价值驱动设计方法及其在商用飞机方案参数优化中的应用

李少伟，宋文滨

上海交通大学 航空航天学院，上海 200240

商用飞机的设计除了需要满足安全性和技术指标之外，经济性指标成为其能否取得商业成功的关键因素。商用飞机的经济性是决定其可行性的关键指标之一[1]。协和号飞机是英法联合研制的中远程超声速飞机，飞机能够以2倍的马赫数飞行，大大的缩短了飞行时间。然而协和式飞机的运营成本和维护成本高，燃油消耗高，噪声问题严重，这些问题导致协和式飞机经济性不如其他竞争机型，最终退出市场，项目投入巨额研发成本，并没有带来预期的收益。

新兴的飞机制造商面临来自传统飞机制造巨头的巨大竞争压力，这样激烈的竞争决定了民机经济性的优劣往往对民机项目起着关键的作用。对于民机项目来说，飞机使用经济性的提升能够增加航空公司的购机意愿，而产业经济性的改善则可以降低飞机的单机成本。飞机的产业经济性与使用经济性的协调与改善能够提升飞机的市场竞争力，因此对飞机设计方案进行产业经济性与使用经济性的优化与分析具有重要意义。

传统系统工程的设计基于满足所设定的要求，这些要求包括性能、成本或者时间。然而即使设定了明确的要求，飞机设计项目的延期与预算超支并没有得到有效改善。基于需求的设计提示工程师不应该做什么，却没说明应该做什么，或者说什么样的设计才是最好的设计而不仅仅使得设计满足要求[2]。与此同时，现代计算技术有了快速的发展，然而不同CAE工具之间的协同仍然面临挑战，仍然无法有效解决上述的问题。Monceaux等[3]指出传统的系统工程并没有真正意义地对设计参数进行系统性与全面性的权衡与优化。因此传统系统工程方法在大型工程上的应用并没有解决预算超支与项目延期的问题。波音787项目超支了25亿美元，并延期交付2年[4]；无独有偶，空客A380项目同样也延期交付2年，并超支了20亿美元[5]，其在市场上的表现不如预期，很大程度上无法取得盈亏平衡。

传统系统工程所面临的这些问题促使我们对现有的设计方法做出思考与改变。Collopy和Hollingsuorth提出了价值驱动设计理念[6]，价值驱动设计是一个新的设计方法，以产品的价值为目标函数进行优化设计。相较于系统工程的方法，价值驱动设计方案既聚焦飞机方案本身，也包含其对不同供应商的利益的影响，所能够探索的设计空间更大，设计更加灵活。同时，对比以往基于成本的设计方法，包括直接使用成本，全生命周期成本的优化与设计方法，价值函数可以考虑更加全面的指标。本研究采用了基于剩余价值(Surplus Value, SV)模型的方法，以机翼参数优化为例，对商用飞机的概念设计阶段的方案进行优化。

本研究说明了在商用飞机的概念设计阶段价值驱动设计方法的应用，利用C与Java语言封装了飞机概念设计的方法，搭建了飞机的设计程序。并以直接使用成本与剩余价值为目标函数分别对飞机概念设计方案进行优化设计，结果表明不同的目标函数产生不同的优化结果，针对剩余价值函数的优化设计能够更加全面考虑飞机的经济性。通过飞机方案的多目标优化能够得到兼顾飞机使用经济性与产业经济性的综合设计方案。

1 相关工作

价值驱动设计的理念始于1968年Simmon的演讲，Simmon指出在设计产品时候，产品的内部设计与产品的外在价值不能有效衔接。应用到航空设计领域，价值驱动设计是一种改进的设计流程，它是多学科综合设计与传统系统工程相结合的方法，它使用更灵活的需求定义，优化方法和数学价值模型来取得性能、成本、工程进度等对不同利益相关者的利益影响之间的平衡[6]。

众所周知,飞机研制过程的成本曲线特征使得飞机设计初期的决策对飞机项目的最终成败具有关键性和不可逆转性的影响，项目决策者尝试使用多种优化和决策理论方法对方案进行优化，飞机的重量、燃油、阻力、性能等经常被用来作为优化设计的目标函数，商用飞机则一般使用直接使用成本作为目标函数，存在多种直接使用成本(Direct Operating Cost，DOC)的分析方法，不同方法的应用场景略有差异，比较常用的方法是AEA(Association of European Airlines)的方法。

相较于传统系统工程的方法，价值驱动设计以价值函数为目标函数。同样的问题，系统工程可能得出满足要求的设计，而价值驱动设计得出的是价值最大的设计；价值驱动设计方法所能够探索的设计空间更大，因此得到比系统工程更优的设计方案可能性更大。Keller和Collopy[7]将价值驱动设计应用于航天发射系统; Cheung等[8]研究了价值驱动设计在航空发动机的优化设计的实施。基于传统系统工程的方法，设计团队缺少工程技术参数与市场需求以及更多经济性指标之间灵活的分析工具[9]，这一需求促进了价值驱动设计的发展。

