例谈导数在高考中的应用

阳本树

导数是高等数学微分学的核心部分，在中学数学中也具有相当重要的作用，已成为高考的一个必考点，同时利用导数在解决一些有关曲线的切线、数列求和、求数列最值，解决函数的单调性、极值与最值、不等式证明等问题中有着不可替代的作用，可以提高解题效率和精确性.因此，在学习导数与应用导数的过程中，教师应让学生体会数学的科学价值和应用价值，领会数学的严谨性和逻辑性.

一、导数在切线问题中的应用

导数在几何问题中的应用主要是利用导数求曲线在某一点的切线或者是求两条曲线的公切线.解决此类问题应紧紧抓住切线过切点且切点在曲线上，同时运用时紧紧抓住曲线在某一点的导数就是该曲线在这一点的切线的斜率.

三、导数在函数问题中的应用

函数是高中阶段的一个核心内容，正确认识函数的性质是运用函数去处理问题的基本要求.在高中阶段所遇到的函数基本分为两类：一类是基本初等函数，另一类是通过基本初等函数的和、差、积、商和复合五种运算所得到的函数.基本初等函数借助图象易于研究性质，而“另一类”就要借助导数工具先研究性质.深刻理解导数作为一类特殊的函数，其几何意义所在，熟练掌握利用导数求函数的单调区间与单调性、极值与最值，证明不等式等问题.考查重点是导数的概念和计算，不过多涉及理论探讨和逻辑证明，常常涉及导数的概念、求导公式与求导法则、函数的单调区间与单调性、极值与最值、函数的零点、不等式的证明等.

2. 用导数解决不等式问题

在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质，可以利用导数作为工具得出函数的性质，从而解决不等式的问题.根据不等式的特点，可以构造函数，用导数证明该函数的单调性，然后利用函数单调性达到证明不等式的目的.即把证明不等式转化为证明函数的单调性;也可以用导数求出该函数的最值，由当该函数取得最大值（或最小值）时不等式都成立，可得该不等式成立，从而把证明不等式成立问题转换为求函数的最值问题.

导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函數是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出.函数导数在高考中的命题方向及命题角度常常考查以下几个角度：导数的几何意义;利用导数求函数的单调区间，判断单调性;已知单调性，求参数;利用导数求函数的最值（极值）;考查数形结合思想的应用.直接体现导数的应用，导数的价值得到更大的体现，展现了数学美.

◇责任编辑 徐新亮◇