GPS/GLONASS双模接收机单点定位方法研究

刘素娟 包天悦 原大明

摘 要：在卫星导航系统中，能同时接收到两种卫星信号的双模接收机将发挥越来越重要的作用。在接收机单点定位中，通常采用最小二乘法。由于它需要进行多次迭代运算，导致计算量很大。针对这一问题，本文以GPS/GLONASS双模接收机为例，提出了一种无须进行迭代运算的直接定位解算方法，将单点定位问题转化为二元一次方程组求解。文中给出了直接定位解算方法的具体实现流程，实验数据验证了算法的有效性。

关键词：卫星导航;双模接收机;单点定位;接收机钟差;直接解算

中图分类号：TP273文献标识码：A

卫星导航系统在载体定位、导航以及授时领域有着非常广泛的应用[1]。随着卫星导航系统的不断完善与发展，目前已经投入运行或者已经具备成熟发展规划的代表性卫星导航系统主要包括：美国的GPS系统、俄罗斯的GLONASS系统以及中国的北斗卫星导航系统等。对于接收机单点定位而言，目前主要采用最小二乘法及其各种改进方法[2]。最小二乘法首先根据接收机初始位置进行线性化展开，然后进行多次迭代直至满足相关收敛准则。在最小二乘法中，迭代次数越多运算量越大，尤其当接收机初始坐标的误差较大时运算量更大。

针对这一问题，本文提出一种无须迭代的直接定位解算方法用于GPS/GLONASS双模接收机的单点定位解算，以降低定位解算过程的运算量。该方法首先对平方后的接收机伪距观测方程进行差分处理，获得接收机位置向量与接收机钟差参数之间的数学表达式;然后将上述表达式与其他差分方程结合，得到以接收机钟差作为未知参数的方程组;最后通过求解方程组实现接收机定位解算功能。

1 最小二乘法基本原理

在GPS/GLONASS双模接收机中，假设分别有n1颗GPS卫星与n2颗GLONASS卫星参与定位解算过程，则伪距观测方程可以表示为：

ρi=‖r-ri‖+α1，1SymbolcB@

iSymbolcB@

n1

ρi=‖r-ri‖+α2，（n1+1）SymbolcB@

iSymbolcB@

（n1+n2）（1）

以GPS为例，ρi表示接收机与第i颗卫星之间的伪距观测值，ri表示第i颗卫星的三维坐标;α1与α2分别表示接收机与GPS系统以及GLONASS系统之间的接收机钟差;r为接收机的三维位置坐标。求解接收机位置坐标与接收机钟差的过程，即为定位解算。

令接收机的初始坐标为r0，将式（1）在r0处线性展开，得到：

Δρi=ρi-ρi0=hiΔrT+α1，1SymbolcB@

iSymbolcB@

n1

hiΔrT+α2，（n1+1）SymbolcB@

iSymbolcB@

（n1+n2）（2）

在式（2）中，ρi0=‖r0-ri‖，Δr=r-r0，hi=rT0-rTi/ρi0表示接收机与第i颗卫星之间的方向余弦向量。

经过线性化之后，将式（2）转化为矩阵向量形式，即：

z=HΔx（3）

在式（3）中，未知参数向量Δx的最小二乘解为：

Δx=Δr α1 α2T=（HTH）-1HTz（4）

根據Δr值，按照式（5）对接收机初始坐标进行更新：

r0=r0+Δr（5）

并重复上述线性化展开等多次迭代过程，直至‖Δr‖小于规定的阈值。式（5）表明，应用最小二乘法对GPS/GLONASS双模接收机进行定位解算时，需要进行多次迭代，尤其是当接收机初始坐标的误差较大时迭代次数更多。

