智轨电车全轴导向系统的位置伺服控制方法研究

黄 松，刘小聪，彭 京，肖 磊，粟爱军，李晓光

（中车株洲电力机车研究所有限公司， 湖南 株洲 412001）

0 引言

智轨电车是一种多节编组、全轴转向、纯电动双向行驶的新型交通工具[1-3]。有别于由轮轨导向的传统轨道车辆，智轨电车完全依靠其全轴转向系统实现在常规地面道路上的协调转向运行，因此全轴转向控制技术是其核心研究内容之一。文献[4]提出了一种新型双自由度控制策略以实现全轴转向控制，但需要实时获取车辆位置信息并进行复杂计算。文献[5]采用一种基于车辆运动学理论及阿克曼定律的控制策略，其计算简单，但仅适用于低速下的全轴转向系统，且文献结果显示采用该方法内轮差较大。文献[6-9]阐述了国内外多轴转向控制技术一些研究成果，但均只进行了理论分析或仿真，并无实质性的工程数据来验证其效果。智轨电车所采用的全轴转向控制技术，又被称为无轨导向控制，是一种基于阿克曼定律的控制策略，其通过传感器采集车辆的实时姿态，并结合车身的几何参数来完成对各轴所需转向角的计算，继而实现对转向执行系统的快速闭环控制。因此，无轨导向控制系统对所采集的角度参数要求较高，涉及角度传感器的分辨率精度、抗干扰性及调试工艺中的标定精度等。受限于车轴角度传感器的安装空间，目前每个车轴上均只布置一个角度传感器，一旦发生故障或损坏，将使车辆陷入瘫痪状态。为此，本文提出一种基于油缸位移的无轨导向位置伺服控制方法，其采集油缸位移传感器的实时数据并结合车桥转向机构运动学模型，通过计算获得车辆实时姿态，进而完成对车辆的无轨导向控制。

1 无轨导向控制的基本原理

车辆的所有运动均可以被定义为不同半径的稳态圆周运动，如图1 所示，其中δ1为驾驶员输入的第一轴转角，δ2为第二轴的控制转角。根据阿克曼定律，仅当δ1=δ2时，车辆在稳态圆周上行驶，前后轴车轮轨迹才能重合。同时，由于车辆圆周运动时3 节车厢绕同一圆心运动，结合车长等几何尺寸、车辆铰接盘姿态及方向盘输入转角，可推导出后车辆各轴处的转弯半径分别为R1～R6，并可相应地求出后两节车厢车轴转角(δ3，δ4，δ5及δ6)。这样，3 节车厢6 根车轴的转向角度δ1～δ6得以确定，依此控制实现车辆稳态运行。

图1 车辆稳态圆周运动简化模型Fig.1 Simplified model of vehicle steady circling

图2 无轨导向控制原理图Fig.2 Principle diagram of trackless guiding control

智轨电车无轨导向控制原理如图2 所示。整车具有6 根转向轴，其中驾驶轴由方向盘控制，其余5 根轴由整车算法自动控制，以实现整车协调转向。

在本文所提控制策略中，首先建立车桥转向机构的运动学模型，当方向盘在司机操控下转动时，通过检测油缸位移量，计算出驾驶轴车桥转向角度，并以此作为整车算法的输入，实时计算得到其余各轴所需转动的目标角度，进而得到各轴油缸位移的闭环控制指令，并通过控制总线（CAN 总线）发送至转向执行机构。

2 基于油缸位移的无轨导向控制方法

2.1 车桥简化机构

车桥转向机构可简化为平面五连杆机构，如图3 所示。其中，ΔQ1Q2Q3为车桥横梁；ΔO2A1A2及BO3杆件分别为左、右转向臂；A1O1为油缸连杆机构；A2B为转向臂之间的连杆；O1A1长度为l1，A1O2长度为l2，O1O2长度为l3，A1A2长度为l4，A2B长度为l5，BO3长度为l6，其中l2～l6均为固定值，l1由油缸活塞实际位移值决定。

图3 车桥简化模型Fig.3 Linkage mechanism model of vehicle-bridge

2.2 转向机构正运动学模型

建立O1O2O3固定参考坐标系ΣO1Xo1Yo1Zo1（图3），其X轴方向平行于方向，Z轴方向垂直于纸面向外，Y轴方向由右手螺旋准则决定；在O2,O3分别建立参考坐标系ΣO2Xo2Yo2Zo2和ΣO3Xo3Yo3Zo3，其方向同ΣO1Xo1Yo1Zo1；在A1点建立O1A1的连体坐标系ΣA1Xa1Ya1Za1，其X轴方向沿方向，其Z轴方向垂直于纸面向外，Y轴方向由右手螺旋准则决定；在A2点建立坐标系ΣA2Xa2Ya2Za2，其方向同ΣA1Xa1Ya1Za1；建立A2B的连体坐标系ΣBXbYbZb，其X轴方向平行于方向，Z轴方向垂直于纸面向外，Y轴方向由右手螺旋准则决定。

