基于聚类算法的模块化方法及其在航空发动机研发中的应用

杜力伟， 彭 婧， 侯家兴， 刘嘉伟

(中国航空发动机研究院系统工程研究中心，北京 101304)

在产品研发过程中，产品结构搭建了产品功能与产品零部件之间的映射关系，同时对产品的市场定位、研制过程、研发团队人员构成与职责分工、供应链管理等方面具有重要影响。随着用户需求不断提高、技术不断发展，产品结构呈现出复杂化的发展趋势。针对复杂产品的研发，一般应用系统工程理论将复杂产品细分为若干个模块[1-2]，并将各个模块的研发工作分配给不同的研发团队，降低产品研发的复杂程度，实现产品的并行化研发。在各个团队完成产品模块研发后，通过系统集成实现产品的总体功能。然而，若产品模块化分解结果不合理，会引发不同研发团队之间信息交互增加、模块级研发迭代次数增加的问题，最终导致产品成功研发风险加剧、研制周期提高。因此，需要对产品模块化分解进行研究，确保分解结果的科学合理、全局最优。

聚类划分是一种实现产品模块化分解的方法，自该方法提出以来，众多研究学者在该领域进行了一系列研究，涵盖聚类划分算法理论发展以及应用研究两个方面。Eppinger等[3]对聚类划分的原则进行了研究，通过对元素排列顺序的变换，要尽可能将元素之间的联系限定在某一个模块内部。Thebeau等[4]聚焦算法理论研究，扩展了聚类算法在群组规模未知情况下的应用。在Thebeau等[4]研究基础上，Fredrik等[5]进行了优化研究，并得到了一种新的聚类算法。Yu等[6]根据最小描述长度的相关理论，对聚类算法进行了发展和完善。王海军等[7]将模糊聚类算法应用于产品模块化研究中，证明了该算法的有效性。邓可等[8]在解决面向大规模定制生产中产品模块化的问题时，结合零件的指标特征值建立了相关度评价模糊关系矩阵，提出了一种基于蚁群聚类算法的模块化方法，并研究了该方法的适用性。

前人关于聚类算法的研究，大多以产品的功能结构为基本前提，难以适用于产品结构已基本确定的改进改型研究中，同时将聚类算法应用于以航空发动机为代表的复杂系统工程领域的研究鲜见报道。为此，结合设计结构矩阵，提出基于零件关联关系量化准则构建设计结构矩阵的方法，同时以总联系信息流量为模块化评价指标，建立一套基于聚类算法的复杂产品模块化方法，进一步将该模块化方法应用于某型航空发动机高压压气机研发中，识别高压压气机的关重零件，并基于模块化结果为核心研发团队的组建、职责分工提供指导。

1 设计结构矩阵模型建立方法

1.1 设计结构矩阵的含义

设计结构矩阵的概念最初由Steward[9]提出，通过一个多元矩阵来表达元素之间的关系，如图1所示。图1中矩阵的行元素和列元素相同，用大写英文字母表示(图1中A～I)，每个元素分别对应于过程中的某个活动。非对角线单元格表示行元素和列元素之间的关系，对角线下方非空单元格表示正向的信息发布关系，对角线上方非空单元格表示反向的信息反馈关系，位于对角线位置的单元格没有意义。

图1 多元设计结构矩阵示意图Fig.1 Schematic of a multielement design structure matrix

在Steward[9]提出的设计结构矩阵中，单元格的值只能用空白和非空白表示，称为布尔型设计结构矩阵。在此基础上，Simth等[10-11]将数字化的理念引入到设计结构矩阵中，通过非对角线单元格数值的大小表示对应行元素和列元素关联关系的强弱，进而发展得到数值型设计结构矩阵。

1.2 设计结构矩阵的类别及分析方法

根据设计结构矩阵应用领域的不同，将其划分为四种类别[12]:基于零件、基于团队、基于任务以及基于参数的设计结构矩阵。其中，基于零件以及基于团队的设计结构矩阵属于静态型设计结构矩阵，矩阵中元素具有同时存在的特点。基于任务以及基于参数的设计结构矩阵属于动态型设计结构矩阵，矩阵中元素遵循一定的时序排列。

根据设计结构矩阵分析目的的不同，目前对四类设计结构矩阵共开发了六种分析方法，分别是：划分、撕裂、绑定、聚类、仿真以及特征值分析[13-14]。

1.3 设计结构矩阵中构成元素关联关系量化准则

根据Sharman等[15]的研究，设计结构矩阵中元素之间的关联关系共分为四类，分别是连接关系、能量关系、信息关系以及物料关系。为了能够通过数值量化表示元素之间的连接关系，需要引入对应的量化准则。

在航空发动机高压压气机设计过程中，零件之间的连接关系是能量关系、信息关系以及物料关系的前提基础，同时对产品预期功能的实现具有重要影响。基于此，在构建设计结构矩阵时，仅考虑元素之间的连接关系。对于高压压气机，零件之间的连接关系主要包括限位、紧固件连接、焊接等类型，其对应的连接关系程度由弱逐渐变强，如图2所示。

图2 零件连接关系示意图Fig.2 Schematic of the connection between components

为了通过量化的数值表现零件之间定性的连接关系，同时便于后续将聚类分析方法应用于基于零件的设计结构矩阵中，根据“刻度法”的基本原理，提出了航空发动机高压压气机零件连接关系的量化准则，具体如表1所示。

