基于蒙特卡洛和连锁故障的停电风险评估

林平　李怡然　李衍川　李金湖

摘 要： 智能化电网的快速建设，增加了电网的不确定性并提高了大面积停电的概率，为此，提出了基于蒙特卡洛和连锁故障停电模型（Monte Carlo and Cascading Failure Blackout Model， MC-CFBM）的停电风险评估方法，以制定相应的停电预防和控制策略。建立了连锁故障停电模型，包括继保装置的隐性故障模型，基于直流潮流的最小切负荷模型，连锁故行停电模型。在连锁故障停电模型的基础上，建立了MC-CFBM的停电风险评估方法，能够准确的得到短时间停电数据。基于简单随机采样法的MC方法提高了算法的收敛速度。建立了系统风险指标，支路风险指标和N-1风险指标等用于评估停电风险的方法。实验仿真结果验证了所提MC-CFBM收敛速度较快，具有可靠性;建立的停电风险指标能够准确描述停电风险，为停电预防和制定相应的控制策略提供了理论指导。

关键词： 蒙特卡洛方法; 连锁故障停电模型; 风险评估

中图分类号： TM 73文献标志码： A

Power Failure Risk Assessment Method Based on MC-CFBM

LIN Ping1， LI Yiran1， LI Yanchuan2， LI Jinhu3

（1.State Grid Fujian Electric Power Co.， Ltd.， Fuzhou， Fujian 350000， China; 2.Fujian Electric Power Research Institute，

Fuzhou， Fujian 350000， China; 3.State Grid Xintong Yili Technology Co. Ltd.， Fuzhou， Fujian 350000， China）

Abstract： The rapid construction of intelligent power grid increases the uncertainty of power grid and increases the probability of large-scale blackout. Therefore， a blackout risk assessment method based on Monte Carlo and cascading failure blackout model （MC-CFBM） is proposed to develop corresponding blackout prevention and control strategies. An interlocking failure model is established， including the recessive failure model of relay protection device， the minimum load cutting model based on dc power flow， and the interlocking failure model. On the basis of the chain-failure blackout model， the MC-CFBM blackout risk assessment method is established， which can accurately obtain the short-time blackout data. MC method based on simple random sampling method improves the convergence speed of the algorithm. The system risk index， branch risk index and N-1 risk index are established. Experimental simulation results verify that the proposed MC-CFBM has fast convergence speed and reliability. The established power failure risk index can accurately describe the power failure risk and provide theoretical guidance for power failure prevention and corresponding control strategies.

Key words： Monte Carlo method; interlocking failure model; risk assessment

0 引言

随着现代化智能电网的发展，增加了电力系统的不确定性，单一的电力故障引起大面积停电的风险大大增加，所以准确的对电力故障风险进行评估，制定相应的故障停电预防和控制策略，对于提高电力系统的安全性和可靠性具有重要意义[1]。电力对用户的生产和生活产生越来越大的影响，用户对电力供应的依赖程度也不断加强，同时由于城镇化建设和用电需求的增长，配电网一直在不断地改造和扩建，其规模也不断扩大，电力企业供电的可靠及稳定性问题也越来越引起用户的关注[2 -3]。目前，国家电网公司下发了大数据应用指导意见，各省公司也陆续對生产系统基础数据进行融合和共享，用以支撑配电运维管理，提升供电可靠性[4-5]。

近年来，在智能电网背景下，电力系统停电评估方面的研究得到了一定的发展。目前停电损失主要通过构造层次指标体系进行估算，文献[6]从停电范围、停电用户、停电时间、停电损失四个方面构建指标体系，提出了对传统层次分析法的改进，采用层次分析法与模糊综合评价结合的方法对停电影响进行评估[6]。文献[7]考虑损失负荷、损失电量、停电小时数及用户重要级别四个因素，采用层次分析法确定各评估指标权重，并采用理想点排序评估方法实现各设备停电影响程度的确定[8]。文献[9]建立停电持续时间与单位电量停电成本的数学模型，提出了一种通过构造全社会总停电损失函数的停电损失估算方法[10]。这些研究成果为合理评估停电事故给企业及用户造成的损失提供了理论依据和借鉴方法。

本文建立了连锁故障停电模型，提出了基于MC-CFBM的停电风险评估方法。对于提升电力系统安全性及稳定性具有重要意义。

2 连锁故障停电模型

2.1 继保装置的隐性故障

继电保护装置的误动及拒动给电力系统的安全运行带来了严重威胁，造成此现象的原因可能有继保设备的质量较低，线路接线故障等[11]。继保装置的隐性故障在装备发生故障或者电力系统出现安全问题的时候，才会触发。由于隐性故障会增加故障传播的范围，所以研究隐性故障是十分必要的。电力系统中继保装置保护的对象有输电线路，变压器，发电机，母线，而输电线路故障是电网的主要故障[12]。所以主要对输电线路种的过电流保护拒动和距离保护误动进行分析。

