多点统计学在城市地质三维建模中的应用前景

广州市城市规划勘测设计研究院，广东 广州 510000

精确模拟地下三维地质模型一直是定量地学分析的难点问题。地质统计学是模拟地下三维地质模型的一个重要工具。地质统计学自创立以来，已在三维地质建模等领域有着广泛的应用。

传统地质统计学中，变差函数作为反应地质变量在空间中的关系和不确定性的重要工具，来定量化描述区域化空间变量在空间中的相互关系［1］。然而，变差函数表达空间上两点的相关性，很难表征比较复杂的地质空间结构。在传统地质统计学中，变差函数定义为：

其中，Z（x+h）和Z（x）表示区域化变量，h 表示这两个变量之间的距离。

基于变差函数的传统地质统计学难于表征复杂的地质空间结构。为了更精确地模拟复杂地质模型，出现了“多点统计学（Multiple-point statistics，MPS）” （Guardiano and Srivastava，1993）。多点统计学算法使用训练图像（Training image，TI）来替代传统地质统计学中的变差函数来显式地描述复杂的空间结构，并直接从训练图像中提取模式，进行模拟复杂的地质空间结构。多点统计学描述地质空间上多个点之间的相关关系，因此能更精确地模拟复杂地质模型。多点统计学作为地质建模的一种新模式，有较大的应用前景。

1 多点统计学原理

多点统计学是使用模板扫描训练图像获取模式并生成模拟结果的过程。具体如下：

首先使用模板T 对TI 进行扫描获取模式Pti，Pti={ Pti（u），Pti（u+h1），Pti（u+h2），…，Pti（u+h ）}。TI 由多个模式组成。

模拟过程中，通过计算TI 中获取的模式Pti与当前待模拟的模式Pre的相似度量来提取模式P。可以使用s （Pti，Pre）表示当前待模拟模式Pre与从TI 中获取的模式Pti之间相似度。在实际应用中，计算不相似度比计算相似度要更容易一点，所以一般应用中使用不相似度或者说距离函数d （x，y）来衡量x和y 之间相似度，一般来说d （x，y）≥0，当d （x，y）=0 时代表x 和y 完全相似。d （Pti，Pre）则当前待模拟的模式Pre与从TI 中获取的模式Pti之间的相似度：

通过公式2 从TI 中选取合适的模式P，按照一定的模拟路径生成一个随机实现。

2 多点统计学研究进展

多点统计学自提出后经过二十多年的蓬勃发展，涌现了各种不同的多点统计学算法。可以将目前的多点统计学算法根据在模拟过程中网格遍历的次数分为两类：序贯模拟和迭代模拟。

序贯模拟，即在模拟过程中网格只遍历一次。序贯模拟算法较多，根据其在模拟过程中赋值的最小单位分为三类：基于像元的算法、基于模式的算法。

图1 使用3×3 大小的模板扫面训练图像获取不同的模式

ENESIM 算法为最先提出的算法，其模拟过程中是基于像元的，通过扫描整个训练图像来计算概率密度函数，计算量特别大，极少用于实际应用中。Strebelle ［4］提出算法SNESIM，较ENESIM 算法模拟效率有较大的提升，成为第一个应用于实际模拟的算法。SENSIM 只能用于分类数据模拟，DS 算法则可以同时用于分类和连续数据［5］，该算法采用直接采样的方法，直接从训练图像上提取满足条件的点的值来作模拟。

基于模式的算法则以模式为最小单位，Arpat［6］等提出了第一个基于模式的多点统计学算法SIMPAT。其通过计算模式差异函数从训练图像中提取满足条件的模式进行模拟。之后，为了提升计算效率，Zhang［7］提出了 FILTERSIM 算法，其将高维模式降维并分类到矢量模式库中供搜索，极大的提高模拟效率并且可以应用于连续数据。为了改善以上基于模式的算法模拟结果的不连续性，Tahmasebi［8］等提出的CCSIM 及MS-CCSIM 算法，显著地改善了这一情况，并且提升了模拟效率。其通过“栅格路径”来模拟，并且利用重叠区域与训练图像通过计算交叉相关函数来进行模式搜索。此后，Pedro［9］提出LSHSIM 算法，其通过局部敏感哈希方法进一步提升了模拟效率。

序贯模拟由于在模拟过程网格只遍历一次，如果先前模拟的数据之间存在误差，那么误差将逐渐传递，导致误差累计的现象。迭代模拟则是解决此问题的一个思路方法。

杨亮［2］提出了第一个基于优化的算法GOSIM，其通过迭代的方法改善模拟过程中的误差累计来进一步提高模拟结果的模拟质量。GOSIM 主要两个步骤，分别为模式搜索步骤和网格更新步骤，在模拟过程中采用迭代方式重复这两个步骤以优化模拟结果。

3 多点统计学在城市地质三维建模中的应用前景

城市三维建模技术是当前测绘地理信息行业的热点，已经完成的“数字城市”项目，以及正在展开的“智慧城市”建设，城市三维模型的构建都是一项重要的内容。目前三维地质建模技术发展已取得一定进展，学术界已形成几种主流的建模思想：包括基于钻孔数据的自动或半自动建模；基于剖面数据的人工交互建模；基于钻孔、剖面、地质点的多种数据融合的建模等。但是在三维建模过程中，往往存在一些区域因建筑密集或山体等各种原因导致数据较稀少的现象，在现有的各种建模方法中都无法有效的解决此问题。

多点统计学在解决局部建模区域数据稀少有较大的应用前景。在城市三维地址建模中，同一片区域地下岩土层分布模式有一定的相似性。那么在实际建模过程中，可以用已有传统建模方法对数据比较密集区域做三维建模，使用此三维模型作为训练图像对数据稀少区域使用多点统计学算法进行建模，数据稀少区域已有的数据可作为条件数据进一步提高模拟结果质量。

4 结论

对于比较复杂的地质空间结构，传统地质统计学很难使用变差函数来表征。多点统计学算法使用训练图像来替代传统地质统计学中的变差函数来显式地描述复杂的空间结构，可以描述地质空间上多个点之间的相关关系，因此能更好的描述复杂的地质空间结构。

多点统计学经过二十多年的发展，涌现了很多算法，可分为：序贯模拟和迭代模拟两大类；序贯模拟可进一步分为：基于像元的算法、基于模式的算法。但是均未应用于城市三维地质建模。

多点统计学在解决城市地质三维建模中局部建模区域数据稀少问题有较大的应用前景。其可用已有传统建模方法对数据比较密集区域做得三维建模数据作为训练图像，对数据稀少区域使用多点统计学算法进行建模，数据稀少区域已有数据可作为约束数据进一步提高模拟结果质量。