不确定需求下航空公司国际联盟航线网络优化

杨文东，邵佳佳，郑文娟

（南京航空航天大学民航学院，南京 211106）

联盟是两家或多家公司在保持自营基础上的战略合作。航空公司组建国际联盟，以扩大其网络规模、实现全球覆盖，同时规避阻碍航空公司在国外运营的监管和法律障碍[1]。联盟成员通过签订合作协议，衔接各自主要的航线网络，将自身航线覆盖范围扩展到更多国际目的地，以运载更多潜在旅客。建立高效对接的联盟航线网络对联盟航空公司运营成本最小化或收益最大化具有重要意义。

目前，国内外关于航空联盟的研究主要集中在：航空联盟的分类[2-3]；联盟对旅客、航空公司的经济性影响[4-5]；联盟合作伙伴选择[6-7]。鲜少有针对联盟航线网络构建及优化的研究，在航线网络方面仍主要停留在传统枢纽网络的优化建模，且根据参数是否固定分为确定型网络优化和不确定型网络优化两大方向，展开了大量研究[8-11]。关于联盟航线网络优化的研究只包括：Adler 等[12]研究竞争环境下航空业的全球联盟与合并，表明最佳国际门户的选择根据市场中剩余竞争者的数量而变化；王苗苗[13]在经典UMpHMP 模型基础上，以最小化航空公司国内、国际运输总成本为目标，构建联盟航线网络优化设计的四下标模型。两位学者的研究都简单地采用了确定型优化方法，然而与国内航线相比，国际航线涉及多个国际市场，不确定因素较多且发生概率较大，导致联盟航线网络优化的风险性较大。同时，确定国际门户位置是一个长期的战略规划问题，如果不考虑不确定性的影响，仅采用确定型优化方法，可能会出现次优决策。

由于需求预测过程复杂、影响因素众多，未来运输需求的变化存在巨大的不确定性，需求通常不是一个确定的数值，针对需求参数具有不确定性的航线网络优化问题，随机规划是一种常见的解决方法。关于随机规划，Alumur 等[14]对需求不确定情况下的枢纽选址问题进行了研究，在单分配、多分配的三下标模型基础上提出了随机规划方法。Adibi 等[15]针对需求随机、成本随机以及需求成本同时随机3 种情况的无容量多分配枢纽定位问题，分别构建了两阶段随机规划模型。Yang 等[16]在解决枢纽网络设计问题时，同时考虑枢纽拥堵效应和需求不确定性，建立了两阶段随机模型，并对参数进行灵敏度分析，以求得不同参数对解决方案的影响。

因此，考虑最典型的不确定因素——需求，以联盟航空公司合作网络整体为研究对象，研究不确定需求下的国际联盟航线网络优化问题，通过建立随机规划模型，为航空公司联盟设计兼具基本稳定结构及灵活性的国际航线网络。

1 联盟航线网络随机规划模型

1.1 问题描述

联盟航线网络实际上是一个更复杂的枢纽航线网络，如图1 所示。网络节点包括非枢纽和枢纽，其中，枢纽又分为区域枢纽（R）和国际门户枢纽（K）。区域枢纽连接一个国家或地区内的辐条机场（i），而门户枢纽连接不同的国家或地区。当开展联盟合作时，航空公司从自身区域枢纽中选择一个或多个国际门户与合作伙伴进行对接，来自不同国家和地区的旅客通过门户枢纽进行中转运输。与枢纽航线网络相比，联盟航线网络具有以下特点：

1）联盟合作伙伴之间的合作运输应符合航权的限制；

2）航空公司国际航线的客流量通常具有不对称性，往返客流量大不相同；

3）通常情况下，联盟内航空公司的国内网络已相对完善，自身区域枢纽可以明确，而国际门户需通过优化从区域枢纽中选出；

图1 联盟航线网络配置示意图Fig.1 Alliance route network configuration

4）参与联盟合作的每个航空公司在各自区域都可以有一个或多个国际门户，所有门户枢纽都通过合作干线完全连接。

不确定需求下的航空公司国际联盟航线网络优化问题，旨在确定：①不受需求变化影响的门户枢纽最佳位置；②网络配置，即不同需求下的起讫点间交通流（OD 流）运输路径及每条路径上的流量。根据联盟航线网络特点，借鉴枢纽航线网络的三下标模型[17]，构建国际联盟航线网络随机优化模型。以下是建模的基本假设。

1）所有门户枢纽都通过合作干线完全连接，由于旅客在门户机场汇集，体现出规模经济，因此，在门户枢纽间的干线运输成本上引入折扣因子α。

2）根据实际运输情况，国际旅客运输通常不超过两次中转，因此，将除门户枢纽以外的机场都视为国际航线的“非枢纽”，“非枢纽”与门户枢纽之间采用多分配的连接方式。在“非枢纽”和门户枢纽之间的航线上，由于也起到了一定的客流汇集作用，因此，在“非枢纽”到门户枢纽的航线上引入折扣因子χ，在门户枢纽到“非枢纽”的航线上引入折扣因子δ，一般有0≤α ＜χ，δ≤1。

