大跨度连续刚构桥地震响应分析

罗艺升

（重庆交通大学土木工程学院，重庆 400074）

1 工程概况

该连续刚构桥主桥全长290m，跨径布置为（76+138+76）m，主梁横截面采用变截面单箱单室，主梁采用C55混凝土悬臂法浇筑，中支点截面梁高为7.5m，跨中截面和边支点截面梁高为3m，梁高按照二次抛物线变化，主梁宽为11.75m。

2 自振特性分析

2.1 有限元模型建立

结构模型是在分析结构受静力和动力时所采用的能够反映结构特点和力学性能的计算图式。文章在建立有限元模型时考虑了以下几点[1]：（1）有限元模型中每一部分采用的单元划分及类型，都尽量符合真实结构的受力特点和构造特点；（2）结构中每一个单元间的连接，一定要符合真实情况；（3）边界条件模拟一定要接近真实情况，保证梁体不发生刚体位移，允许梁体沿横桥向及纵桥向的自由膨胀，常用的三种边界条件有刚性连接+弹性连接+一般支撑、弹性连接+点弹簧、弹性连接+一般支撑；（4）合理考虑主要的研究内容，次要和无关部分可以省略。

遵循以上几点，使用有限元分析软件Midas Civil建立该桥模型。建模时，主梁、桥墩全部使用梁单元模拟，该模型约束主要采用主梁与桥墩刚性连接，桥墩节点处采用弹性连接，桥墩在墩底采用一般支撑的固结。建模时，采用等效密度法将二期恒载添加到主梁上。模型立面图如图1所示。

图1 模型立面图

2.2 桥梁结构动力特性分析结果

根据上述有限元模型，采用特征值向量Lanczos法对该桥进行动力特性分析[2]。分析结果表明：前10阶振型桥墩的横向与纵向模态差距较大，其中以纵向振型优先。桥梁模型前10阶频率和对应的振型模态如表1所示。

3 地震反应谱分析

3.1 反应谱概念

反应谱建立起了地震动的特性和结构的最大动力响应之间的一道桥梁，既反映了地震动的特性，同时又描述了一般结构地震反应的某些基本特征，其形状反映了地震中不同频率成分含量的相对关系。反应谱法主要适用于结构处于线弹性范围内的模型的计算，可将多自由度问题分解成多个单自由度问题，然后计算出每一个单自由度在地震中的最大响应值，并将结果进行振型组合（如SRSS法），得到该模型的最大地震响应[3-5]。反应谱分析方法既考虑了地震的特性，也考虑了结构的动力特性值，并且保持了静力理论，适用性强，可以将复杂的动力学问题转化为简单的静力学问题，因此得到广泛应用。

表1 结构动力特性

3.2 反应谱基本原理

利用单自由度体系，根据地面震动位移引起单质点体系的振动方程：

式中：m、c、k分别为单质点体系的质量、阻尼及刚度；分别为单质点体系的位移、速度及加速度。根据达朗贝原理，惯性力（由绝对加速度决定）、阻尼力（与相对速度成比例）和刚度（与位移成比例）应该平衡一致，整理后得到：

式中：ξ为阻尼比，；ω为无阻尼圆频率，。

根据式（2），可由Duhamel积分得到单质子体系在地震下的相对位移大小：

对式（3）求t的一阶导数，得到该体系在地动下相对于地面的速度：

单自由度体系的绝对加速度：

对式（4）和式（5）做化简处理：因阻尼比ξ值较小，可以省略式子中带有ξ和ξ2的项；因有阻尼圆频率和无阻尼圆频率接近，可以取ω≈ωd；用sin值代替cos值，这样对最值影响不大。因此得到：

式中：Sa、Sv、Sd分别为单自由度体系的最大绝对加速度值、最大速度值和最大位移值。横坐标代表以不同的单自由度体系的周期值，同时设定多个阻尼比值，就能绘出该结体系的相对位移、相对速度和绝对加速度的最大值的谱曲线，反应谱就是这3条谱曲线合并后的简称。

3.3 反应谱理论的计算方法

（1）单质点体系最大地震力计算公式。

式中：g为重力加速度；W为重力荷载值；β为动力系数，主要体现结构的动力效应，其值等于最大绝对加速度与地面最大加速度的比值；kH为地震系数，由抗震设防要求取值，其值等于地面最大加速度与重力加速度的比值；α为水平地震影响系数，其值等于动力系数乘以地震系数。

根据桥梁规范，考虑结构重要性以及结构自身的延性，引入相应的影响系数，则结构的地震力计算表达式：

（2）多自由度体系最大地震力计算公式。通过有限元，可以得到多质点体系的振型表达式：

式中：[M]、[C]和[K]分别为结构质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。该式可以利用振型的正交性，利用振型分解法将表达式分成一系列独立的振动方程，进而将多质点体系分解为单个振型的独立振动，再采取单质点体系的上述反应谱理论求解每个单自由度体系的最大响应值，最后采用合适的组合方法，求到多质点体系的反应值。

3.4 反应谱的选取

文章根据该工程的场地情况，按照《铁路工程抗震设计规范》（GB 50111—2006）规定，采用Ⅱ类场地、地震特征周期0.4s、抗震设防烈度7度（0.15g）下的多遇地震反应谱曲线进行计算，阻尼比为0.05，反应谱如图2所示。地震荷载的输入方式采用2种工况：工况一为顺桥向+竖向；工况二为横桥向+竖向。

图2 反应谱曲线

3.5 计算结果

根据前文反应谱的选取，通过Midas Civil软件分析后，得到梁、墩重点部位的位移变形、内力值，综合2种工况分析结果得到[6]：

（1）连续刚构桥在地震作用下，内力最大值一般出现在跨中处或者主梁根部截面处，桥墩的内力最大值一般出现在墩顶或者墩底截面，最大位移值出现在桥墩顶或者主梁。

（2）在工况一条件下，墩顶的弯矩值30700kN·m，墩底弯矩值7571kN·m，跨中弯矩值5780.5kN·m，边跨弯矩值3609kN·m；桥梁的顺桥向的位移值259mm，竖向9mm。

（3）在工况二条件下，墩顶的弯矩值22890kN·m，墩底弯矩值351kN·m，跨中弯矩值5678kN·m，边跨弯矩值3131kN·m；桥梁的横桥向的位移值35mm，竖向9mm。

4 结束语

通过Midas Civil建立有限元模型，对其进行地震反应分析，得到以下几点结论：

（1）从该桥梁模型的结构动力特性看出，主要体现为主梁横弯和主梁纵弯。

（2）在地震作用下，该模型的位移竖向相对较小，水平位相对较大，在水平位移中沿横桥向的位移较小，沿顺桥向的较大。

（3）连续刚构桥在地震作用下，其桥墩底部和墩顶的响应值大，在墩底截面处桥墩的内力值大，该截面为桥墩的最不利截面。