统误码性能在软判决算法下，仍然优于128 位的硬判决算法。可见依靠增加PN 码长度来提升系统性能，不仅复杂度大大提升，而且占用更多的频谱资源，因此，使用软判决算法牺牲复杂度而获取更多的系统增益是更合理的方案。

4 结论

为了提升PCSS 系统中的检测性能，本文提出了联合解调解扩的软判决算法，此算法基于最大似然检测思想，通过路径搜索达到解调解扩联合处理的方法完成解扩，既克服了硬判决量化所导致的信道信息损失，同时又降低了相关器数量和计算复杂度。值得讨论的是，目前的算法仍然有较大的计算复杂度，如何进一步简化运算，仍有极大的研究价值。