《西游记》中的数学

顾文萍 吴骏

《西游记》是中国古典四大名著之一，为明代小说家吴承恩所著。作为中国古代第一部浪漫主义长篇神魔小说，该书主要描写了孙悟空、猪八戒、沙和尚三人保护唐僧一路历经磨难，西行求取真经的故事。教育部推荐的小学生必读书目当中就有《西游记》，这本小说除了具有文学性、艺术性、历史性之外，还包含了一些与数学相关的内容。挖掘《西游记》中的数学文化，可以从多角度解读这部文学作品，与文本对话，与作者交流，体会作者的深意。

一、《西游记》中的数字

在文学作品中数字的出现有其特别的意义，每个数字的出现都并非偶然。《西游记》中作者每选用一个数字都有他的用意，用这些数字都是有依据的，数字背后的含义需要读者去仔细体会。

1.数字0。唐僧取经15144卷，实际上得到的是无字经。“无”指没有之意，在数学当中可用0表示。佛祖之所以给师徒的是无字经，是因为无字经才是真经，无字经的“经”是“经历”的意思，这一路上的“经历”才是更重要的“经”，远远胜过那些文字。一个人，若在经历世间一切事之后，依然能保持一颗真心，即使未到西天，而心中早已成佛。

2.数字3。唐三藏：佛教的经典分为三藏，分别是经藏、律藏、论藏。三藏比喻佛法高深，历史有许多高僧都被称为三藏法师。

三昧真火：孙悟空在太上老君的八卦丹炉中被三昧真火炼“49日”得火眼金睛。道教认为“心者君火，亦称神火也，其名曰上昧;肾者臣火，亦称精火也，其名曰中昧;膀胱，即脐下气海者，民火也，其名曰下昧”。此为三昧真火。

三打白骨精：《西游记》中的“三打白骨精”同《水浒传》中“鲁提辖三拳打死镇关西”、《三国演义》中“诸葛亮三气周瑜”等一样，是我国古典白话小说叙事的一个传统，这样写的目的主要是增强故事性需要，唯其三打、三气，才使得故事情节起伏跌宕，引人入胜。《道德经》中说：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”这里的“三”指的就是“多”。在民间，至今还有“事不过三”的说法和习惯，一次未免简单，显得对手不够打，二次显得不过瘾，三次也就心满意足了。这样不但符合事物发展的规律，也满足了读者的胃口。

3.数字7。苦、思、忧、惧、爱、恶、欲，谓之七情。盘丝洞的七个蜘蛛精，就是人的七种情欲的象征。孙悟空毫不留情地把蜘蛛精的丝绳都搅断，“把七个蜘蛛精，尽情打烂”。说明孙悟空已经断灭七情，踏上了潜心修佛之路。

4.数字8。猪八戒：八戒出自佛教，是八关戒斋的简称。即一戒杀生，二戒偷盗，三戒淫，四戒妄语，五戒饮酒，六戒着香华，七戒坐卧高广大床，八戒非时食。这八种中，前七为戒，后一为斋，总称八戒斋。

5.数字72、36。《西游记》中孙悟空会地煞数的72变，猪八戒会天罡数的36变。据《大佛顶首楞严经》曰：心有七十二相，故孙悟空有七十二变。另说，七十二变，非为变化七十二种物件，而是七十二种能力。

6.数字81。《西游记》中唐僧师徒四人历经九九八十一难。有“九九归真”之说，“九”与修炼相联系，“九九数完魔灭尽，三三行满道归根”。因为在古人看来，天地之数始于“一”，终于“九”，“九”意味阳、意味多，选取九九相乘而得的“81”，这个神秘数字便有呼应天地之数的意思。

7.数字108。《西游记》中孙悟空会72变，猪八戒会36变，合起来是108变化。佛教法身有108菩萨，释迦牟尼在兜率天宫准备下人间时，在狮子座上宣講过108种法门。佛教认为，人有108种不同的烦恼，敲钟108下，人听了便可达到解除烦恼的目的。除了敲钟之外，和尚念经文也为108遍，念经时拨动佛珠108粒，这都表示对佛的虔诚敬仰之意。

8.数字108000。孙悟空一个筋斗能翻108000里。古代神话中最重要的数字是72，表示天文岁差时间基本概念。用天文岁差时间基本概念72除天地二者得36数，以36代表小周天，在72这个数字上加36，使成108，然后乘以1000，即得108000。

9.数字13500。孙悟空的如意金箍棒重13500斤并非偶然。据《黄帝内经》说，人一日一夜呼吸13500次，这个数字就意味着金箍棒就像呼吸一样，是孙悟空时刻不能离身之物。

二、《西游记》中的时间单位

《西游记》第一回中有这样一段话：“且就一日而论：子时得阳气，而丑则鸡鸣;寅不通光，而卯则日出;辰时食后，而巳则挨排;日午天中，而未则西蹉;申时晡而日落酉;戌黄昏而人定亥。”在这段话中出现了中国古代的计时单位，在古代人们用十二个时辰来计算昼夜，现代计算昼夜的计时单位是小时，一昼一夜等于24小时，也就是说，古代的一个时辰相当于现代的两个小时。

另外，《西游记》中还出现了报更（又叫打更）的计时法，如悟空对菩提祖师道：“师父昨日坛前对众相允，教弟子三更时候，从后门里传我道理，故此大胆径拜老爷榻下。”在古代，人们把夜间分为五更：相当于现代的晚上7点到9点为一更，9点到11点为二更，午夜11点到1点为三更，凌晨1点到3点为四更，凌晨3点到5点为五更（如表1）。由此可知，菩提老祖是在北京时间23时至01时给孙悟空传授本领，读《西游记》如果不懂古今时间单位的不同就不能很好地解读文本。