假设O2在ΣO1Xo1Yo1Zo1中的坐标为(x2,y2)，O3在ΣO1Xo1Yo1Zo1中的坐标为(x3,y3)；Xo1轴与Xa1轴的夹角为α，Xa2轴与Xb轴的夹角为β，A1O1与A1O2的夹角为γ，A1A2与A1O2的夹角为φ。由车桥实际结构可知，φ为定值。根据余弦定理有

根据几何关系可知，A1点在坐标系ΣO1Xo1Yo1Zo1中的坐标为(l1cosα,l1sinα, 0)，A1点在坐标系ΣA1Xa1Ya1Za1中 的 坐 标 为(-l4cos(360-φ-γ), -l4sin(360-φ-γ), 0)，B点在坐标系ΣA2Xa2Ya2Za2中的坐标为(-l5cos(180-β),-l5sin(180-β), 0)。坐标系ΣA1Xa1Ya1Za1相对于坐标系ΣO1Xo1Yo1Zo1的旋转矩阵为

坐标系ΣBXbYbZb相对于坐标系ΣA1Xa1Ya1Za1和ΣA2Xa2Ya2Za2的旋转矩阵为

转化为齐次坐标，有

则ΣBXbYbZb相对于ΣO1Xo1Yo1Zo1的转换矩阵为

若求出TA1,O1和TB,O1，即可求出ΣA1Xa1Ya1Za1和ΣBXbYbZb相对于固定参考坐标系ΣO1Xo1Yo1Zo1的位姿，则五连杆机构的姿态被确定。

由上述分析可知，式（1）～式（7）中的未知参数有α,β及l1，结合和的实际长度l2和l6，分别列出和的长度方程。这样，总共有3 个未知数2 个方程。若由油缸位移传感器测出位移值，即l1确定，就可求出方程的解。由此，五连杆机构的姿态即可完全确定，转向臂的实时转角即可知。

2.3 运动学正解

简化式（7）可得

根据式（4）和式（8），由O2在ΣO1Xo1Yo1Zo1中的坐标(x2,y2)及O3在ΣO1Xo1Yo1Zo1中的坐标(x3,y3)列出长度方程：

式（9）可被改写为

运用Newton-Raphson 方法对式（10）进行求解，可得

式中：Ji——F(x)的Jacobi 矩阵在xi之值。

由式（9）可知

其中：

可对x=(α,β)T进行同步求解。由方程组的Jacobi 矩阵可以看出，方程组第一个方程f1=0 的解与β无关。因此，还可运用分步求解法，先求解f1=0 的解α；再将α代入第二个方程f2=0，求解β。分步求解法的求解过程比较简单，但是该方法会将α的求解误差累加至β。

假设A1及B点在固定参考坐标系ΣO1Xo1Yo1Zo1的坐标分别为(xa1,ya1, 0)及(xb,yb, 0)，则与Yo2轴的夹角φ1以及与Yo3轴的夹角φ2在标定零位之后，用于表征车轮实际转角。

3 无轨导向位置伺服控制方法

无轨导向位置控制策略采用数字PID 方法实现，由司机端输入方向盘角度(δ1)，通过整车控制算法计算得到车辆后5 轴的目标转向角度；车辆后5 轴的实际转向角度(δ2～δ6)由转向机构运动学模型结合油缸位移传感器得到；由实际角度到目标角度的控制过程通过数字PID 算法实现。

在整车控制策略中，通常采用车桥左右车轮转角的平均值，即(φ1i+φ2i)/2（i=1, 2, 3, 4, 5, 6），来表征1 轴至6 轴车桥转向角度。

根据图4 可知，当司机对驾驶轴方向盘进行转动时，伺服控制系统采集驾驶轴油缸位移l11，通过转向机构运动学模型计算得到驾驶轴车桥转角(φ11+φ21)/2，并以此作为整车控制的输入，计算得到车辆2 轴至6 轴的目标转向角度Uri(i=2, 3, 4, 5, 6)；车辆2 轴至6 轴当前姿态同样由油缸位移传感器采集l1i(i=2, 3, 4, 5, 6)，通过运动学模型得到车桥当前角度(φ1i+φ2i)/2(i=2, 3, 4, 5, 6)，并以此为输入，通过数字PID 算法计算出液压执行元件比例伺服阀的开口大小ΔIi，以驱动车轮往不同的方向转动，进而完成整车无轨导向闭环控制。