2 GPS/GLONASS接收机直接定位解算方法

针对上述问题，本文提出了一种无须迭代的直接定位解算方法用于GPS/GLONASS双模接收机的单点定位解算。

将接收机钟差移至方程左边并进行平方处理：

rTr-2rTir+rTiri=ρ2i-2ρiα1+α21，1SymbolcB@

iSymbolcB@

n1

ρ2i-2ρiα2+α22，（n1+1）SymbolcB@

iSymbolcB@

（n1+n2）（6）

选择第一颗GPS卫星与第一颗GLONASS卫星作为参考卫星，对经过平方后的伪距观测方程（6）进行差分处理：

μir=νiα1+ωi，1SymbolcB@

iSymbolcB@

（n1-1）

νiα2+ωi，n1SymbolcB@

iSymbolcB@

（n1+n2-2）（7）

在式（7）中，系数μi、νi以及ωi分别为：

μi=2（rTi+1-rT1），1SymbolcB@

iSymbolcB@

（n1-1）

2（rTi+n1+3-rTn1+1），n1SymbolcB@

iSymbolcB@

（n1+n2-2）（8a）

νi=2（ρi+1-ρ1），1SymbolcB@

iSymbolcB@

（n1-1）

2（ρi+n1+3-ρn1+1），n1SymbolcB@

iSymbolcB@

（n1+n2-2）（8b）

ωi=（ρ21-ρ2i+1）-（rT1r1-rTi+1ri+1），1SymbolcB@

iSymbolcB@

（n1-1）

（ρ2n1+1-ρ2i+n1+3）-（rTn1+1rn1+1-rTi+n1+3ri+n1+3），n1SymbolcB@

iSymbolcB@

（n1+n2-2）（8c）

在式（7）中，分别保留每个子系统的最后一个方程，然后根据剩余的n1+n2-4个方程将接收机位置坐标转化为两个接收机钟差参数之间的函数，即：

μ1

…

μn1-2

μn1

…

μn1+n2-3r=α1ν1

…

νn1-2

0

…

0+α20

…

0

νn1

…

νn1+n2-3+ω1

…

ωn1-2

ωn1

…

ωn1+n2-3（9）

令矩阵A=μT1 … μTn1+n2-2T，则式（9）可以简化为：

Ar=α1b+α2c+d（10）

式（10）经过整理，则接收机位置坐标可以表示为：

r=α1（ATA）-1ATb+α2（ATA）-1ATc+（ATA）-1ATd=α1bEuclid ExtrazB@

+α2cEuclid ExtrazB@

+dEuclid ExtrazB@

（11）

将式（10）中分别代入式（7）中每个子系统的最后一个方程，得到以两个接收机钟差之间为未知数的二元一次方程组，并整理得：

（μn1-1bEuclid ExtrazB@

-νn1-1）α1+（μn1-1cEuclid ExtrazB@

）α2=ωn1-1-μn1-1dEuclid ExtrazB@

（μn1+n2-2bEuclid ExtrazB@

）α1+（μn1+n2-2cEuclid ExtrazB@

-νn1+n2-2）α2=ωn1+n2-2-μn1+n2-2dEuclid ExtrazB@

（12）

求解方程组（12），得到接收机钟差为：

α1=（μn1+n2-2cEuclid ExtrazB@

-νn1+n2-2）（ωn1-1-μn1-1dEuclid ExtrazB@

）-（μn1-1cEuclid ExtrazB@

）（ωn1+n2-2-μn1+n2-2dEuclid ExtrazB@

）（μn1+n2-2cEuclid ExtrazB@

-νn1+n2-2）（μn1-1bEuclid ExtrazB@

-νn1-1）-（μn1-1cEuclid ExtrazB@

）（μn1+n2-2bEuclid ExtrazB@

）

α2=（μn1+n2-2bEuclid ExtrazB@

）（ωn1-1-μn1-1dEuclid ExtrazB@

）-（μn1-1bEuclid ExtrazB@

-νn1-1）（ωn1+n2-2-μn1+n2-2dEuclid ExtrazB@

）（μn1+n2-2bEuclid ExtrazB@

）（μn1-1cEuclid ExtrazB@

）-（μn1-1bEuclid ExtrazB@

-νn1-1）（μn1+n2-2cEuclid ExtrazB@

-νn1+n2-2）（13）

進一步地，将接收机钟差α1，α2代入式（11），即可以计算出接收机的位置坐标，从而实现接收机定位解算。从以上推导过程可以看出，本文提出的用于GPS/GLONASS双模接收机的直接定位解算方法无须根据接收机初始坐标进行迭代计算，而是可以通过代数运算直接给出接收机位置坐标以及接收机钟差的具体表达式。该方法避免了多次迭代过程，可以有效降低运算量。

3 实验分析

为了检验本文方法的有效性，本节将采用实际的卫星数据进行验证，并与最小二乘法进行比较分析。所用数据来自文献[3]，一共包含8颗GPS卫星，如表1所示。在实验过程中，将第5—8颗卫星视为GLONASS卫星。

根据表1，分别应用最小二乘法和本文提出的直接定位解算方法计算出GPS/GLONASS双模接收机的位置坐标以及接收机钟差，如表2所示。从表2可以看出，分别应用上述两种方法进行定位解算时，定位结果的区别是完全可以忽略的。以GPS/GLONASS双模接收机Y方向的定位结果为例，两种方法的解算误差为1×105米，这主要是由于计算过程的舍入误差造成的。因此，本文提出的直接定位解算方法，其解算精度与最小二乘法是一致的。

4 结论

结果表明，相对于传统方法，本文提出的直接定位解算方法无须迭代，可以直接给出接收机坐标与接收机钟差的数学表达式，易于工程实现。

参考文献：

[1]刘基余.全球导航卫星系统及其应用[M].北京：测绘出版社，2015.

[2]Tabatabaei A，Khavari A，Shahhoseini H.Reliable Urban Canyon Navigation Solution in GPS and GLONASS Integrated Receiver Using Improved Fuzzy Weighted LeastSquare Method[J].Wireless Personal Communications，2017，94（4）：31813196.

[3]Lundberg J.Alternative algorithms for the GPS static positioning solution[J].Applied Mathematics and Computation，2001，119（1）：2134.

基金项目：东北石油大学引导性创新基金（2019QNQ—07）

作者简介：刘素娟（1982—），女，硕士，讲师，研究方向为控制理论与控制算法。