本研究采用价值驱动设计的方法，研究了价值驱动方法与飞机概念设计相结合，通过针对剩余价值与直接使用成本的飞机设计方案优化，得到兼顾了飞机的使用经济性与产业经济性的综合设计方案。

飞机方案设计中目标函数的选择对飞机设计产生不同的影响。本研究除了从传统的系统工程过渡到现有的价值驱动设计方法，同时采用新的目标函数对飞机进行优化设计，即飞机的剩余价值。商用飞机的一个关键性能是飞机的经济性，在概念设计阶段对飞机的经济性评估至关重要。Fanthorpe等[10]采用RAND公司的成本计算模型对导致成本超支与时间延误的主要因素进行了分析，其中采用了RAND公司基于飞机空机重量的经验公式能够对飞机的全寿命周期成本(Life Cycle Cost，LCC)进行估算。Johnson以最小化LCC目标函数对飞机的设计参数做了优化，并同时对比了以DOC、LCC、任务燃油、飞机起飞重量为目标函数优化结果的不同。此外Johnson还表明不同的运营参数，包括飞机的航程与速度，不同的经济性假设，包括航空燃油价格等因素，会对优化的结果产生影响。

不同的设计方法与目标函数对飞机设计方案会产生不同的影响。然而，无论是基于LCC模型还是基于DOC模型的优化设计，这些目标函数本身无法更加全面地对商用飞机的经济性进行描述。第一，商用飞机的经济性不仅体现在成本，还体现在对飞机制造商与发动机制造商所带来营收的多少。航空公司的盈利性取决于航线，客流密度，乘客需求以及飞机的属性等方面[11]，市场需求、价格、成本等都是飞机经济性分析需要考虑的因素。第二，DOC计算模型关注的是航空公司的直接使用成本，对飞机制造商与发动机制造商的利益考虑不充分，商用飞机的经济性还体现在对飞机制造商与发动机制造商等实体所产生的成本以及所带来的营收。RC(Recurring Cost)与NRC(Non-Recurring Cost)计算模型同样是片面地考虑了个别利益相关方的利益。图1为飞机设计的不同价值评价模型。

对比图1所示的经济性评价指标，其中DOC为设计目标函数只考虑了航空公司的成本，对于其他利益相关方诸如飞机制造商的利益考虑不充分；相比基于DOC的方法，基于LCC的方法同时兼顾了制造商与航空公司的成本，却对飞机设计方案在飞机盈利性的影响考虑不充分。相比以上的货币化衡量指标，基于剩余价值的方法兼顾制造商与航空公司的利益，同时考虑了各方面成本以及收益对飞机方案总体价值的影响，能够更加全面地解释飞机的经济性。

在航空航天领域以剩余价值作为价值模型进行相关设计与优化也有了相关的探索。Keller和Collopy[7]为航天发射系统建立剩余价值模型探索项目的盈利性。Hollingsworth[12]说明了剩余价值的推导以及剩余价值模型在商用飞机设计中的参数敏感性研究。

剩余价值是飞机利益相关方的利润综合，基于剩余价值模型的价值驱动设计方法能够兼顾成本以及收益，并基于一定的时间期限对经济性定量计算[12]。剩余价值同时考虑了商用飞机的成本与营收，因此相比成本模型，剩余价值模型能够更加全面地考虑设计方案对总体价值的影响。本研究采用基于剩余价值模型的价值驱动设计方法，以剩余价值为目标函数，并应用于飞机概念设计阶段设计方案的优化。

2 飞机概念设计

2.1 飞机设计要求

根据市场需求和技术发展确定合理有效的飞机顶层设计指标对项目的技术指标、实施进度和商业前景具有关键性的影响。制定飞机的顶层设计指标不是一项简单的任务，也并非完全受到市场驱动，其本身应该称为飞机总体方案迭代流程的一环以及结果，以确保其在具有竞争力的同时具备技术和经济上的可行性。典型的飞机设计指标如表1所示。

表1 飞机设计方案总体指标参数Table 1 Top-level aircraft design parameters

2.2 飞机设计流程

在经过市场调研与确定的顶层设计需求，通过确定一组飞机设计参数定义一架完整的飞机，这些设计参数包括机身参数、起落架参数、短舱与发动机参数、航程与载荷、机翼参数、平尾与垂尾参数等。通过飞机总体设计的经验公式对这些设计参数进行多属性的计算与评估，并进一步优化设计方案。商用飞机概念设计阶段飞机的多属性评估包括飞机的气动性能、重量、性能、环保与经济性，不同的方面的属性的计算与分析会对飞机的最终的设计方案的权衡与优化产生影响。同时在对飞机进行属性计算时需要考虑不同学科之间的耦合，比如飞机的性能会对飞机的油耗产生影响，进而影响飞机的经济性。图2为飞机的概念设计阶段的设计流程与各个模块之间的关系。

