车辆悬架系统时滞速度反馈控制

闫 盖， 方明霞

(1.上海第二工业大学工学部,上海 201209；2.同济大学航空航天与力学学院,上海 200092)

悬架是车辆的关键部件之一,对车辆的行驶平顺性、乘坐舒适性和操纵稳定性等都有很大影响。良好的车辆行驶平顺性要求悬架较软,而要提高车辆的行驶安全性则要求悬架较硬,传统的被动悬架难以同时满足两方面的需求,因此主动悬架是车辆悬架系统发展的方向[1-3]。控制算法是主动悬架的核心,但在控制中由于信号采集、传输、计算和作动器作动延迟等因素,时滞不可避免。已有研究表明即使很小的时滞也可能导致系统控制效率降低,甚至导致系统失稳发散。文献[4]研究了时滞对机器人柔性关节连杆稳定性和振动的影响,结果表明，系统在两种典型驱动力中一种可以驱动连杆处于稳定状态,另一种驱动力在小时滞下引起系统振荡,大时滞时系统失稳,发生周期性和突发性振荡。文献[5]通过数值计算和物理实验研究含时滞悬架系统,发现时滞可严重恶化悬架系统的性能。文献[6]研究了含时滞天棚阻尼半主动悬架的动态特性,计算了悬架失稳临界时滞。然而随着时滞动力学的发展,发现时滞因素并不都是坏的,在控制中合理地引入时滞可以改善系统的控制性能。文献[7-9]发现在控制中采用合理的时滞也可以提高系统的稳定性和阻尼效果,且时滞可以改变饱和控制的有效频率范围,可以作为有效抑制系统振动的控制参数。文献[10]建立含时滞状态反馈控制的1/4悬架模型,通过MATLAB优化工具获得最佳反馈增益和时滞量,仿真结果表明，时滞反馈控制能有效提高车辆悬架的减振性能,改善车辆行驶平顺性。文献[11]将时滞减振控制技术运用到非线性悬架系统上,通过理论和仿真方法分析了系统控制的相关规律和实用性。因此在研究车辆主动悬架中必须考虑时滞因素对系统稳定性的影响,又要充分利用时滞因素提高系统的减振性能。

以应用广泛的1/4车辆模型为研究对象,建立考虑控制输入时滞的二自由度主动悬架系统模型。提出了时滞速度反馈控制方法,以多项式判定理论研究了系统在不同结构参数和控制增益下的稳定性,并通过仿真进行验证。最后在系统固有时滞一定时,通过遗传算法优化时滞速度反馈控制增益及系统可调阻尼参数,获得最佳减振性能。仿真和试验均表明控制方法的正确性和有效性,研究成果为车辆主动悬架控制提供了理论和应用参考依据。

1 悬架时滞控制系统动力学模型的建立

车身垂直振动是影响车辆行驶平顺性的主要因素,由于车辆结构复杂,现忽略车身的俯仰运动和侧倾运动,以磁流变阻尼器为主动控制作动器,引入时滞速度反馈控制算法,将系统简化为考虑时滞的二自由度悬架主动控制模型,其简化模型如图1所示。

图1 悬架控制系统模型Fig.1 Model of suspension control system

利用第二类拉氏方程,得到悬架系统的动力学方程为

(1)

(2)

(3)

式(3)中:

y(t1)=Cx(t1)+Du(t1-τ1)+GW

(4)

式(4)中:

2 悬架系统时滞速度控制稳定性分析

对于含时滞的悬架系统的稳定性若能够根据系统参数直接通过代数表达式给出是最理想的,但获得表达式较为困难。根据杨路等[12-13]建立的多项式的完全判别系统、王在华[14]提出的时滞动力系统的全时滞稳定性判定定理来求解悬架系统的全时滞稳定性。

多项式完全判别系统,即设f(x)是n次多项式,D1(f),D2(f),…,Dn(f)是它的判别式序列。假设判别式序列符号表中符号改变的次数是v,其中非零项数是l,即满足Dl(f)≠0,Dm(f)=0(m>l),则f(x)的互异共轭复根的对数是v；f(x)的互异实根的个数是l-2v；f(x)有重根当且仅当l

全时滞稳定性判定定理对于线性单时滞动力系统的全时滞稳定的条件是当τ=0时,系统的特征多项式D(λ,τ)=P(λ)+Qi(λ)exp(-λτ),i=1,2,3,…,n是Hurwitz稳定的,其中P(λ)的首次项系数为1,其次数满足deg(P)=n>deg(Qi),i=1,2,…,n；另外当τ≥0时,系统特征方程D(iw,τ)=0无实数解。

