热泵储电系统的热力学分析

张谨奕，王 含，白 宁，李京浩，张 玮

（国家电投集团科学技术研究院，北京 102209）

储能技术是解决可再生能源的不稳定性与间歇性问题、调整电网峰谷、提高电力系统安全性和经济性的关键技术之一。综合考虑各种储能技术的容量、规模、成本、寿命、效率、环保等因素，目前在百兆瓦级大规模商业系统中运行的储能技术主要有抽水蓄能、压缩空气储能和电池储能技术[1-2]。前两者受到场地条件限制，后者存在安全、环保、后处理和成本因素限制。

基于热力学循环的热泵储电技术（PTES）突破了地理条件的限制，无燃烧、储能容量大、储能密度高、安全高效，作为大规模储能（>100 MW·h）应用的新型技术，适用于新能源辅助上网、用户侧峰谷套利、电网调峰调频等场合，近年来受到国内外研究者的关注。

然而，热泵储电系统特性的影响因素相互耦合，系统设计不合理会导致不可逆损失过大、能量利用率低等问题。对此，本文研究热泵储电系统的热力学过程，包括热力循环和储热/储冷过程，分析压缩/膨胀过程、机械效率、阻力损失、换热端差、储热温度、储热/储冷效率等因素对热泵储电系统循环效率的影响，以期为热泵储电理论研究、系统工艺设计、动态过程仿真、关键设备（压缩机、透平、高效换热器）研发等研究工作提供相应参考。

1 热泵储电技术

1.1 热泵储电技术类型

基于热力学循环的热泵储电系统包括低温能量储存、高温能量储存和正/逆热力学循环。低温能量储存在以液态气或防冻液等作为储冷介质的低温储热系统中，高温能量储存在以熔盐、导热油等作为储热介质的高温储热系统中，通常以显热或潜热形式储存。在储能阶段，系统利用某种类型的热泵，通过电力驱动，从低温储热系统中提取热能，输送到高温储热系统。在释能阶段，系统以热机形式工作，利用存储的热能做功从而再生成电力。这类利用热泵储能、热机释能的电能存储概念最早于1924 年由德国研究者提出[3]，1978 年美国研究者提出基于热泵储电原理的应用技术[4]。

根据热力学循环类型，热泵储电技术主要包括基于正/逆Brayton（布雷顿）循环[5-14]、Rankine（朗肯）循环[15-21]等的多种循环类型；根据循环工质，热泵储电技术主要包括以氩气[5-11]、空气[13-14]、氨水[15]、有机物[16-17]、二氧化碳[18-22]等作为工质的循环。

1.2 布雷顿循环热泵储电系统

基于布雷顿循环的热泵储电系统在整个循环内均采用气态工质。Desrues 等人[5]提出了采用耐火固体材料储热和储冷的热泵储电系统，分析了储能系统连续充放电多次的循环响应，系统储能容量为602.6 MW·h，在压缩机和透平多变效率90%、循环系统最高温度1 268 K 工况下预测该热泵储电系统循环效率为66.7%。Howes[6]研究了布雷顿循环热泵储电系统的高效压缩机和透平、低压降阀，结果表明，压缩机和透平效率、压降对于热泵储电系统的㶲损失和循环效率有重要影响，预测该热泵储电系统循环效率为72%，系统投资成本470 美元/kW，边际储能成本17 美元/(kW·h)。Mctigue 等人[9]研究了采用堆积床储热和储冷的布雷顿循环热泵储电系统参数，结果表明，在各项影响因素中，压缩机和透平效率对循环效率的影响最大，在压缩机和透平效率为98%且储能密度为200 MJ/m3时，循环效率为70%。张琼等[11]分析了循环工质、储/释能过程压比、压缩/膨胀过程等熵效率和机械效率等对热泵储电系统性能的影响，指出压缩/膨胀过程等熵效率等参数对系统效率的影响最大。Guo 等人[12]提出维持储热系统高温端恒定，储冷系统温度为环境温度，在布雷顿循环热泵储电系统的高压侧和低压侧之间设置回热器，此时循环效率为15%~40%，储热系统温度为400~900 K。