图2 飞机设计与优化Fig.2 Aircraft design and optimization

图2中该飞机设计流程以飞机的设计参数以及场景条件作为输入，并对飞机进行多学科分析，所用的分析方法采用经验公式的方法。对于飞机重量的估算采用2种方法结合使用，首先通过Raymer的重量估算方法进行基于飞行任务的初步MTOW(Maximum Takeoff Weight)估算[13]；通过Torenbeek方法[14]对每个飞机部件的重量进行计算并得到飞机的MTOW以及空机重量，所用的参数为飞机的设计参数。根据飞机的详细外形参数对飞机的气动参数进行基于经验公式的估算。其中根据飞机的各个部件在特定运行条件下以及特定构型对升力的贡献计算升力系数，得到全机的升力系数；飞机的阻力系数计算包括压差阻力、干扰阻力、摩擦阻力、诱导与激波阻力，按照飞机的各个部件对上述阻力的贡献进行计算并得到全机的阻力系数[15]。根据飞机的初始设计参数以及计算得到的重量参数与气动参数对飞机的性能以及操纵稳定性进行估算，包括飞机的起飞与降落性能、飞机的巡航性能以及飞机的操纵稳定性。飞机的经济性估算包括成本与收益的计算，经济性的估算与飞机的各项属性相关，这些属性包括性能、气动与重量。根据飞机的特定运行环境，包括飞机制造商，发动机制造商以及航空公司的运营参数，宏观的经济环境包括燃油等影响参数，飞机的设计参数以及上述飞机各项属性的计算结果，根据RAND公司的DAPCA模型对飞机的LCC进行计算[16], 采用远程和中短程飞机直接使用成本计算方法进行DOC的计算[17]。

2.3 多层级的程序架构

根据飞机不同结构与模块对飞机设计参数以及设计程序进行划分。比如发动机和机翼是飞机的子系统，子系统的属性影响飞机的属性，比如计算全机的重量受到子系统重量的影响；计算全机气动特性受到机翼气动特性的影响。针对飞机的不同子系统，包括机翼、发动机、短舱、平尾、垂尾、起落架、机身和机载设备等子系统，对飞机的设计参数进行划分，这些不同系统的参数共同定义了一个完整的飞机方案。

本研究通过软件封装飞机的设计公式搭建了如图2所示的完整的飞机设计与优化框架。该软件继承了莫庆华的经济性方法与软件系统[18]以及赵楠和宋文滨[19]的飞机设计框架，并在此基础上扩展与完善了必要的设计模块。该飞机设计程序以上述不同层级的设计参数作为输入，根据程序所封装的经验公式对飞机的属性进行估算并进一步分析与优化。该飞机设计程序能够评估飞机设计方案对相关成本项目的影响，这些成本项目包括直接使用成本、生产成本、研发成本、全寿命周期成本。除此之外，该设计程序能够计算飞机在一定运行场景下所产生的收益。该飞机设计程序能够对未来的运行环境进行定量分析，并与飞机设计有效耦合。

飞机设计程序的模块与相互关系如图3所示。图3所示的飞机设计程序分为3个主要部分：第1部分是飞机的底层设计模块，这些模块包含了飞机的子系统部件的多学科计算如飞机的重量与气动、性能与经济性，这些经验公式通过C封装；第2部分是飞机的主程序，飞机的主程序通过JNI接口调用C函数设计方法，通过自有方法将飞机的底层设计模块封装成一个完整的飞机设计程序，进行飞机的多学科设计以及优化；第3部分是飞机的设计参数，这些参数分为飞机的机体参数，发动机参数与全生命周期所涉及的场景参数如飞机制造商的运营参数，宏观经济环境等参数。飞机设计程序通过JAVA层的参数调用接口进行飞机设计方案数据的输入与分析。

图3 飞机设计程序Fig.3 Aircraft design tool

整个程序的3个部分的功能模块形成一个多层级的设计系统。不同于类似于PIANO等传统的、完全集成化的飞机概念设计系统，这一架构为设计人员提供了充分的灵活性，可以根据需要替换使用更加准确或者更加高效的分析模块，符合基于模型的系统工程方法的要求。

由于飞机的价值模型的计算必须由飞机的属性以及相关设计参数作为输入，因此对相关参数比如飞机的空机重量或者属性的计算的精确度直接关系到了价值模型计算的精确度，需要对上述飞机设计程序的计算结果进行验证，以保证相关的计算误差在允许范围内。表2为以A320-200与A330-200为例对该设计程序进行验证。

表2 飞机设计程序验证Table 2 Validation of aircraft design tools

上述计算值与真实值的误差在5%以内，因此飞机设计程序的计算结果合理。该飞机设计程序的评估对象为窄体客机以及中远程宽体客机，对于其他类似机型的属性计算计算可能存在的误差风险已经通过上述机型的验证降低，因此上述程序的相关估算结果可靠，莫庆华[18]、赵楠和宋文滨[19]的研究对该飞机设计程序的计算以及验证作了更详细说明。