当输电线路的电流超过设定的电流值时，进行过电流保护，主要用于线路保护拒动时的保护。过电流保护包括定时限过流保护和反时限过电流保护[13]。令Iop为继电器启动电流，IIop是瞬时动作电流。过电流保护的发生与电流之间的关系如式（1）。

当Iop≤I

隐性故障发生概率是跳闸的总概率，求取方法如式（2）。

N是暴露线路的总数。N是最终跳闸的支路数目。pj是暴露線路j的过电流保护概率。

2.2 基于直流潮流的最小切负荷模型

当线路发生故障后，如果还是按照原来的负荷分布情况进行供电，若传输的功率超过线路能够承受的最大功率时，会导致输电线路过载并引起停电[14]。电力调度中心检测到输电线路的运行情况发生改变后，将会进行最优潮流计算，重新规划每条线路上的负荷，用以实现发电费用和负荷损失最小，由于发电费用可以忽略，所以只需要使负荷损失最小即可[15-17]。基于直流潮流的最小切负荷如式（3）。

N是系统节点总数，M是支路总数。IT是I的转置矩阵。Z是节点负荷损失。若0≤Z≤L0，表示此时只能切负荷，切除的值小于L0。G和Gmax表示节点实际发电量及最大发电量。P是注入节点的有功功率。L0-Z是调度后节点负荷剩余值。发出和消耗的有功需满足ITP=0。F，Fmax是支路有功潮流和传输容量，-Fmax≤F≤Fmax。θ是节点电压相角。A是M×N阶连接矩阵。B是N×N阶节点导纳矩阵。

调度中心根据系统的供需情况对电力负荷进行分配调度。若发电量大于负荷值，则根据发生故障前等比例的降低发电量。若发电量小于负荷值，则相应的增加发电值。

2.3 连锁故障停电模型

连锁故障停电模型分为正常和故障两种状态，考虑故障的连锁故障流程图如图1所示。

3 基于MC-CFBM的停电风险评估

3.1 蒙特卡洛

蒙特卡洛（Monte Carlo， MC）是一种随机抽样技术，MC是在测量不确定度评定导则（Guide to the Expression Uncertainty in Measurement， GUM）的基础上建立的抽样方法。GUM建立的是输出

Y与输入X的关系，X={X1，X2，…，XN}。如式（4）、式（5）。

其中，

u（xi），u（xj）是Xi，Xj的标准不确定度。r（xi，xj）是Xi，Xj的相关系数。uc（y）是Y的合成标准不确定度。灵敏度系数如式（6）。

当估计的模型较复杂时，由（5）可知计算量较大，而且，GUM方法在处理概率不对称问题时，可能会划分出错误区间，所以提出了MC方法，用于改善GUM模型的缺点。MC是基于大数定理和中心极限定理提出来的。MC包含了大数定理的收敛性和中心极限定理的正态分布特性。MC对Xi离散采样，经过求取的Y也为离散值，从而当给定输入值时，可以得到期望估计结果。MC的流程如下所述。

