三角网格模型顶点法矢研究

王彦科

摘 要：在CAD/CAM领域中，三角网格模型是一种常用的曲面表示方法，其常被应用在逆向工程、数控加工等相关领域。三角网格模型中顶点的信息包含了三角网格的基本数据，其对曲面的偏置、重构、拼接等处理过程十分重要。顶点信息的精度也将直接影响三角网格模型的准确性，这对其在逆向工程、数控加工等领域的应用具有重要意义。本文在参数曲面计算方法基础上，建立一种基于顶点和其相邻一阶三角模型的拓扑关系重建法，提高顶点相邻的三角网格搜索能力，实现快速提取三角网格边界顶点。在计算顶点时，考虑相邻三角形的形状因子和顶点到三角形质心的综合加权，使得顶点计算精度更高，更加准确地反映曲面信息。

关键词：CAD/CAM;三角网格;STL文件;顶点计算

1 绪论

在计算机辅助设计和制造领域，三角网格模型是最常用的一种表示模型曲面的方法，其常用的为STL。三角网格模型数据结构简单，拓扑能力好，其广泛应用于创建三维几何模型、逆向工程、数控加工等领域[1]。

逆向工程是在缺乏设计图纸或无三维几何模型的情况下，设计者根据实物的几何测量数据，利用CAD技术对实物进行计算机模型重新构造，最后生成三维几何模型的过程。另一方面，逆向技术可利用测量设备的优越性，快速生成模型，从而缩短产品设计开发周期，提高生产效率。

在数控加工制造领域，数控设备直接根据设计者输入的三角网格模型直接进行加工制造，其制造精度好、效率高，受材料、强度等方面影响因素较小。数控加工是机械加工比较流行常用的一种加工方式。

2 网格模型创建

三角网格模型数据公认的标准存储文件格式为STL（Stereo Lithography）文件。在实际应用中，由于CAD软件和STL文件本身原因，在生成几何模型时，时常会出现一些错误，会导致模型曲面不正确。三角网格模型重建常见的错误缝隙、法相错误、歧义的拓扑关系和重叠等[24]，这些错误导致模型曲面失真，在数控加工时出现众多问题，导致数控设备死机等，因此，在使用STL文件，需进行错误检查和修复。

针对STL文件常出现的错误，需对三角网格模型的拓扑关系进行重建，以保证模型网格的正确性。顶点信息包含三角网格的基本信息，在确定顶点信息时，需计算考虑顶点相邻三角网格信息的全面性，避免相邻网格顶点信息缺失或错误。对这些顶点进行处理时，采用常规的顶点法失计算法。同时，顶点对后续的曲面拼接、形状匹配等也十分重要。

STL格式文件建立数据拓扑关系不仅包含顶点信息，还包括三角形的边及相邻三角片之间的关系。拓扑关系中，建立点的信息于原始数据对比，保证每个点序号和坐标值不重复和遗漏;建立边的信息时，判断两条边的顶点是否相同，保证每条边无重复的存储;建立三角片信息，对比三角面顶点和边信息，保证不重复。

三角网格顶点采用常规的顶点法矢计算对其进行估算。对边界上的网格，其几何信息不全面，缺乏相邻面片信息，在建立模型时会出现较大的误差。针对这一现象，在离散三角网格拓扑关系基础上，建立一种基于顶点和其相邻一阶三角模型的拓扑关系重建法，提高顶点相邻的三角网格搜索能力，提高顶点法矢计算效率，实现快速提取三角网格边界顶点。

3 模型顶点计算

三角网格曲面模型上顶点计算精度是生成模型好坏的评价标准。从参数曲面出发，对曲面进行三角化离散，对离散的三角网格顶点进行计算，对比之前曲面对应点参数，计算二者误差，从而评判该方法计算的精度。在顶点計算时，分析三角网格顶点对一阶相邻三角形几何特性的影响，同时考虑相邻三角形的形状因子和顶点到三角形质心的综合加权。

三角形的形状因子与三角形的面积、角度、形状、边长、质心距等因素相关。一般而言，三角形的面积、角度越大，其对顶点的计算影响也就越大，相反地，三角形的边长、质心距越小，其对顶点计算值影响越大。顶点到相邻三角网格的质心距也会对计算结果的精度产生较大的影响，分析邻域三角几何特性时，质心距影响十分明显。

在实际应用中，三角网格中的顶点呈现不规则分散的特点，在模型简化过程中，不同的三角形的划分标准会使生成的三角模型网格形状差异巨大，这就会造成顶点计算值差异，进而产生较大的误差。考虑三角形的形状因子和顶点到三角形质心后，在计算时，引入权重因子，对计算结构进行纠正，从而得到一个更加全面、合理、准确结果，提高三角网格模型顶点的计算精度，更加准确地反映真实的结果。

4 总结

三角网格模型是计算是在逆向工程、数控加工等领域的关键技术基础，模型精度尤其对数控加工有着十分重要影响，模型精度的提高也将伴随着数控加工的精度提高。进一步，三角网格模型在针对不同网格时，应采用对应的顶点计算方法，充分考虑三角形形状和顶点到质心距的综合加权，寻求顶点对领域三角形定量分析判断。此外，三角网格应进一步自适应细分，在曲率较大或变化较大的区域，应细分网格，更加真实地表达实际曲面。

参考文献：

[1]徐寅.高质量三角网格的生成及性质研究[D].杭州：浙江大学数学科学学院，2012：12.

[2]闫涛.基于STL三角网格模型孔洞修补的研究.电子设计工程，2012，20（2）：2729.

[3]唐杰，周来水.STL文件修补算法研究.机械科学与技术，2000，19（4）：677679.

[4]赵吉宾，刘伟军，王越超.STL文件的错误检测与修复算法研究.计算机应用，2003，23（2）：3233.