3 价值驱动设计

价值驱动设计是一种改进的设计流程，它是多学科综合设计与传统系统工程相结合的设计流程。在价值驱动设计中，设计空间更大更灵活，并采用数学价值模型来平衡性能，成本，工程进度和利益相关者关切的利益[20]。价值驱动设计的使用并没有对广泛的属性比如重量或者部件的重量有相关要求，比如最终的设计方案，飞机的MTOW必须低于多少。相反，价值驱动设计能够为不同系统级别的属性确定目标函数，这个目标函数能够将不同系统级别的属性转化为分数，而系统级别的目标函数则是定量评估整体价值的大小。价值驱动设计的流程如图4[6]所示。

图4 价值驱动设计流程[6]Fig.4 Flowchart of value driven design[6]

在价值驱动设计中连接产品属性与产品外在价值的工具就是价值模型[21]。价值模型是价值驱动设计的目标函数，属于多属性效用理论(MAUT)的一种[22]，价值模型以产品的属性为输入，考虑产品的属性为基础计算子系统与系统级别的价值，作为优化设计的目标函数。

飞机设计过程中需要对飞机设计方案进行权衡，设计团队如何更加客观与透明地从2个不同的设计方案选出更好的设计方案,当2种设计方案中只有一个满足设计要求，是否意味着该设计方案比另一个更好,这些都是需要考虑的。

图5(a)[8]以飞机发动机的风扇定子叶片为例，方案A的叶片重量为3 kg，寿命为20 000 h，刚好满足设计要求；方案B的叶片重量为1 kg，寿命为19 990 h，重量有了显著改善然而寿命不满足设计要求，方案A满足了设计要求，却难以判定方案A比方案B更优，因为产品寿命属性与重量属性对产品价值的影响程度未必相同。而通过价值驱动的设计理念，可以对风扇叶片的重量与寿命属性进行价值评估，分析结果如图5(b)[8]所示，价值驱动设计方法试图得到价值最优的设计方案，最终的结果可能是方案B比方案A更优。价值驱动设计方法扩大了设计空间，价值驱动设计中方案B有可能是一个可行的设计点，并且方案B有可能比方案A价值更优。

图5 设计要求的限制[8]Fig.5 Constraints of design requirement [8]

3.1 飞机设计中的价值驱动设计

航空业结构复杂，航空公司、飞机制造商以及发动机制造商及与之对应的竞争对手，宏观经济环境等都将影响飞机设计方案的价值评估。相对于复杂的现实价值环境，本文所采用的剩余价值模型是价值模型中的一种，它是一种经过简化的经济性评估模型，并作为价值驱动设计的目标函数。剩余价值模型所考虑的利益相关方包括航空公司，航空公司的飞机制造商和飞机的发动机制造商。剩余价值模型以产品设计参数以及产品的属性为输入，并计算得到产品属性的评分。在航空产业中，剩余价值模型计算的是飞机所能给航空公司、飞机制造商和发动机制造商带来的综合利润[23]。因此剩余价值模型的提出很好地考虑了利益相关方的利益，并同时对飞机的成本与收益进行了分析。

商用飞机中基于剩余价值驱动的设计流程如图6所示。商用飞机可以拆分为多个部件模型，部件模型可以拆分为子部件模型，不同的系统模型通过属性以及参数的传递相互影响。不同层级的系统有不同的目标函数，飞机不同方面的属性影响着飞机的目标函数。如图6所示，飞机设计的目标函数为剩余价值函数，剩余价值函数对商用飞机进行经济性评估，进而为飞机的设计与决策提供参考。

图6 剩余价值驱动的飞机设计流程Fig.6 Flowchart of surplus value driven aircraft design

3.2 剩余价值模型

在本文所研究的商用飞机的剩余价值是飞机制造商、发动机制造商与航空公司的利润总和，如图7[24]所示。

图7 剩余价值模型[24]Fig.7 Surplus value model[24]

剩余价值理论表明，企业的最佳发动机设计与实际复杂工业中实际发动机制造商的最佳发动机设计相同[23],因此以上的剩余价值模型在一定程度上反映了航空产业结构的真实情况。剩余价值模型的提出为飞机的设计活动提供了一个很好的经济性判别依据。相比基于成本的分析方法，包括基于DOC的设计方法与基于LCC的设计方法，基于剩余价值模型的价值驱动方法同时考虑了飞机所产生的成本与收益，同时兼顾了多方利益相关人的利益。除此之外，价值驱动设计扩大了设计空间，提高了获得价值更优设计方案的能性。由于考虑了更多的利益相关方以及成本因素，因此相比基于成本的方法，基于剩余价值模型的价值驱动设计方法能够得到更加平衡的设计方案。

3.2.1 剩余价值计算模型

经济学家使用NPV(Net Present Value)通过贴现未来年度的收益和成本来计算生命周期内的利润或净收益。最大化NPV是最大化利润的计算方法，这是投资决策的共同基础。剩余价值所涉及的利益相关方包括发动机和飞机的净现值，其中收入由销售价格和市场规模以及机票价格共同决定，成本包括飞机的制造成本和研发成本以及运营成本。式(1) 中给出剩余价值模型的定义，其中通过DP来调整计算飞机制造商的NPV，通过Dc来调整计算航空公司的NPV。价值模型中，DP与Dc是分开计算的，因为航空公司的回报周期与飞机制造商或者发动机的产品周期并不相同。

