辽宁地区美国白蛾复杂网络无标度特性演化分析

冯 颖，朱 琳，刘 军，程彦博

(1.辽宁生态工程职业学院，辽宁 沈阳 110101；2.国有抚顺县三块石林场，辽宁 抚顺 113118；3.辽宁省林业发展服务中心，辽宁 沈阳 110036)

美国白蛾具有食性杂、寄主广、蔓延快、繁殖能力强、传播途径广、耐饥时间长、危害重等特点，使其成为了世界性检疫性有害生物。为研究美国白蛾种群发生地区的相互影响与关联，开展对美国白蛾种群关系复杂网络的构建与演化分析，将网络科学的分析方法运用到林木虫害研究领域，力求找出虫害发生发展的规律。

1 材料与方法

1.1 基本定义

度：节点度是指与其连接的其它节点的数目。

出度[1]：对于有向网络，节点的出度是指以该节点为起点的边的个数。

入度：对于有向网络，节点的入度是指以该节点为终点的边的个数。

聚类系数[2]：在网络中，节点的聚类系数是指该节点与邻居节点之间实际存在的连接数目与可能存在的最大连接数目之比。整个网络的聚类系数为网络中所有节点聚类系数的平均值。聚类系数是衡量网络中节点与邻居节点之间紧密程度的参量。

平均路径长度：网络的平均路径长度定义为任意两个节点之间距离的平均值。两个节点之间的距离为连接这两个节点的最短路径上的边数。

无标度特性：网络中的节点都服从幂律分布，即某个特定度的节点数目与这个特定的度之间的关系可以用一个幂函数近似地表示，这种节点度的幂律分布为无标度特性[3-5]。

小世界网络：具有高的簇系数和较短的全局平均路径长度这两个统计特征的网络，称为小世界网络[6]。

1.2 网络构建

本文数据来源于国家森防总站林业有害生物防治信息管理系统2009-2013年报表数据，美国白蛾虫害复杂网络是基于空间影响域网络模型[7-8]而构建的，2013年网络分布如图1所示。

图1 2013年辽宁省美国白蛾虫害网络

以2009-2013年5年间不同月份监测到的美国白蛾虫害发生地区为节点，以不同月份美国白蛾发生关联地区做连线为边，各网络存在节点与边数统计见表1。

表1 美国白蛾虫害复杂网络数据统计

在5年网络中，2009年边数最多，影响最大，2011年节点数及边数最少，发生地区少，影响也最小，是规模最小的网络。

2 结果与分析

2.1 整体网络入度与出度分析

2009年美国白蛾虫害复杂网络入度、出度分布如图2所示。

图中X轴表示网络节点入度值(出度值)的对数值；Y轴表示为某一入度值(出度值)节点数占总节点数的比例取对数值；图中黑点表示节点的入度(出度)分布；图中斜线是入度(出度)分布的拟合线，图中黑点越集中接近拟合线，则拟合系数越大。

图2 2009年美国白蛾虫害复杂网络入度出度分布图

2010-2013年美国白蛾虫害网络入度与出度值拟合系数统计见表2。

表2 美国白蛾虫害网络入度与出度值拟合系数

通过图1和表2的数据分析可得结论：2009-2013年5年美国白蛾虫害复杂网络的入度与出度均服从幂律分布，整体网络具有无标度特性。

2.2 幼虫高峰月份网络演化分析

美国白蛾在辽宁地区一般一年发生两代，6月份是第1代幼虫高峰期，9月份是第2代幼虫高峰期。我们分别对2009-2013年间的6月和9月网络度分布情况进行分析，见表3。

表3 美国白蛾虫害复杂网络数据统计

通过2009-2013年每年6月份美国白蛾虫害复杂网络分析可知，2009年美国白蛾网络节点数最多，边数最多，说明2009年美国白蛾第1代幼虫发生点多，节点间相互影响大；而2012年第1代幼虫网络节点只有15个，是5年间6月份节点数最少的年份。5年间每年9月份美国白蛾第2代幼虫在辽宁省发生地区节点数及节点地区间的关联大体相当。

从2009-2013年6月、9月的美国白蛾虫害网络演化情况可见，6月份美国白蛾发生节点地区数量与影响均小于9月份，可以初步判断美国白蛾第1代发生范围小于第2代，虫口密度也小于第2代。通过6月、9月的两代幼虫高峰期美国白蛾虫害复杂网络的节点度分布来看，不服从幂律分布。

2.3 网络平均度的演化

网络平均度是指网络中所有节点度的平均值。美国白蛾5年整体网络平均度演化及2代幼虫高峰期网络平均度演化情况见图3、图4。

由图3可知，5年整体网络度值变化比较平稳，说明在辽宁省美国白蛾分布节点地区总体变化不大。2012年6月份第1代幼虫高峰期节点平均度值下降幅度大，达到5年最低点，为2.4。2012年9月份第2代幼虫高峰期节点平均度值演化比较平稳，均维持在6.0左右，变化幅度不大。

图3 2009-2013年网络平均度值演化图

图4 2009-2013年6月和9月网络平均度值的演化

3 结论与讨论

美国白蛾虫害复杂网络整体度分布符合幂律分布，具有无标度特性；整体网络连接紧密，地区节点的平均度值演化比较平稳，变化幅度不大。而两代幼虫高峰期的6月和9月份网络却具有小世界特性，发生地点集中，相互关联紧密，集聚成团，网络路径短，虫害传播速度快。