表1 零件连接关系量化准则Table 1 Quantitative criteria of the connection between components

2 聚类划分及模块化评价方法

通过聚类的方法对设计结构矩阵进行模块化分析，以实现模块内部信息交互紧密、模块之间信息交互较少为目标。针对高压压气机基于零件的设计结构矩阵，应用聚类划分算法开展分析的步骤如下。

(1)选定设计结构矩阵中元素之间的弱关联关系，并进行撕裂处理(即，将元素之间弱关联关系的数值暂时降低至0)，并更新设计结构矩阵。

(2)识别设计结构矩阵中的独立元素(即，该元素与设计结构矩阵中其他所有元素的关联关系强度均为0)，并将独立元素及其对应的行、列均从设计结构矩阵中删除，并更新设计结构矩阵。

(3)针对更新后的设计结构矩阵进行行列变换，使得设计结构矩阵中的非零单元格尽可能紧靠对角线位置。

(4)识别设计结构矩阵中的Bus类元素，即公共类元素，并通过行列变换将Bus类元素移动至行、列的末尾位置。

(5)对当前设计结构矩阵中Bus类以外元素，根据非零单元格的分布情况，划分形成若干个模块，确保非零单元格尽可能地包含在模块内部。

(6)在行、列元素的最前端增加独立元素，同时将独立元素与其余元素的关联关系、以及被撕裂的弱关系添加到设计结构矩阵中，形成模块化的设计结构矩阵。

为了能够定量评价模块化方案的优劣，需要建立对应的评价指标。选定高压压气机零件间总联系信息流量作为模块化结果的评价指标，最优的模块化方案对应于最低的零件间总联系信息流量数值。在不同模块化方案中，Bus类元素的构成保持不变，其差异仅体现在普通模块划分结果。因此，为了简化计算过程，Bus类元素的联系信息流量不计入零件间总联系信息流量中。基于以上论述，零件间总联系信息流量W对应的表达式如式(1)所示：

(1)

式(1)中：W为零件间总联系信息流量;di,j为设计结构矩阵中第i个行元素与第j个列元素之间的联系强度；Ni,j为最小聚类规模，若第i个行元素与第j个列元素同属一个模块化，则Ni,j为此模块的规模，否则Ni,j为第i个行元素、第j个列元素所属模块的规模之和。对于式(1)中i和j的取值，均不包含Bus类元素所在的行、列。

3 应用分析与讨论

3.1 高压压气机设计结构矩阵的建立

对某型航空发动机高压压气机设计进行规划研究时，构建了基于零件的设计结构矩阵，共包含18个零件元素：前轴、前轴承、1级盘、1级动叶、2级盘、2级动叶、3级盘、3级动叶、4级盘、4级动叶、5级盘、5级动叶、1级静叶、2级静叶、3级静叶、4级静叶、5级静叶、篦齿封严盘，分别依次采用英文字母A～R表示。

基于表1给出的高压压气机零件连接关系量化准则，研究并判断得到高压压气机构成零件关联关系的量化数值，进一步组建形成高压压气机基于零件的设计结构矩阵，如图3所示。

图3 高压压气机设计结构矩阵Fig.3 Design structure matrix of the high-pressure compressor

3.2 模块化结果评价与分析

基于图3中的高压压气机设计结构矩阵，应用给出的聚类划分步骤，得到三种不同的模块化方案，如图4所示。

红色实线线框表示每个模块图4 三种不同的模块化结果Fig.4 Three different schemes of the modularization

在图4的三种模块化方案中，均将前轴承(B元素)选定为独立元素，同时将前轴(A元素)选定为Bus类元素，其余高压压气机零件元素分为若干个模块。进一步采用上文给出的模块化评价指标，定量研究不同模块化方案的优劣。通过计算，得到不同模块化方案对应的高压压气机零件间总联系信息流量，具体如表2所示。

表2 模块化结果对比Table 2 Comparison among the three modularization schemes

根据表2中不同模块化结果可见，随着划分结果中模块数量的增加，其对应的零件间总联系信息流量呈现逐渐下降的趋势。与方案一相比，方案二以及方案三对应的零件间总联系信息流量分别降低了48.7%和50.6%。在所研究范围内，选定方案三作为最佳模块化结果，包含四个模块以及一个Bus类。基于该模块化结果，可以识别航空发动机高压压气机产品研发中的关重零件，同时为核心研发团队的组建提供指导，降低了产品研发过程中跨团队的反复沟通和迭代，实现产品的敏捷研发。

4 结论

根据刻度法基本原理提出了基于零件关联关系量化准则构建设计结构矩阵的方法，同时给出了以总联系信息流量为依据的模块化定量评价指标，形成了一套基于聚类算法的复杂产品模块化方法，并将其应用于某型航空发动机高压压气机产品模块化设计研究中。在所研究范围内，将高压压气机构成零件划分为四个模块以及一个Bus类属于最佳模块化方案，其对应的零件间总联系信息流量数值为5 464。该模块化方案能够为高压压气机核心研发团队的组建、职责分工提供指导，降低产品研发过程中跨团队的反复沟通和迭代。