剩余价值模型的建立有多种形式，本研究的剩余价值的计算为[12]

SV=DpNmarket×[DcU(Rflight-Cflight)-

Cman]-Cdev

(1)

式中：Dp为飞机制造商的折扣系数；Dc为航空公司的折扣系数；Nmarket为市场规模大小；U为飞机的年利用率；Rflight为每次运营的收入,$；Cflight为每次飞行的运营成本,$；Cman为飞机的制造成本,$；Cdev为飞机的研发成本,$。

对于制造商与航空公司的折扣系数考虑了项目的未来价值以及项目的投资期限，不同公司的折扣系数的计算为

(2)

式中：σ为折扣率；tproject为投资期限，对于航空公司来说是投资回报周期。

飞机的年平均飞行次数的计算为

(3)

TBlock=f(Ma,H,W,T,R)

(4)

式中：TYearFlightHours为飞机的年飞行小时数,h；TBlock为轮挡时间，飞机的轮挡时间是速度、飞机总推力与任务航程的函数;Ma为马赫数；H为飞机的飞行高度,m；W为飞机的重量,飞机的重量是飞机设计参数X的函数，W=f(X),kg；T为飞机的推力,kN；R为任务航程,nm。

每趟航班的盈利Rflight的计算与任务航程R，飞机的机票价格p有关，本模型的机票价格估算采用民航航空公司运输价格改革方案中的机票价格计算方案。此外Rflight的计算还与飞机座位数s、客座率γ、货物重量Wc以及货物收费pc相关:

Rflight=f(p,s,R,γ,Wc,pc)

(5)

飞机的运营成本Cflight包括工资、导航费、机场收费、地面服务费、飞机的餐饮费、燃油成本、航空基金与维修费。这些成本地计算与飞机的设计参数X如飞机重量，发动机涵道比，航空公司的运营参数XA, operation如机组人员的工资,以及宏观经济环境XEconomy比如航空燃油价格,物价上涨水平等参数相关。采用远程和中短程飞机直接使用成本计算方法进行使用成本的计算[17]:

Cflight=f(X,XA,operation,XEconomy)

(6)

运营成本包含的成本项目如图8所示,其中包含食品费、导航费、起降费用、燃油费、维修费、资本成本、机场服务费以及机组费用。

图8 DOC组成Fig.8 DOC composition

这些成本项目的计算结果受到航空公司运营环境的影响以及飞机设计参数的影响。影响参数包括飞机的设计参数X如飞机重量、发动机涵道比，航空公司的运营参数XA, operation如机组人员的工资,以及宏观经济环境XEconomy如航空燃油价格、物价上涨水平等。

制造商的制造成本Cman的计算与飞机的设计参数X如飞机重量、发动机涵道比，制造商的运营参数XM,operation如劳务费用,制造商设计活动相关参数XM,manufacture如材料费用以及宏观经济环境XEconomy如物价上涨水平等参数相关，对Cman的计算采用RAND的方法[16]:

Cman=f(X,XM,operation,XM,manufacture,XEconomy)

(7)

制造商的研发成本Cdev与飞机的设计参数X, 制造商的运营参数XM,operation如劳务费用,制造商设计活动相关参数XM,manufacture如材料费用，实验费用以及宏观经济环境XEconomy如物价上涨水平等参数相关。Cdev的计算采用RAND方法[16]:

Cdev=f(X,XM,operation,XM,manufacture,XEconomy)

(8)

3.2.2 剩余价值的验证计算

据文献调研的结果，剩余价值方法在飞机方案优化中仍未见应用，因此剩余价值这一评估指标的计算有赖于式(1)每个项目的准确计算，计算每个项目的经验公式计算方法封装于飞机设计程序中。对这一方法的验证首先取决对飞机总体参数计算的准确性，飞机设计程序对商用飞机的属性计算见表2。表2将飞机设计程序的计算结果与现有机型的实际数据作比较，包括窄体客机与宽体客机，计算结果可靠。

在此基础上，需要开展对包括DOC在内的全寿命周期成本中的研发和制造成本的估算模型进行验证。莫庆华[18]、赵楠和宋文滨[19]的研究对该飞机设计程序的计算以及DOC验证作了详细说明。飞机研发成本和制造成本方法的验证采用与其他文献数据对比的方法进行[25]，同时，对比了飞机的目录价格数据[26]，这一对比也利用了理想市场(供求基本平衡的自由市场)条件下成本和价格之间的关系。飞机研发成本与制造成本的验证以A320为例。计算研发成本与制造成本的相关参数如表3所示。

表3 Cman和Cdev计算的输入参数Table 3 Input parameters for Cman & Cdev calculation

A320在2019年的目录价格Punit=1×108$

左右，程序计算(设定产量Q=420架)得到A320在该产量下的单机成本:

式中:Cunit

从图9可以得知，A320的平衡点为334架，符合实际情况，当产量为334架时，A320的单机成本为Cunit=Punit=5×107$。因此该程序对研发成本与制造成本的计算结果合理。

图9 盈亏平衡分析(A320)Fig.9 Break-even analysis (A320)

4 优化设计案例

本研究对传统布局的商用飞机展开研究，以186座位数的窄体客机为研究对象，飞机的外形布局、设计参数、商载、航程与性能与A320-200类似，所安装的发动机为CFM56-5A1。飞机的设计航程为2 700 nm,飞机的任务航程为从天津机场到晋江机场，1 080 nm。

一个简化的优化设计框架如图6所示，在图6 中每次对优化参数的更新都会以所更新的参数作为输入对飞机的气动、性能、经济性以及重量进行计算，一方面使得目标函数得以计算，另一方面使得在对目标函数进行优化的同时优化结果能够满足飞机的性能，使得优化的结果是个合理的值，以下是对本优化问题的描述。

1) 对于目标函数为剩余价值的优化方案描述

目标函数：

约束条件:

ξ(X)≤ξallow(X)

上下界:

X⊂[lb,ub]

式中:SVBaseline为基准机型的剩余价值，SVBaseline是一个固定值，由基准机型的方案参数计算得到。目标函数为优化设计方案的剩余价值相对于基准机型剩余价值的改善百分比的负值;X为飞机的设计参数，飞机的设计参数应该满足飞机设计的限制条件;ξ为限制条件;ub与lb分别为设计参数的上下界。

2)对于目标函数为直接使用成本的优化方案描述

目标函数：

约束条件:

ξ(X)≤ξallow(X)

上下界:

X⊂[lb,ub]

式中:DOCBaseline为基准机型的直接使用成本。目标函数为优化设计方案的直接使用成本相对于基准机型直接使用成本的改善百分比。

4.1 设计参数

以不同的目标函数对与机翼有关的6个设计参数进行优化，分别是机翼参考面积S、展弦比A、梢根比λ、厚度比t/c、1/4弦长后掠角Λ以及飞机的设计巡航马赫数Ma。飞机的设计参数与其上下限如表4所示。

表4 飞机的设计参数Table 4 Design parameters of airplane

4.2 约束条件

在优化设计中的约束条件如表5所示。性能的设计限制包括起飞与着陆场长度需要满足机场的条件，操稳的限制包括对飞机的重心进行限制。

表5中机翼的展长受到停机位宽度的限制；喷气旅客机的重心范围占平均气动弦长的0.12～0.32；飞机爬升梯度需要大于一定数值；飞机的起飞降落场长度受到机场跑道长度的限制。

表5 设计约束条件Table 5 Design constraints

4.3 结果与分析

基于粒子群算法对不同的目标函数进行优化，在粒子群优化算法中，粒子群大小设置为400，迭代次数设置为1 000；分别以剩余价值和DOC为目标函数，优化结果如表6所示。

表6 优化结果Table 6 Optimization results

对飞机设计方案的SV进行优化的过程如图10 所示，对飞机设计方案的DOC进行优化的过程如图11所示，优化结果收敛。

图10 目标函数为FSV(x)的优化过程Fig.10 Optimization process when objective function is FSV(x)

图11 目标函数为FDOC(x)的优化过程Fig.11 Optimization process when objective function is FDOC(x)

从表6可以知道，以剩余价值为目标函数，优化的设计方案相比初始设计方案，飞机的机翼参考面积减小，飞机的展弦比增加，飞机的根梢比下降，飞机的厚度比提升，飞机的1/4弦长后掠角变化不大，从设计结果可以看到，该优化设计方案的设计马赫数增加。从式(3)与式(4)可以知道，飞机的设计马赫数增大，飞机的轮挡时间更短，在年飞行时间不变的情况下，飞机的利用率更高。在式(1)中，飞机的利用率U与飞机的剩余价值相关，U的提升能够带来剩余价值的提升。

以DOC为目标函数的设计方案，该设计方案中飞机的机翼参考面积相比基准机型略有下降，飞机的展弦比初始设计方案有所增加，比基于对比3种设计方案的优化结果，分析飞机的SV目标函数的优化方案的展弦比大，飞机的根梢比相较于初始设计方案降低，飞机的厚度比下降，飞机的设计马赫数相比初始设计方案提升。3种设计方案如图12所示。

图12 优化设计结果Fig.12 Optimized design results

经济性包括飞机剩余价值以及直接使用成本，同时分析2种设计方案相对基准机型属性的改变，包括飞机的研发成本Cdev、生产成本Cman、燃油消耗、飞机的空机重量OEM与最大起飞重量MTOW，如图13所示。从图13可以看到，基于剩余价值的优化方案相比基于DOC的优化方案以及初始设计方案具有最大的剩余价值，除此之外该方案的DOC也十分接近基于DOC的优化方案。