3）每个国际区域内的区域枢纽都可事先确定，航空公司从区域枢纽的集合中选择合适的门户枢纽。

4）任一OD 流运输的路径至多包含3 条边，即当起始节点与目的地节点均属于“非枢纽”时，如从i4→i13 的航程将经过i4→K1，K1→K4，K4→i13。当OD 流的起始节点和目的地节点本身就是门户枢纽时，运输路径所包含的边数为一条，如K3→K2。

5）所有OD 流都必须从起始节点运到目的地节点。

6）由于国际航线的往返旅客需求通常是不对称的，因此往返旅客流量不等。

1.2 模型构建

考虑需求的不确定性，假设需求服从离散分布，由一组情景描述需求的随机性特征，且情景的数量有限。设共有n 种情景组成情景集θ，每一种情景用ω 来表示（ω∈θ），每种情景发生的概率为f（ω）。同时，由于国际航线的OD 需求根据情景的不同发生变化，规模经济的程度也会随之改变，因此，折扣因子也具有一定的随机性，情景ω 下的3 种折扣因子可表示成α（ω）、χ（ω）和δ（ω）。一般情况下，随着需求增加，折扣因子将会减小。

在联盟航线网络随机规划模型中，涉及到的符号类型和定义如表1 所示。

表1 模型符号及定义Tab.1 Model notations and definitions

如前所述，国际门户选择问题是一个长期决策，不受随机性的影响，因此，根据不同需求情景计算出唯一的门户枢纽决策值hk。而运输路径和流变量的决策受随机性的影响，由不同的情景ω 决定，要根据具体的情景进行调整。换句话说，在不同情景下，随机变量的取值都相互独立，只有当情景ω 确定，随机变量的取值才能确定。以所有需求情景的总运输成本Z 最小为目标，建立联盟国际航线网络随机规划模型，即

其中：Eω[·]代表数学期望；Z（ω）表示在情景ω 下的最优目标值，可以通过求解下述子模型得出

由于需求参数服从离散分布，因此，上述随机模型也可理解为一种考虑不确定需求所有可能情景的确定型模型。模型中目标函数和约束条件综合考虑了不同情景下参数的变化，其中，式（2）是子模型的目标函数，要求最小化情景ω 下集合A 中开展联盟合作的航空公司国际航线的总运输成本，包括汇运成本、转运成本和分运成本；式（3）表示联盟合作网络中门户枢纽的数量（P）；式（4）～式（7）是客流量守恒约束，其中式（4）保证所有的OD 流量都从起始节点运出，式（5）保证所有的OD 流量都应该全部运到目的地节点，式（6）和式（7）是门户枢纽的客流平衡约束；式（8）和式（9）确保只有在k 和m 是门户枢纽的情况下才能进行中转运输；式（10）要求所有流变量都是非负的；式（11）要求门户枢纽选择变量为0-1 变量。

通过随机规划模型得到在不同需求情景下均相对最优的门户枢纽及各情景下的旅客流路径，即为国际联盟航线网络优化方案。

1.3 模型评估指标

当不考虑需求的不确定性，即需求情景数为1 时，可采用1.2 节中的子模型进行求解，此时的模型称为情景优化模型，求出的解称为单情景最优解。为了便于分析随机规划模型的优劣，引入两个评估指标：完全信息期望值（EVPI）和随机解价值（VSS）。

EVPI 用于衡量信息不确定情况下的随机解（SP）与信息完全已知情况下的确定解（WS）之间的差距。其中：SP 为根据随机规划模型得到的最优目标函数值，当联盟航空公司对旅客需求信息完全掌握时，对每个需求情景都采用情景优化模型单独求解，将所有单情景最优解按照发生概率求数学期望，所得即为WS 值。在最小化问题中EVPI 可表示为EVPI = SP - WS，EVPI 值越小代表随机解越接近信息完全已知情况下的最优解。情景优化模型虽能针对假设的不同情景分别得出最优结果，但对于短时间内无法更改的决策而言并不可靠。相反，随机规划模型在整个规划中提供了一致的门户枢纽解，适用于较长时间段内的决策。

当使用随机变量的数学期望代替所有的随机变量，利用情景优化模型求解，此时的模型称为期望值模型，得到的解称为期望值解（EV）。EV 解在所有随机情景下目标函数的期望值称为EV 解的随机期望值（EEV）。VSS 用于衡量SP 解相较于EV 解的优劣，在最小化问题中可表示为VSS=EEV-SP，VSS 值越大代表随机解越优于期望值解，即随机规划模型相比期望值模型更具优越性。

2 实例研究

2.1 数据设定

假设中国某航空公司与美国某航空公司将开展联盟合作，计划在中国的10 个城市和美国的8 个城市之间构建联盟国际航线网络。城市及机场代码如表2 所示。

表2 城市及机场代码Tab.2 City and airport code

单位运输成本关于节点间距离的函数，Adler 等[18]建议用单位可用座公里成本（CASK）乘以相应节点之间的大圆距离来计算成本参数。按照3 种飞机型号即宽体机，窄体机和支线飞机，参考文献[18]获取平均CASK 值如下：宽体机服务于距离＞5 000 km 的长途市场（LH），CASKLH=0.294 1 元；窄体机服务于距离1 000～5 000km的市场（MH），CASKMH=0.289 4 元；支线飞机服务于距离＜1 000 km 的短途市场（SH），CASKSH=0.372 4元。