1.3 朗肯循环热泵储电系统

基于朗肯循环的热泵储电系统包括亚临界朗肯循环和跨临界朗肯循环。

1.3.1 亚临界朗肯循环

亚临界朗肯循环的热泵储电系统在循环的高温侧和低温侧工质发生相变，释能阶段类似亚临界蒸汽热机，可采用潜热储存系统降低等温传热过程温差，如储能过程的蒸汽冷凝和释能过程的液相蒸发，从而降低热泵储电系统的熵增。

Steinmann[15]提出了以氨水为工质的亚临界朗肯循环热泵储电系统，储热系统采用相变材料以匹配工质相变，高温端蒸汽温度350~400 ℃，冷源为环境温度，压力10 MPa，预测循环效率70%，储能功率兆瓦级。此外，Steinmann[16]还研究了丁烯工质的亚临界朗肯循环热泵储电系统，储热系统温度100~160 ℃，冷源温度15~25 ℃，换热端差5~10 ℃。Dietrich 等人[17]研究了丁烷工质的亚临界朗肯循环热泵储电系统，采用混凝土储热系统，循环最高温度150 ℃，储热平均温度135 ℃，冷源温度为环境温度10 ℃，预计循环效率27.3%，储能成本约0.538 英镑/(kW·h)。

1.3.2 跨临界朗肯循环

跨临界朗肯循环热泵储电系统的高压侧运行在超临界状态，循环工质为CO2，储热和储冷介质分别采用水和冰浆（盐水混合物）。Mercangöz 等人[18]提出跨临界CO2朗肯循环热泵储电系统的概念设计，高温端温度为673 K，循环效率65%。Morandin等人[19-20]对跨临界CO2循环系统的概念设计进行了优化，带回热器的循环系统最高压力为20 MPa，储热系统最高压力1 MPa，最高温度176.8 ℃，储冷系统最低温度为-21.2 ℃，压缩机、透平和泵等熵效率为85%~88%，系统最高循环效率60%。此外，Morandin 等人[20]还针对工程系统参数进行了敏感性分析，系统设计容量100 MW·h，充电和放电功率均为50 MW，结果表明，循环压力和换热器传热温差是系统性能和成本的重要影响因素。

典型的热泵储电系统见表1。循环类型主要为布雷顿循环和朗肯循环，典型系统的储能规模范围0.15~100 MW。

表1 典型热泵储电系统Tab.1 The typical energy storage systems of pumped thermal electricity storage

2 热泵储电系统

具有储热和储冷系统的热泵储电系统基本原理如图1 所示[18]。系统主要由储热系统、储冷系统、压缩机、透平、换热器、回热器、电动机和发电机等组成[12]。

热泵储电系统的储能和释能过程如图2 所示[12]。当电力富裕时，系统储能，运行逆布雷顿循环的热泵模式，电网中剩余电能驱动电动机带动压缩机，驱动循环工质从低温热源吸热、向高温热源放热，在储热系统和储冷系统之间建立温差，将电能转化为热能形式储存在储能介质中；当电力不足或用电需求较高时，系统释能，运行正布雷顿循环的热机模式，循环工质通过透平膨胀做功，驱动发电机从而再生成电能，此阶段循环工质从高温热源吸热、向低温热源放热，热量从储热系统转移到储冷系统。

热泵储电系统的储能和释能过程温熵图如图3所示。储能阶段：电能驱动压缩机做功，压缩机将中温低压状态（T1c,p1c）气态工质压缩至高温高压状态（T2c,p2c）；工质经过高温换热器换热，储热系统吸收和储存工质热能，工质放热后成为中温高压状态（T5c,p2c）；经过回热器（换热量qR,c）后成为中低温高压状态（T3c,p2c），透平将工质膨胀至低温低压状态（T4c,p1c）；工质经过低温换热器，储冷系统吸收和储存工质冷能，工质吸热后至中低温低压状态（T6c,p1c）；经过回热器至压缩机入口后回到中温低压状态（T1c,p1c），完成充电循环。