图13中，以剩余价值为优化目标，在DOC的改进满足航空公司预期的条件下，飞机的剩余价值相对初始设计方案有了11.62%的提升，同时飞机的DOC相比初始设计方案降低了3.89%。该优化方案中，飞机的空机重量相比初始设计方案下降了2.4%。由于飞机空机重量的下降，飞机的研发成本相比初始设计方案下降了2.09%，飞机的制造成本则下降了1.47%，飞机的最大起飞重量相比初始设计方案下降了2.11%。这些优化的结果结合式(1)可以知道，在基于剩余价值的优化设计方案中，飞机剩余价值的提升是飞机重量改善、飞机制造商的研发成本与制造成本的下降，航空公司使用成本的下降以及飞机利用率增加等多方面因素的共同结果。以飞机的剩余价值为目标函数的优化设计，飞机的设计方案优化能够兼顾飞机制造商与航空公司的利益，使得剩余价值达到最优。

图13 2种优化方案与基准设计方案的对比Fig.13 Comparison of two optimized designs with initial design

以DOC为优化目标，飞机的DOC相比初始设计方案有了4.02%的改进，飞机的剩余价值有了11.14%的提升。飞机的空机重量相比初始设计方案下降了0.21%。基于DOC的飞机优化方案相比初始设计的研发成本下降了0.18%，生产成本下降了0.08%,但是这两者的改进幅度并不如基于SV的优化方案改进幅度大，因为基于DOC的方案优化设计的目标函数并不计算飞机的研发成本与制造成本。

对比2种优化设计的结果，根据式(1)和式(3) 与式(4),基于SV的方案优化考虑了飞机方案设计中飞机利用率U和飞机的轮挡时间TBlock，飞机制造商的研发成本与制造成本等因素的影响，这是基于DOC目标函数的优化设计所无法进行考虑与计算的。对SV的优化结果得到相比初始设计方案更快的设计马赫数，因为这样的设计方案能够提高飞机的利用率U以及飞机的气动性能，从而带来飞机剩余价值的提升。基于SV的优化能够使得飞机设计方案的研发成本与制造成本更小，这是基于SV的优化设计方案相对于DOC优化方案的优点,基于SV的飞机设计方案优化能够兼顾飞机制造商与航空公司的利益，提升飞机的经济性。

4.4 综合设计方案

分别以DOC和SV为目标函数的单目标优化得到的结果显示其对飞机方案影响的异同，在飞机设计中，直接使用成本最小化的设计方案需要和剩余价值最大化的设计综合考虑，以实现飞机使用经济性和产业经济性的协调，通过该综合设计方案提高飞机的经济性，这对于新兴飞机制造商尤为重要。多目标的优化问题的描述如下：

目标函数：

Min:y=F(X)=(FSV(X),FDOC(X))

约束条件:

ξ(X)≤ξallow(X)

上下界:

X⊂[lb,ub]

式中：

FSV(X)与FDOC(X)分别为单目标优化时的目标函数。飞机设计的约束条件见表5，设计参数见表4。本研究采用基于Pareto排序的多目标优化算法NSGA(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm)进行多目标优化，该优化算法种群大小为50，最大迭代次数为300轮，得到的非劣解集合如图14所示。

在图14的Pareto前沿的设计点上，基于剩余价值的单目标优化方案与基于直接使用成本的单目标优化方案分别位于Pareto前沿设计点的两端。在这些Pareto前沿的设计点上，在使得DOC得到优化的同时，SV也能有一个比较理想的结果，这些非劣解所对应的设计方案，同时兼顾了直接使用成本与剩余价值，相对于基准设计方案的剩余价值与直接使用成本都能有较大的提升，得到兼顾飞机使用经济性与产业经济性的综合设计方案，为飞机的设计决策提供了参考和方便。

图14 Pareto非劣解集合Fig.14 Pareto optimal front

4.5 剩余价值与直接使用成本的关系

飞机的直接使用成本是计算剩余价值的组成部分，两者的关系通过式(1)的简要表示为

SV(X)=f(X,XE,DOC(X,XE),E(X,XE))

式中：X为飞机的设计参数；XE为飞机设计所需要考虑的非设计参数，这些参数包括航空公司的运营参数XA,operation、宏观经济环境XEconomy、环境参数等；E(X,XE)为计算SV所需要考虑的其他因素以及成本和收益，包括折扣率Dp、飞机制造成本Cman与研发成本Cdev等；DOC(X,XE)为剩余价值的组成部分，包含在式(1) 中Cflight的计算中，Cflight包含直接使用成本与间接使用成本。当其他因素保持不变，DOC的优化会带来剩余价值的提升。从单目标的优化结果可以看到，针对DOC的优化也会对飞机的SV带来改进。从针对2个目标函数的优化结果可以看到2个目标函数是有差别的，但是都能够对基准设计方案的剩余价值与直接使用成本带来提升。