表1将古代十二时辰与现代所用时间单位做对照，帮助我们能够准确地将古代时间换算成现代我们所熟知的时间概念。

表1：古代十二时辰与现代时间对照

三、《西游记》中的长度单位

在《西游记》中还有这样一段话：“那座山（花果山），正当顶上，有一块仙石。其石有三丈六尺五寸高，有二丈四尺围圆。三丈六尺五寸高，按周天三百六十五度;二丈四尺围圆，按政历二十四气。上有九窍八孔，按九宫八卦。四面更无树木遮阴，左右倒有芝兰相衬。”在古代人们使用的长度单位（里、丈、尺、寸、毫、厘、分等）与今天日常通用的长度单位（千米、米、分米、厘米、毫米等）是不同的，不弄懂这些换算长度的不同就会对文本产生误解。以下面的古今长度换算（表2）作为参考，可推算出仙石的高度“三丈六尺五寸”为12.17米，周长“二丈四尺”为8米。

表2：长度单位换算

四、《西游记》中的倒数诗

在《西游记》里，说到唐僧和他的徒弟孙悟空、猪八戒、沙和尚去西天取经，在平顶山莲花洞消灭了想吃唐僧肉的妖怪金角大王和银角大王。然后师徒们继续赶路，又遇上一座巍峨险峻的大山。一面赶路，一面观景，不觉天色已晚。故事发展到这里，小说中写道：……师徒们玩着山景，信步行时，早不觉红轮西坠。正是：

十里长亭无客走，九重天上观星辰。

八河船只皆收港，七千州县尽关门。

六宫五府回官宰，四海三江罢钓纶。

两座楼头钟鼓响，一轮明月满乾坤。

这首诗从十、九、八、七，说到六、五、四、三、两、一，诗中嵌进全部十个数字，而且从大往小，倒过来数，成为别具一格的“倒数诗”，更增加了趣味。从十、九、八、七，說到六、五、四、三、两、一，星月点缀夜色，收工了，下班了，关门了，路上没人了，取经赶路的也该找个地方休息了。为了取经，跋山涉水已经苦不堪言，降妖伏魔更是险象环生，害得猪八戒想回家，唐僧心里直打鼓。幸好有孙悟空不断给一行人鼓劲，看看沿途深山老林幽静风光，放松放松。小说里这首写景诗，也正是在紧张情节中夹进一点轻松花絮，稍稍缓一口气。

五、《西游记》中的应用问题

西游记第八十七回凤仙郡冒天止雨孙大圣劝善施霖，讲述的是天竺国凤仙郡郡守推翻供桌，将贡品喂狗，引得玉帝大怒。责令雷神电母龙王一众不得在凤仙郡降雨，并在天宫十丈余的披香殿立一座米山，约有十丈高下;一座面山，约有二十丈高下。米山边有一只拳大的小鸡，在那里紧一嘴，慢一嘴，嗛那米吃。面山边有一个金毛哈巴狗儿，在那里长一舌，短一舌，餂那面吃。左边悬一座铁架子，架上挂一把黄金大锁，约有一尺三四寸长短，锁梃儿有指头粗细，下面有一盏明灯，灯焰儿燎着那锁梃。玉帝立此三事，直等鸡嗛了米尽、狗餂得面尽、灯焰燎断锁梃，才可为凤仙郡降雨。后多亏孙悟空四处公关才解了此局，使凤仙郡百姓得救。那么，如果没有孙悟空插手，米山面山要到什么时候才能被吃完？

把披香殿中的米山和面山看成圆锥，由前文提到的长度单位换算可得，披香殿长度为33.3米，米山高度为33.3米，面山高度为66.6米。假设米山和面山的底面直径相同，其和为披香殿的长度，因此可认为殿中米山和面山的底面直径为：33.3÷2=16.65米，则半径为8.325米。

根据圆锥体积计算公式，米山的体积为：

V=r2πh=×8.3252×3.14×33.3≈2415.58 m3

同理可证，面山的体积为：4831.16 m3

已知大米的密度为800 kg/m3，面的密度为520 kg/m3。

根据密度、体积与质量的计算公式，可计算出米山和面山的质量为：

米山的质量为：M=ρV=1932464 kg，

面山的质量为：M=ρV=2512203 kg。

假设一只成年鸡每天的进食量为0.15kg，拳头大的小鸡每天的进食量为成年鸡的，那么小鸡每天的进食量则为0.05kg，因此小鸡吃完米山的时间为：

1932464÷0.05=38649280天≈105888年。

假设这只哈巴狗每天的进食量为0.3kg，那么哈巴狗吃完面山的时间为：

2512203÷0.3=8374010天≈22942年。

从小鸡吃完米山和哈巴狗吃完面山的时间来看，这是一个不可能完成的任务。如果没有孙悟空师徒四人的帮助，凤仙郡迟早是要变成一座空城，玉皇大帝是想通过这件事来宣扬自己作为三界之主的权威，让三界之中没有人再敢不敬玉帝。

《西游记》不仅仅是一部具有浪漫主义色彩的神魔小说，而且还是一部充满了数学文化的作品。书中不同意义的数字、充满趣味的数学问题、倒数诗、数学应用题的出现，与各具特色的人物形象共同构成了神秘有趣的世界。当数学与文学相遇，碰撞出不一样的绚丽色彩，从而启迪人们学会用数学的眼光去观察世界、思考研究问题和解决问题。生活离不开创造性思维，如果永远依靠陈旧的思维、单一孤立的眼光去看待这个世界，那么有些问题可能永远都不会被发现和解决。