挖掘错误资源 提高数学素养

张丽霞

学生在学习过程中发生错误是再平常不过的事情，在面对这一现象时，老师应该注意统计分析学生的常见问题，将犯错转化成为一种经验的积累，成为学生反思纠错的经验。另外，老师还应该在学生出现问题的时候及时做出反馈，抓住机会让学生犯的错变成一次难得的教学资源，避免再次出错。

一、数学错误中的常见现象

1.在学习小数的概念时，学生最常见的错误是计算错误

教师要结合学生的学习心理，帮助学生学习。比如教师要引导学生自编小数计算的绕口令，引导学生掌握快速验算的方法等，帮助学生提高小数计算的正确率。教师要引导学生把具象化的问题上升到抽象化的问题，强化学生的学习体验、帮助学生自己总结理论经验。

2.小数计算算理的教学中，学生常出现的错误

常出现的错误有：基本口算错误，小括号运用不当，运算符号混淆;进位加法、退位减法掌握不牢，除法算理不清。有效利用的策略有：理解算理、掌握算法，设计灵活多变的练习，加强口算练习，培养良好的计算习惯。

3.教学小数计算规则时，学生常出现的错误主要有四大类

常出现的错误有：有关“0”的问题;有关小数点的问题;计算过程中出现的问题;书写过程中出现的问题。有效利用的策略有：提高估算能力，充分发挥估算的价值;注意细节之处，感受数学的严谨性;寻找错误样本，挖掘错误资源，合理利用资源价值;举办多样性的比赛，在玩中学。

二、利用错误资源提高数学素养的策略

1.将错就错，提高错误探究能力

常出现的错误有：学生具有好奇心强、爱探索的特点。这意味着当学生犯下错误之后，教师如果直接告诉学生，习题出现了错误，并且告诉了正确的答案，学生就会失去好奇心、探索心。反之，如果教师在教学中发现了学生的错误，然后给予学生启示，鼓励学生去思考，去探索，那么学生可能便会愿意纠正自己的错误。

以教师引导学生思考这一题为例：5（2）班有21名男生和17名女生。男生的平均身高是142CM，女生的平均身高是141CM，请问5（2）班的38名学生的平均身高是多少？有一名学生给出的答案是（141+142）÷2=141.5（厘米）。此时教师立即给予学生启示：这个班只有2名学生吗？这一名学生得到了教师的启示以后，了解了自己的错误，然后列出了正确的算式：（142×21+141×17）÷38。当学生列出了正确的算式以后，教师引导学生思考，为什么这名学生在最开始做题的时候出现错误了？这一名学生经过思考以后，认为自己在阅读文本时，没有正确地理解题意，就开始做题，于是导致解题错误。以后他在做题时，会先认真地审题，直至理解要解决的问题、已知条件，再开始做题。

教师在发现学生做错习题后，如果这一题较为简单，学生仅仅只是没有养成良好的学习习惯，导致疏忽犯下了错误，教师便不用直接告诉学生对错。教师可以给予学生启示，让学生带着疑问自己去反思习题，发现错误。然后，教师要引导学生在纠正错误的过程中，发现自己的不良学习习惯，了解自己只要有不良的学习习惯，就会犯错。在学生意识到这一点后，教师便可引导学生在纠错的过程中养成良好的学习习惯。

2.利用错误，引导提高辨析能力

部分学生之所以会在解题时犯错，是因为他们或者没有完全掌握理论知识，或者因为思维能力不足，所以不能应用正确的方法解题。在学生出现了这样的错误时，教师如果仅仅只告诉学生正误，要求学生去改错，是不够的。在学生不知道自己错在哪里、为什么错的时候，教师还要求他们改正错误，他们只会体验到学习的挫折感。在学生犯下这样的错误时，教师要引导学生找到纠错的理论及自己的解题思维出现的错误，然后让学生改错。

以教师引导学生思考以下的问题为例：红花比黄花多1/10，那么，黄花比红花少1/（  ）。很多学生认为该题的答案为1/10。这些学生犯下的错误具有普遍性。当学生犯下了这样的错误以后，教师引导学生把自己的解题策略呈现在黑板上。刚开始学生认为，呈现自己的解题思路还不简单？于是学生应用画线段图的方式来呈现自己的解题思路。然而当学生绘出了线段图以后，便发现了自己的错误。经过总结，学生意识到了，当他们遇到已知条件存在疑点，或者较为复杂的习题时，要应用数形思维来分析问题。

有一些学生因为思维能力不足，所以出现了解题错误。学生犯下的这种错误是较为普遍的。面对这样的错误，教师要引导学生掌握科学的思维方法，让学生能够了解在遇到类似的问题时，要用怎样的方法思维，应当如何解题。

3.接受错误，合理挖掘错误资源

在学生犯下错误以后，如果学生不知道如何验证自己解题错误的方法，找不到错误的根本原因，那么学生以后遇到类似的问题时，还会出现解题错误。为了使学生能够在错误的习题资源中，掌握正确的解题方法、学习方法，教师要引导学生学会总结错误，找到能够正确解类似习题的策略。

以教师引导学生犯下了7.5÷2.5=0.3这样的错题错误为例，当学生犯下了这样的错误以后，教师引导学生思考被除数比除数大，得到的结果会小于1吗？受到启示以后，学生发现了自己的错误。教师引导学生思考，为什么在解题时会犯下这样的错误呢？教师要求学生自己找出错误的原因。学生经过认真分析，发现了自己错误的原因。首先，学生觉得列竖式計算很麻烦，于是直接应用心算来计算这道题;因为学生对小数计算的规则还不太熟悉，所以在心算时出现了错误。教师要求学生总结自己犯的错误，并提出以后避免犯下这种错误的方法。学生表示，通过这一次的学习，学生意识到了，在心算四则混合运算时，要记得解完之后验算，否则自己的解题可能会出现问题。在这一次的学习中，学生还找到了简单验算除数习题是否正确的办法，即被除数比除数大时，商一定大于1，否则计算的结果一定错误。

总之，教师要在学生犯下错误以后，引导学生总结理论，整合学习经验，提出正确的解题策略。然后把这个策略上升到理论的高度，让学生以后在解决类似的习题时不再犯错。