N个输入Xi相对独立，计算Xi的概率分布。从Xi中抽取M个样本，得到（xij）（i=1，2，…，M，j=1，2，…N），如式（7）。

根据输入，求取输出。如式（8）。

通过输入值的概率分布和数字特征，对输入量进行随机抽样，通过上式得到输出值及对应的概率分布情况。MC流程图如图2所示。

3.2 连锁故障链采样方法

由于MC在计算高维数据时会存在耗时大的问题，所以本文采用简单随机采样方法以达到提高输出精度并降低耗时的目的。随机采样方法如下所述。

设X的密度p（X），目标函数f（X）。每个状态x的发生概率p（x），结果是f（x）。则f（X）的期望值Ef=E（f（X））求取如式（9）。

则期望值Ef估算值表示如式（10）。

f是Ef的估计值。N为采样次数。xi是第i此采样状态。f（xi）为xi状态对应的结果。

则f的方差如式（11）。

其中，V（f（X））是f（X）的方差。 设Vf=V（f（X）），则Vf如式（12）。

f的值可以反映出该系统是否收敛。系统的精度表示为β。如式（13）。

则N如式（14）。

从上式可以看出，在简单采样时，系统的计算量不受系统复杂程度影响，所以，该方法适用于处理复杂系统。

3.3 基于MC-CFBM的停电风险评估流程

采用MC-CFBM的停电风险评估过程表示如下所述。

1.随机生成初始故障。采用轮盘赌选择法生成故障。

2.采用连锁故障停电模型产生停电数据。采用简单随机采样方法得到连锁故障路径。记录断线信息，负荷损失，累积概率信息。

3.判断是否达到仿真退出条件。若达到最大迭代次数和达到设定阈值，执行4;否则转1。

4.输出风险指标，退出仿真。

3.4 风险指标

随机初始故障，仿真

N次。用U={B1，B2，…，BN}表示停电故障路径集合。Ci和PBi指故障路径Bi的负荷损失值及发生概率。系统的风险如式（15）式（16）。

Ni是Bi发生时暴露线路的数量。ni时跳闸支路数量。pij是j线路跳闸概率。

支路k的风险指标RIk如式（17）式（18）。

Bi∈Vk是支路k的故障路径集合。WkBi是支路k在Bi的权重。由于本文考虑的是连锁故障，所以排在后面的设备对前面的影响会逐渐降低，WkBi的更新原则如式（18）所示。

N-1风险用于电网可靠性分析。求取N个设备发生故障后，带来的负荷损失并计算相应的可靠性。N-1风险指标RIN-1，k，建立连锁故障停电模型。若k支路发生故障，N-1风险指标如式（19）。

支路风险指标用于描述某支路在停电中的作用。N-1风险指标是指以发生故障的线路为起点，这条故障线路引起的系统停电风险。

4 算例仿真

4.1 实验设置

为了验证所提方法的有效性，建立了IEEE39节点系统的仿真实验。实验对比了采样方式和优化調度方法在连锁故障上的不同影响。分析了MC的性能，停电规模累积概率和支路风险。对N-1风险指标和支路风险指标的有效性进行了分析。IEEE39节点系统如图3所示。

该结构含10个发电机，19个负荷节点46条输电支路。

由于故障分析时常用简单随机采样（SRS），重要性采样（IS），重要路径搜索（IPS）等方法。本文选用此三种方法对MC的收敛速度，数据分布和元件风险情况进行分析。设每条支路负载率为0.6。设定优化调度启动参数Tn=5。每种方法的采样次数为10000次。以停电负荷损失（SL）预期负荷损失（ELL）作为衡量MC收敛性能的标准。用E（·）和CV（·）作为变量的期望值和方差系数。不同采样方式下的SL和ELL收敛特性，

如图4—图6所示。

三种采样情况下停电概率分布情况，如图7所示。其中互补累积概率分布函数简称为CCDF。

基于MC-CFBM的风险最大的10条支路，如表1所示。

N-1风险和支路风险，如图8所示。

为攻击和提升薄弱环节后的负荷损失情况， 如图9、图10所示。

4.2 结果分析

从图4的对比曲线可以看出，SRS，IS，IPS分别在2 000，1 000，500次达到收敛，三种采样方法的SL逐渐增大。其中，SRS的连锁故障规模最小，IS比SRS的故障传播大一些，而IPS传播的故障最大。IPS得到的停电事件SL最大。通过图5，图6可以看出，ELL期望值及其方差系数，由于ELL比SL需要的收敛时间长，所以本文选用ELL作为参考标准。图7中SRS与IS的SL相似，IPS与另两种方法有较大的不同。由于SRS与实际停电数据分布相似，适用于中小规模停电风险分析。

通过表1可以看出，支路8和35的N-1风险和支路风险都较高，由于这两个风险评价指标的衡量标准不一样。N-1风险指标用于描述初始故障线路能够带来的风险。支路风险是描述可能导致故障的线路给系统带来的风险。所以，基于MC-CFBM的风险评估不能只从N-1风险或支路风险来评价。图9和图10分别为攻击和扩容支路后的风险情况。从对比图中可以看出，两种情况下，N-1风险比支路风险指标显示的更准确，验证了N-1风险指标在停电风险评估中对于评估故障发生点的连锁故障概率更有效。

5 总结

本文提出了基于MC-CFBM的停电模型及风险评估方法。建立了连锁故障停电模型，包括继保装置的隐性故障模型，基于直流潮流的最小切负荷模型，连锁故障停电模型。

由于MC可以得到平稳状态的停电统计数据，所以建立了基于MC-CFBM的停电风险评估方法。对比了简单随机采样，重要性采样，重要路径搜索三种连锁故障抽样方法，分析了每种方法的优劣，由于简单随机采样适用于中小规模停电分析，适于本文研究的中小规模停电情况，所以本文选用了简单随机采样方法。实验对比分析，验证了所提方法能够展现出从初始状态到发展阶段的停电故障，准确的建立了停电风险评估模型。本文研究方法，对于停电风险评估具有指导意义。

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（收稿日期： 2019.06.11）

作者简介：

林平（1973-），男，本科，工程师，研究方向：电力系统及其自动化。

李怡然（1982-），男，本科，工程师，研究方向：电力系统及其自动化。

李衍川（1987-），男，硕生，工程师，研究方向：电力系统与自动化。

李金湖（1984-），男，本科，工程师，研究方向：大数据与数据服务。