释能阶段：工质流经储冷系统完成预冷，压缩机将低温低压状态（T4d,p1d）气态工质压缩至中低温高压状态（T3d,p2d）；工质流经回热器（换热量qR,d）后成为中温高压状态（T5d,p2d），储热系统通过高温换热器放热，工质吸热成为高温高压状态（T2d,p2d）；透平将工质膨胀至中温低压状态（T1d,p1d），工质流经回热器成为中低温低压状态（T6d,p1d）；储冷系统通过低温换热器释放冷能，工质放热后至低温低压状态（T4d,p1d），回到压缩机入口，完成放电循环。

3 热力学分析

3.1 热力学循环过程影响因素

热力学循环效率计算通常参考卡诺循环效率得到循环效率最高值。卡诺循环在储能阶段反向运行作为热泵，在释能阶段正向运行作为热机。储能阶段通过热泵向储热系统的传热量为[17]

式中：T2,c和T4,c表示储能阶段循环工质的最高和最低温度，Win表示外界向系统输入的净功，QH,c表示通过热泵向储热系统的传热量。

释能阶段系统通过热机对外输出净功为[17]

式中：T2,d和T4,d表示释能阶段循环工质的最高和最低温度，QH,d表示从储热系统传出至循环回路的热量，Wout表示系统输出的净功。

假设循环工质与储热系统和储冷系统的传热温差均为ΔT；当储热和储冷效率为1 时，循环效率为[17]

式中TH和TC表示储热系统和储冷系统温度。当换热器传热温差ΔT极小时，如果忽略储电系统各项损失因素，热机最高效率（卡诺效率）与热泵运行最高系数（cCOP）为倒数，则循环效率接近1，说明热泵储电循环系统具有热力学可逆性；当考虑储电系统各项损失因素时，热泵储电系统的循环效率取决于系统各过程的可逆性。

实际热泵储电系统中，系统效率的各项影响因素，包括压力、压比、工质温度、流量、阻力损失、压缩机效率、透平效率、机械和电能转换效率、换热器端差、储能介质温度、流量、储热效率、储冷效率、循环工质和储能介质的物性参数等，将影响到储能系统效率和整体性能。

压缩和膨胀过程不可逆性采用多变过程描述，假设工质为理想气体，且多变效率不取决于压比。压缩机的温比和压比关系为[21]

透平的温比和压比关系为

压缩机实际温比和多变效率关系为

透平实际温比和多变效率关系：

式中，ηt为透平多变效率，Tt为透平进出口温度。

如果多变效率ηc、ηt=1，则实际的压缩和膨胀过程退化为理想气体等熵绝热压缩和等熵绝热膨胀过程。实际多变效率ηc、ηt＜1，即实际压缩和膨胀过程为不可逆过程，系统熵增且实际出口温度将大于理想过程的出口温度，系统总热量会增加，需通过在系统中增加散热器来排除余热。

压缩机消耗比功为

式中：Pc为压缩机消耗比功，即工质单位流量下压缩机耗能，kJ/kg；hc为压缩机进出口工质焓值，kJ/kg。

透平比功为

式中：Pt为透平比功，即工质单位流量下透平做功，kJ/kg；ht为透平进出口工质焓值，kJ/kg。

工质单位流量下储能量为

工质单位流量下释能量为

循环效率定义为放电过程净输出电能与储电过程净输入电能的比值。假设电气转机械效率ηem与机械转电气效率ηme相等，循环效率定义为

式中：echarg、edischarg分别为工质单位流量下储能量和释能量，J；Pc,charg、Pt,charg分别为储电过程中压缩机耗功和透平做功功率，W；Pc,discharg、Pt,discharg分别为放电过程中压缩机耗功和透平做功功率，W；tcharg、tdischarg分别为总储能时间和总释能时间。