考虑需求的不确定性，以历史需求数据为基准，生成3 种需求等级情景，如表3 所示，情景1 代表较低需求水平（历史需求数据的75%），情景2 代表中等需求水平（历史需求数据的100%），情景3 代表高需求水平（历史需求数据的150%）。由于不确定需求会带来折扣系数的变化，需根据需求量的大小对应调整α、χ 和δ 值，并保证折扣因子随需求的增大而减小。为计算简便，令χ=δ。为每个需求情景提供一个概率，并保证概率和为1。

表3 情景参数设定Tab.3 Scenario setting

分析可知联盟航线网络随机规划模型为混合整数规划模型，属于NP 难问题，因此，采用求解效率高的优化器——AIMMS 优化软件（服务器为CPLEX12.5）进行计算，运行硬件环境为CPU Intel（R）Core（TM）i5-3230M，RAM 4G。

2.2 计算结果与分析

令门户枢纽个数p = 4，计算结果如表4 和表5所示。

表4 不同模型试验结果比较Tab.4 Test result comparison between different models

表5 随机模型评估指标计算结果Tab.5 Calculation results of stochastic model evaluation indicators

从表4 可以看出：PEK、PVG、LAX 在每种情景下都被选作门户枢纽，而第4 个门户枢纽的选择则随着需求的变化而变化，当需求等级增大时，倾向于选择客源明显充足的JFK 作为联盟网络的国际门户；确定需求下的情景优化模型为每种情景提供了不同的门户枢纽位置，而随机模型为不同情景提供了一致的门户枢纽解，不同情景可以通过调整运输路径和流量来获得接近最优的总成本。从表5 可看出：EVPI=84 327，表示不确定需求情况下，采用随机优化模型增加的总成本；VSS=0，表示在本例中，随机解与期望值解的效果一致。

根据EV 解得到国际联盟航线网络，如图2 所示。其中，虚线表示“非枢纽”与门户枢纽之间的连接，实线表示门户枢纽之间的连接。

图2 联盟国际航线网络优化结果Fig.2 Optimization result of international route network for airline alliance

从图2 可看出，根据期望值解，北京、上海被选为中国的门户枢纽，底特律、洛杉矶被选为美国的门户枢纽。跨越这两个国家的旅客通过国际门户枢纽间的合作航线实现中转运输。

为探讨不确定需求情况下，门户枢纽数目对联盟航线网络设计的影响，将门户枢纽数p 分别取{2，3，4，5，6，7，8}进行计算，得到随机解和随机解价值的变化，如图3 和图4 所示。

图3 SP 随门户枢纽数目的变化Fig.3 SP vs.gateway number

图4 VSS 随门户枢纽数目的变化Fig.4 VSS vs.gateway number

从图3 可看出：随着门户枢纽数目的增加，联盟合作网络的总运输成本不断降低；门户枢纽数小于5 时，总运输成本随着门户枢纽数目的增加迅速下降；当门户枢纽数大于5 时，随着门户枢纽数目的增加，总运输成本的下降趋势缓慢；门户枢纽的位置可能会随数目的变化而发生改变，如本例中门户枢纽设定为3个时，得到的随机解为{1，12，14}，设定为4 个时，变为{1，3，13，14}，设定为5 个时，又变为{1，3，12，14，15}。国际联盟航线网络规划是一个长期的战略规划，而门户枢纽数目的确定是一个较难决策的问题。数目过多会造成分流过多，流量分散而影响枢纽间运输的折扣能力；数目过少则会导致OD 流中转的枢纽选择较为有限，产生严重的绕道运输。因此，航空公司与其合作伙伴在构建联盟航线网络时，需充分考虑网络中门户枢纽的数目对联盟合作的影响。

图4 显示了随机解价值随门户枢纽数目不同而发生的变化。当门户枢纽超过4 个时，由于OD 流可供选择的中转运输路径增加到一定程度，随机解与期望值解的运输路径及流量发生偏差，导致VSS ＞0，说明随机规划模型相较于期望值模型成本更节约。总体上，VSS≥0，随机解显示出一定的优势。

3 结语

在经典枢纽航线网络的基础上，分析了航空公司间联盟合作的特点，考虑旅客需求的不确定性，建立了联盟国际航线网络随机规划模型，得出一致的门户枢纽及根据不同情景调整的运输路径和流量。在研究中提出两个指标来衡量随机解的优劣，并改变门户枢纽的数目，结果表明随机规划模型能获得比情景优化模型更稳定的网络结构及比期望值模型更少的网络运输成本。提出的优化模型充分考虑了航空公司联盟合作的现实情况，包括国际运输通常不超过两次中转、需求不确定性等，为联盟国际航线网络的构建提供了有益的参考。