图4 伺服控制系统功能框图Fig.4 Function block diagram of the servo control system

4 仿真与试验分析

4.1 基于ADAMS 的仿真模型验证

运动学仿真分析通过仿真软件ADAMS 完成。按实际车桥转向机构尺寸建立车桥转向机构的ADAMS 运动机构模型（图5），分别为模型各杆件连接部位添加移动副和转动副，总共6 个转动副及1 个移动副。这样，简化平面机构的总自由度为

式中：n——机构中活动杆件数，n=5；p——平面低副限制的自由度数，p=7。

图5 车桥转向机构ADAMS 模型Fig.5 ADAMS model of vehicle-bridge mechanism

为油缸滑动副处添加运动学位置正弦输入（幅值400 mm，频率1 Hz），使其进行循环往复运动，测得B点和A1点在固定参考系ΣO1Xo1Yo1Zo1的坐标（图6～图9）。ADAMS 仿真结果表明，在车桥转向机构中，确定油缸滑动副的位移量，即可确定整个转向机构的姿态，相应地根据式（13）和式（14）即可确定左、右车轮的转角。

图6 B 点在参考系下的X 坐标Fig.6 X coordinate of point B in reference system

图7 B 点在参考系下的Y 坐标Fig.7 Y coordinate of point B in reference system

图8 A1 点在参考系下的X 坐标Fig.8 X coordinate of point A1 in reference system

模拟仿真过程中油缸往复运动时的位移变化曲线，结合运动学模型，通过Matlab 计算得到B及A1点在固定参考坐标系ΣO1Xo1Yo1Zo1的坐标（图10 和图11）。对比ADAMS 仿真结果（图6～图9）可以发现，运动学模型计算结果（图10 和图11）与ADAMS 仿真结果相一致，绝对误差小于0.1 mm，验证了所建立运动学模型的正确性。

图10 B 点在参考系下的坐标Fig.10 Coordinates of point B in reference system

图11 A1 点在参考系下的坐标Fig.11 Coordinates of point A1 in reference system

4.2 无轨导向系统转向试验

在转向架试验台上对车桥转向进行PID 闭环斜坡输入动态试验与阶跃响应动态试验，结果如图12 所示。可以看出，1.5 V 阶跃信号响应时间约为0.5 s，即车桥在1 kN 负载工况下，由中间零位往一端转至目标指令角度10°所需时间仅为0.5 s 左右。

图12 阶跃响应曲线Fig.12 Step response curves

在智轨电车上进行整车测试，各车轴转向角度如图13～图15 所示。可以看出，在整车动态试验中，特别是转弯过程（图中铰接盘最大角度约为30°），车辆运动平稳，各轴转向平顺，角度无阶跃跳动，车辆运行平稳，验证了该全轴转向系统及其控制算法的有效性。

图13 铰接盘角度变化曲线Fig.13 Articulation angle curves

图14 车轴（1/2/3 轴）角度变化曲线Fig.14 Axle angle curves (axle 1/2/3)

图15 车轴（4/5/6 轴）角度变化曲线Fig.15 Axle angle curves (axle 4/5/6)

4.3 误差影响因子

油缸位移传感器精度将直接影响模型中l1的数值，进而直接影响角度θ=(φ1+φ2)/2 的辨识精度。为此，本文对不同l1所对应的角度θ进行统计，具体如表1 所示，并据此对l1的测量误差可能造成的角度θ的辨识误差进行统计分析。

表1 l1 及对应的θTab.1 l1 and θ

为表征l1随机误差对角度带来的影响，在此定义误差影响因子：

对表1 进行平均统计分析，可算得δ=0.126，即l1的0.5 mm 误差将带来0.063°的角度误差。该结果表明，通过油缸位移信息获取车轮转角具有较高的精度，同时误差影响因子可作为系统设计过程中油缸位移传感器精度选型的参考之一。

5 结语

本文提出了一种基于油缸位移传感器的无轨导向控制方法，仿真与试验分析表明，其具有较高的控制精度与响应速度。在智轨电车无轨导向系统角度传感器安装位置受限的情况下，该方法可作为一种有效的安全冗余控制策略，当车轴角度传感器出现机械或电气故障时，可利用基于油缸位移传感器的轨迹跟随控制方法保障车辆正常运行。此外，在本文方法中，只需要对车轴进行一次零位标定，避免了角度传感器烦琐的标定工序，有效缩短了无轨导向调试周期。

后续将在搜集大量整车行车过程中转向轴角度的基础上，考虑与模糊算法结合的模糊PID 控制策略以及当前研究较多的神经网络算法等，对转向PID 闭环控制策略进行进一步优化。