一种基于总体平均经验模态分解的线谱提取方法∗

（海军装备部驻武汉地区第一军事代表室 武汉 430060）

1 引言

在被动声纳信号处理中，线谱的检测和提取具有举足轻重的地位，因为线谱特有的集中而稳定的能量高于连续谱很多，能有效提高检测性能［1］。文献［1］在统计了大量的实验，证明了舰船目标辐射噪声中线谱是比较稳定的。尤其是高速运动的小平台的辐射噪声中含有高频线谱，比连续谱声级高出几分贝到20分贝。

Huang提出的经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法，对非平稳和非线性的信号进行分解，从而得到了平稳的固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF），是一种优良的自适应时频分析方法［2］。基于EMD的时频分析方法是根据信号的局部时变特征进行自适应的时频分解的非线性、非平稳信号的一种分析方法。也适合于线性、平稳信号的分析，在一定程度上相比其他的时频分析方法对于线性、平稳信号的分析能更好地反映信号的物理意义。但是在实际应用中，由于端点问题、间歇性的影响，使得EMD引起了模态混叠现象，为克服这种现象，采用了集成经验模态分解（EEMD）的方法［3］。

本文采用了一种基于EEMD的自适应线谱及连续谱提取方法。对舰船辐射噪声进行集成经验模态分解，然后选取合适的IMF进行线谱的提取，使用余量和剩余的IMF进行连续谱的准确估计。通过对舰船辐射噪声仿真信号分析，该方法能有效地提取舰船辐射噪声的线谱，与小波分析方法进行对比分析后，表明EEMD对信号的分析相比小波分析有一定的优越性，而且因EMD能突出信号局部特征，对线谱能量有一定的增益。

2 总体平均经验模态分解原理

2.1 经验模态分解

获得IMF的方法就是不断地求解由所有极大值、极小值构成的三次样条包络确定的瞬时平均值，从信号中除去瞬时平均值，最后按一定的误差准则使筛选过程停止，得到一个IMF分量。实际就是把信号分解成不同时间特征尺度的固有模态函数的筛选过程。经过不断的循环，直到信号的剩余rn(t)是一个单调函数为止，单调函数常常代表信号的直流分量或信号的趋势［2，4］。过程如下［2］。

对信号s(t)求导，求出极值点，将极大值点和极小值点分别用两条曲线连接起来，形成信号的上、下包络。上下包络的平均值记为m(t)：

将h(t)看成新的s(t)，重复以上过程，直到h(t)满足筛选终止条件，记为

令

将r(t)看成新的s(t)。重复式（1）、（2）、（3），得到第2个c2(t)，第3个c3(t)，……当r(t)满足停止条件时，如剩余函数r(t)足够小或者r(t)成为单调函数时，分解过程终止，得

rn(t)为剩余函数，表示信号的平均趋势。

2.2 总体平均经验模态分解

总体平均经验模态分解是给目标信号加上均匀分布的白噪声，不同尺度的信号区域将自动映射到背景白噪声建立的相关的、适当的尺度上去［5］，全体的均值被认为是真的结果。总体平均经验模态分解根据白噪声频谱的均衡分布，来均衡信号的中断区域，去除模态混叠。过程如下［3，5～6］。

在目标数据上加入不同的极小幅值的白噪声序列，把加入不同白噪声的序列分解为IMF，将分解得到的各个IMF的均值作为最终的结果。

将由信号仿真模型产生的SNR=-10 dB的信号中，加入120组标准差为0.2的高斯白噪声，经EEMD求得的 IMF1-IMF7、剩余分量如图1、2所示。

图1 IMF1～IMF4分量（SNR=-10dB）

图2 IMF5～IMF7分量与剩余分量（SNR=-10dB）

3 基于EEMD的线谱和连续谱提取方法

EMD算法可以将多分量信号分解到不同的IMF中，得到的余量是信号的趋势项。EMD方法已经在许多非线性研究领域成功应用，但在应用过程中存在端点问题［7］。为了消除端点问题对感兴趣频段的影响，采用了总体平均经验模态分解（EEMD）的方法。

舰船辐射噪声的频谱在很多文献中的分析已表明是连续谱叠加线谱，有明显的局部瞬态和变化趋势特征，是频域的非平稳信号［7］。要根据噪声的连续谱在各频点的不同而自适应的设定门限，因此将EEMD应用到频域中，采用了一种自适应线谱及连续谱提取方法：对目标辐射噪声频谱进行总体平均经验模态分解，然后选取合适的IMF进行线谱的提取，使用余量和剩余的IMF进行连续谱的准确估计。具体过程如图3所示。

图3 EEMD自适应线谱提取算法流程

由于舰船辐射噪声有明显的高频线谱，采用平均周期图方法可以抑制各向同性噪声。如果要实现线谱的自动检测，则需要实现自适应的设定门限（即对连续谱的准确估计）［7］。

4 实验结果分析

4.1 仿真信号

舰船辐射噪声仿真信号采用的是随机正弦信号与高斯噪声的叠加：

随机正弦信号s(t)是幅值相同，频率为100Hz，105Hz，110Hz的正弦信号，高斯白噪声信号n(t)：

当SNR=-15dB时，时间t取0～1s，采样率为1k，加噪仿真信号如图4所示。

4.2 基于EEMD和WT的舰船辐射噪声仿真信号线谱分析

对SNR=-15dB的仿真信号进行FFT和平均周期图处理，然后加入80组标准差为0.2的高斯白噪声，进行EEMD，分别得到IMF1-IMF7和剩余分量如图5、6所示。

由图5、6中可知分解出的IMF中，第1～3阶IMF保留了线谱的信息，利用1～3阶IMF对线谱进行重构，重构后的线谱波形如图7所示。

从图7中可以看出，基于EEMD的自适应线谱分析方法能够分辨出仿真信号中所包含的100Hz，105Hz，110Hz的三种频率。

作为对比，选择了小波基为db5、分解层数为3，对同样的仿真信号进行功率谱分析，如图8所示。在SNR=-15dB时，基于小波分析的线谱分析没能分辨出105Hz，110Hz线谱，只分辨出信号中所包含的100 Hz线谱。

综合上述分析，基于EEMD的自适应线谱分析方法与基于小波分析的线谱分析方法相比较，在SNR=-15dB时，本文所采用的分析方法的分辨率高于基于小波分析的线谱分析方法。同时因EEMD能够突出信号局部特征，对线谱能量有一定的增益。

图8 谱分析（SNR=-15dB）

5 结语

基于集成经验模态分解的自适应线谱及连续谱提取方法是对目标辐射噪声频谱进行集成经验模态分解，然后选取合适的IMF进行线谱的提取，使用余量和剩余的IMF进行连续谱的准确估计。通过对舰船辐射噪声仿真信号进行EEMD的自适应线谱分析和基于小波分析的线谱分析，通过对比，表明了基于EEMD的自适应线谱提取方法进行线谱分析的特点和优势。