热泵储电系统各类不可逆损失形成的熵增导致多余热量产生。这些不可逆损失主要来自压缩过程和膨胀过程不可逆损失、换热器端差、阻力损失、机械损失等。系统通过散热排出多余热量，回到初始状态，循环闭合。

热泵储电系统设置为维持储热系统、储冷系统在确定温度下稳定运行，通过设计运行参数，维持储热系统高温端温度T2和储冷系统低温端温度T4不随功率、压力、流量和其他运行参数而变化。

充电循环过程为1c—2c—5c—3c—4c—6c—1c，如图3a)所示，由于压缩和膨胀过程不可逆导致2c 点和4c 点温度偏离理想状态温度T2is和T4is；放电循环状态点为4d—3d—5d—2d—1d—6d—4d，如图3b)所示，由于压缩和膨胀过程不可逆导致2d 点和3d 点温度偏离理想状态T2is和T3is。通过合理设计充电压比和放电压比，可维持系统高温端和低温端温度在充、放电过程中相等，即在不考虑换热端差和储热/储冷损失的条件下，T2d=T2c，T4d=T4c；放电循环的T3d高于充电循环T3c。

热泵储电系统由于各过程的不可逆损失导致循环效率降低。这些损失类因素的影响采用敏感系数描述，敏感系数定义为循环效率变化百分比与影响因素变化百分比的比值（设备效率或影响因素损失率）。参考大规模热能存储系统[5]，本文基准工况设置为：系统储热温度640 ℃，储冷温度-100 ℃，储能规模100 MW，储能时间6 h，释能时间6 h，最高压力0.46 MPa，氩气工质。损失类因素分析范围：假设压缩机和透平多变效率在0.6~1.0 变化，系统回路阻力损失在0~0.1 变化，机械效率在0.9~1.0变化，储热效率和储冷效率均在0.8~1.0 变化，无量纲端差在0~0.1 变化。针对百兆瓦级热泵储电系统，以上假设合理[5,23]。

理想条件定义为基准工况下，采用控制变量方法，排除系统其他因素的影响，只考虑单一因素影响的条件。

3.2 压缩和膨胀过程的影响

旋转设备的压缩和膨胀过程损失主要来自黏性效应，采用小焓差级多变效率来描述。对于工业用压缩机和透平，假设压缩机和透平多变效率在0.60~1.00，计算得到压缩机和透平效率敏感系数见表2。结果表明，循环效率随着压缩机多变效率和透平多变效率的降低而显著降低，循环效率对压缩机和透平效率非常敏感。其中压缩机的影响大于透平的影响。压缩机效率敏感系数为2.00，透平效率敏感系数为1.75；在压缩机和透平同轴且效率相等条件下，压缩机和透平联合的效率敏感系数为3.00。

表2 压缩机和透平效率敏感系数Tab.2 The sensitivity coefficients of compressor and turbine efficiency

压缩机和透平多变效率对循环效率的影响如图4 所示，循环效率用数字和色标表示。由图4 可以看出：理想条件下，即排除系统其他损失因素影响的条件下，压缩机效率为1.00 时，透平效率从1.00 降低至0.60，循环效率从1.00 降低至0.31；透平效率为1.00 时，压缩机效率从1.00 降低至0.60，循环效率从1.00 降低至0.23。压缩机和透平效率均从1.00 降低到0.80 时，循环效率从1.00 降低至0.33。

3.3 阻力损失和机械损失的影响

阻力损失主要包括工质流经系统换热器、回热器、管道、阀门、压缩机和透平的摩擦阻力损失，采用压降和系统最高压力的比值来描述阻力损失相对值，阻力损失导致熵增和系统效率降低。对于大规模热泵储电系统，假设系统回路阻力损失在0~0.1。机械损失包括电能和机械能之间的往复转化过程的损失，大型旋转设备相较往复式设备能够高效实现电能和机械能之间的转化，对于大型旋转设备（兆瓦级以上），假设机械效率在0.9~1.0。