因此,由悬架系统方程(2)可得其特征方程为

D(λ)=λ4+(c1+βc1+βc2+g1e-λτ1)λ3+

(β+βk1+βc1c2+2βc1g1e-λτ1+βc2g1e-λτ1+1)λ2+(βc2+βc1k1+2βg1e-λτ1+

βg1k1e-λτ1)λ+βk1

(5)

据此可求得系统的判别多项式

F(w)=w8+b1w6+b2w4+b3w2+b4

(6)

根据Strum序列判别法,通过Maple程序可计算F(w)的Strum序列为

可简记为

要实现多项式F(w)无实根,根据Strum判别法可知F(w)判别式序列的变号数应满足l=2v。以某款小轿车悬架系统为依据,采用缩尺模型,确定悬架参数为ms=136.05 kg,mw=24.288 kg,ks=10 200 N/m,cs=153 N·s/m,kt=98 000 N/m,ct=15 N·s/m。为了研究悬架阻尼及控制增益对系统时滞稳定性的影响,现将cs作为可调阻尼,根据Hurwitz稳定性条件可绘制出在一定取值范围内满足条件的c1和g1取值,并根据全时滞稳定条件将满足条件的参数平面划分成多个区域,如图2所示,不同区域对应不同的判别式序列,如表1所示。

图2 时滞速度反馈控制下悬架全时滞稳定区域划分Fig.2 Division of suspension full time delay stability region under time-delay speed feedback control

根据表1实根个数,及全时滞稳定判定定理可知,系统在取区域2、区域4、区域8三个区域的参数值时,系统是全时滞稳定的。为了验证理论分析的正确性,通过Simulink建模仿真,路面激励为确定性激励xg=0.004sin(2πft),f=5 Hz,可得不同区域在时滞下的簧载质量加速度响应结果,如图3所示。

表1 悬架在(c1,g1)参数平面内部分区域Strum判别式序列及多项式实根数Table 1 Strum discriminant sequence and real number of polynomials in some regions of suspension in (c1,g1) parameter plane

图3 悬架系统时滞速度反馈控制响应Fig.3 Response of time-delay speed feedback control for suspension system

由图3(a)可以看出,当参数取在区域2、区域4、区域8三个区域时,时滞取到0.5 s时系统仍然保持稳定。但在区域1、区域3、区域6三个区域时,时滞取0.1 s时系统就失稳发散。由此可以看出,通过多项式判别定理获得结果的正确性。因此,可以通过这个定理事先讨论悬架系统的全时滞稳定性参数,为悬架系统参数设计提供基础。由图3(a)还可以发现参数的选择对系统的振动幅值有较大影响,因此在满足系统强度要求的情况下,参考文献[15]将系统固有时滞确定为0.065 s,通过遗传算法对悬架可调阻尼及时滞速度反馈控制增益进行优化。

3 悬架时滞速度反馈控制参数优化

图4 种群目标函数均值和最优解的变化Fig.4 Changes of mean value and optimal solution of population objective function

根据此系统参数进行数值仿真计算,可得系统输出响应,结果发现悬架动行程和悬架动载荷均在约束范围内,簧载质量加速度响应如图5所示。

图5 最优参数下车辆悬架系统输出响应Fig.5 Output response of vehicle suspension system under optimal parameters

由图5可以看出,在最优参数下,系统的簧载质量加速度幅值约为0.75 m/s2,比被动时的0.97 m/s2降低了22.7%,说明时滞速度控制悬架系统可以较好地改善悬架性能,避免了时滞因素对系统稳定性的影响。

4 结论

以二自由度含时滞车辆悬架系统为研究对象,提出时滞速度反馈控制,采用理论和数值相结合的方法,研究了系统全时滞稳定性条件,并对结构可调参数和控制参数进行优化,获得以下主要结论。

(1)建立了含时滞车辆二自由度主动悬架动力学模型,提出了时滞速度反馈控制律。仿真结果表明可有效改善悬架减振性能。

(2)利用多项式完全判别系统及全时滞稳定性定理从理论上分析了系统的稳定性参数条件,绘制了悬架阻尼与控制增益参数平面内的全时滞稳定性区域图,并得到数值结果验证。

(3)通过遗传算法对悬架阻尼及控制增益参数进行优化,获得最优匹配参数,在此参数下,簧载质量加速度比被动控制降低22.7%,基于全时滞稳定性的参数优化为悬架系统设计提供了新思路和方法。