解析几何部分复习备考策略

官志海 李庆亮

(黑龙江省实验中学 黑龙江哈尔滨 150000)

解析几何在高中数学中占有重要地位，是高考考查的重点内容，有一定的综合性。提高解析几何复习的有效性，是一轮复习重点思考的内容。首先教师要通过研究教材、课程标准、高考评价体系等提高自身的学科素养，从本质上把握该部分的重点和主次，有效指导学生进行有效的训练。

一、挖掘教材例题习题价值

圆锥曲线的定义、焦点三角形、抛物线的焦点弦、动态图形探究等，通过试题提炼思想，形成基本思维模式，以微专题的形式提升学生的思维能力，从而达到破难点、强重点、避错点的目的，那么对教材中的习题的深入挖掘是非常重要的。

（一）曲线方程

教材试题1：如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？

教材试题3：如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点。线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

教材试题4：如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点。线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

（二）焦点三角形

（三）抛物线焦点弦

教材试题6：斜率为1的直线l，经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。

（四）动态图形

教材试题7：过抛物线y2=2px的焦点作直线与抛物线交于两点，以为直径的圆，借助信息技术工具，观察它与抛物线准线的关系，你能得到什么结论？

圆的直径是圆的一条特殊的弦，将本题中的焦点弦AB看成圆的一般弦结论如何呢？即经过AB两点的圆还和抛物线的准线相切吗？何时相切呢？

二、开发数学文化

（一）阿波罗尼斯圆

教材试题8：已知点M与两个定点M1，M2距离的比是一个正数m，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形（考虑m=1和m≠1两种情况）

（二）阿基米德三角形

抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成三角形，这个三角形又被称为阿基米德三角形。近年来全国各地高考以此为背景的题出现频率很高。例如，2019全国三卷理科第21题。

（三）垂径定理

三、抓好教学落实

一轮复习中，把握学生学习现状、成因及应对措施。

（一）听得懂，但不会做（只会模仿、基础不牢、公式不会）

措施：使学生会用数学眼光认识世界——夯实基础（基础检测、回归概念）

1.核心概念、核心公式（不仅要解决“是什么问题”，更要解决怎么得来的问题）：注重知识发生发展过程、基本思想方法、知其然，知其所以然。

2.知识网络构建（引导学生深度学习）：培养知识迁移运用能力、整体认识事物，强调之间的关联。

3.课堂落实（不仅解决为什么对，更要解决怎么不错的问题）：通过随堂练习，当面纠错；运算养成，积累错因；随堂小测，不留死角。

（二）知道怎么做，但做不对（答题不规范、步骤不全、计算不准）

措施：使学生会用数学语言表达世界——规范答题（符号规范、思维规范）

1.典型例题板书：教师板书关键步骤和解答题采分点、对试卷和作业进行正面示范、反面警告。

2.作业批改：教师面批、学生互批和互评角色互换、研究高考标准答案，体会其表述的准确性、规范性，学生模仿。

（三）能做对，但耗时长（方法不明、模型不清、运算不优）

措施：使学生会用数学思维思考世界——提高运算能力（逻辑性、严谨性）

1.通式通法（怎么做、为什么这么做）：通过一题多变、一题多解、解中选优、总结规律、运用规律、突破规律。

2.基本经验（不仅要有法、更要得法）：理解并掌握结论、减少运算量、提高解题速度。

3.以考带练（不仅要做对、更要快速做对）：培养独立分析、解决问题能力；限时训练，提高规定时间内效率。

4.回扣教材，夯实四基；建构网络，形成体系；精选试题，以考代练；专题寻规，提高能力；精准教学，供需和谐；及时评价，及时反馈 。