阻力损失和机械损失敏感系数计算结果见表3。由表3 可见，循环效率随着阻力损失和机械损失的增加而降低，循环效率对阻力损失和机械损失比较敏感。其中机械损失的影响大于阻力损失的影响。理想条件下，阻力损失敏感系数为2.00，机械损失的敏感系数为3.70。

表3 阻力损失和机械损失敏感系数Tab.3 The sensitivity coefficients of pressure losses and mechanical losses

阻力损失和机械损失对循环效率的影响如图5所示。由图5 可以看出：理想条件下，即排除系统其他因素影响的条件下，机械损失为0 时，阻力损失从0 增加至0.1，系统循环效率从1.00 降低至0.81；阻力损失为0 时，电气-机械效率损失从0 增加至0.1，系统循环效率从1.00 降低至0.63。

3.4 储热/储冷损失的影响

储热和储冷系统与外界进行热交换时，储存能量随着时间降低，相应储热介质温度降低、储冷介质温度升高导致循环效率降低。储热、储冷损失的影响采用储热系统和储冷系统效率来描述。假设储热温度为640 ℃，储冷温度为-100 ℃，储热效率和储冷效率均在0.8~1.0。

计算结果（表4）表明，循环效率随着储热损失和储冷损失的增加而降低，循环效率对储热和储冷损失较不敏感。理想条件下，储热损失敏感系数为0.45，储冷损失的敏感系数0.25。

表4 储热和储冷损失敏感系数Tab.4 The sensitivity coefficients of thermal and coal storage losses

储热效率和储冷效率对循环效率的影响如图6所示。可以看出：理想条件下，储冷效率为1.00 时，储热效率从1.00 降低至0.80，循环效率从1.00 降低至0.91；储热效率为1.00 时，储冷效率从1.00 降低至0.80，循环效率从1.00 降低至0.95。

3.5 换热端差的影响

气体工质和储热/储冷介质之间的传热过程、气体工质之间的回热过程在换热器有限温差条件下进行，导致熵增和系统效率降低。以ΔT/(T2-T5)作为无量纲端差，假设无量纲端差在0~0.1。计算结果表明，循环效率对换热端差敏感，敏感系数2.70~3.40（表5）。

表5 换热端差敏感系数表Tab.5 The sensitivity coefficients of heat transfer temperature difference

理想条件（仅考虑系统换热器端差，无其他损失因素）下，无量纲端差增加10%，循环效率xi降低27%~34%。换热端差对循环效率影响如图7 所示。

由图7 可以看出：无量纲端差在0~0.1 变化时，储热温度540 ℃时，循环效率从1.00 降低至0.71，敏感系数2.90；储热温度640 ℃时，循环效率从1.00降低至0.73，敏感系数2.70。无量纲端差损失与循环效率的降低呈线性关系。储热温度越高，无量纲端差影响越小。

4 结 论

1）理想条件下，考虑单一因素对热泵储电系统循环效率的影响，影响因素从大到小依次为机械与电能转化效率、压缩机和透平效率、换热端差、阻力损失，储热效率和储冷效率影响相对较小。

2）理想条件下，循环效率对压缩机和透平效率敏感，在压缩机和透平效率相等条件下，压缩机和透平联合效率敏感系数为3.00；循环效率对阻力损失和机械损失敏感，阻力损失敏感系数2.00，机械损失敏感系数3.70；循环效率对换热端差敏感，敏感系数2.70~3.40，储热温度提高时，换热端差影响降低。

3）循环效率对储热/储冷损失较不敏感。理想条件下，储热损失敏感系数为0.45，储冷损失敏感系数0.25。

4）通过提高机械和电能相互转化效率、旋转设备效率、储热温度、储热/储冷效率，降低换热温差和阻力损失，可实现循环效率提升。