4.6 设计参数的敏感性

飞机设计方案的变化将会对飞机的剩余价值产生影响，需要对飞机的设计参数作剩余价值的敏感性分析，这10个参数依次为飞机的机翼参考面积、发动机直径、座位数、展弦比、梢根比、机身长度、机翼后掠角、发动机涵道比、巡航马赫数和设计航程。设计参数的剩余价值敏感性分析结果如图15所示，图15的纵坐标为剩余价值相对基准机型剩余价值的改变量。

图15 飞机设计参数的敏感性分析Fig.15 Sensitivity analyses of aircraft design parameters

在图15中，不同的飞机设计参数对剩余价值的影响不同，其中飞机的座位数、机身长度、巡航马赫数以及飞机的设计航程这4个参数的改变对剩余价值有显著的影响。这4个参数中，剩余价值随着座位数的增加而显著上升，随着机身长度的增加而下降。因为在客舱空间允许的情况下，座位数的增加将显著提升航空公司的盈利性，进而使得剩余价值上升，而在座位数保持不变的情况下，机身长度的提升将使得飞机重量的增加，进而使得飞机的剩余价值下降。剩余价值随着设计马赫数的增加而显著上升，因为在飞机的年飞行小时数保持不变的情况下，飞机的利用率U将提升，进而使得剩余价值上升。剩余价值随着设计航程的增加先快速上升后缓慢下降，因为飞机运行在过短的航程，并不利于飞机的经济性；而在其他因素保持不变的情况下，携带大量燃油进行长航程的运行同样使得经济性下降。

在图15中，机翼参考面积、发动机直径、展弦比、梢根比、机翼后掠角及涵道比的改变同样对剩余价值产生不同的影响。剩余价值随着机翼参考面积的增加先上升后下降，随着发动机直径的增加而下降，随着展弦比的增加而提升，随着梢根比的提升而下降，随着机翼后掠角的增加先上升后下降，随着涵道比的增加而增加。这些飞机设计参数共同影响飞机的气动、重量与性能等属性，进而对飞机的剩余价值产生影响。

图15敏感性分析为单个变量的分析，在实际的飞机设计中，不会只考虑研究飞机的一个设计参数或者少量参数，飞机的设计参数之间同样相互关联，例如当飞机的设计马赫数增加，则飞机的后掠角不能太小。此外，设计参数的权衡优化还应该考虑约束条件的限制以及环境参数的影响。因此针对飞机剩余价值的优化必须考虑设计参数的类型和个数，同时需要考虑设计的约束条件以及环境参数的影响。

4.7 使用环境参数的影响

使用环境参数是飞机整个生命周期所需要考虑的因素，这些因素对飞机的方案设计评估产生不同的影响。对于本研究来说，式(6)～式(8)中的航空公司的运营参数XA,operation如机组人员的工资,以及宏观经济环境XEconomy中如航空燃油价格、物价上涨水平，制造商的运营参数XM,operation如劳务费用,制造商设计活动相关参数XM,manufacture，对这些参数的设定会对飞机收益Rflight、运营成本Cflight、制造成本Cman以及研发成本Cdev的计算产生影响，进而影响飞机的剩余价值。根据飞机设计程序计算这些场景参数对设计方案评估的影响。图16以飞机的实际运行里程以及航空燃油价格为例，探索环境因素对飞机设计方案的影响。

图16显示了飞机的飞行距离与航空燃油价格2个参数对飞机剩余价值的影响。可以看到，随着飞机飞行距离的增加，飞机的剩余价值先快速上升后缓慢下降。因为飞机的运行航程过短，飞机的起飞降落的燃油消耗将会占据运营成本的比重增加，飞机的运营成本升高，导致航空公司的利润率下降，剩余价值降低。当飞机的运行里程增加，飞机所需要携带的燃油增加，携带大量燃油进行长航程飞行，同样导致飞机的经济性下降。除此之外，如图16所示，随着航空燃油价格的上升，飞机的剩余价值降低。因为飞机的燃油成本占据使用成本很大的比重，航空燃油价格的上升将会导致运营成本的上升，进而导致剩余价值的下降。

图16 燃油价格与飞行距离对剩余价值的影响Fig.16 Impact of fuel price and flight distance on surplus value

因此在飞机设计中对飞机使用环境参数的设置会对飞机设计方案的评估产生很大的影响，通过本研究所用的飞机设计程序，能够定量研究使用环境参数对飞机方案评估的影响。

5 结 论

本研究对飞机概念设计进行基于价值驱动方法的优化设计，利用飞机设计框架结合粒子群优化算法以剩余价值为目标函数对飞机设计方案进行优化设计，并将优化设计的结果与基于DOC的优化方案进行对比。结果表明基于剩余价值的价值驱动设计能够与飞机设计流程有效结合，对飞机设计方案进行优化设计。相比以直接使用成本为目标函数的优化设计，基于SV的优化方案能够兼顾更多的影响因素以及利益相关方，包括飞机制造商的研发成本与制造成本，航空公司的使用成本，并提升飞机的经济性。通过多目标优化同时兼顾了飞机的剩余价值与直接使用成本，得到兼顾使用经济性与产业经济性的综合设计方案。