在线转矩分配函数控制开关磁阻电机策略分析

黄朝志 黄泽众 宋秀西 王涛

摘  要： 开关磁阻电机（SRM）因双凸极结构，其内部磁场非线性导致运行过程中会产生较大的噪声和转矩脉动。根据开关磁阻电机数学模型，以四相8/6极SRM作为研究对象，用Matlab/Simulink搭建基于在线TSF策略的转矩脉动控制系统模型。系统将实时转矩跟踪参考转矩，将不确定性因素进行整体逼近减小误差，实现在线TSF控制。仿真结果表明，所提系统建模方法能有效地抑制转矩脉动，并增加其稳定性，为实际电机控制系统的设计提供新的思路及参考依据。

关键词： 开关磁阻电机; 转矩脉动控制; 实时跟踪; 整体逼近; 误差; 转矩分配

中图分类号： TN876?34                          文献标识码： A                         文章编号： 1004?373X（2020）05?0125?04

Strategy analysis of switched reluctance motor controlled

by on?line torque sharing function

HUANG Chaozhi， HUANG Zezhong， SONG Xiuxi， WANG Tao

（Jiangxi University of Science and Technology， Ganzhou 341000， China）

Abstract： Because of the double salient pole structure of switched reluctance motor （SRM）， the internal magnetic field nonlinearity will lead to much noise and significant torque ripple in the operation process of SRM. According to the mathematical model of SRM， four?phase 8/6 pole SRM is taken as the research object， and a torque ripple control system model based on on?line TSF strategy is built with Matlab/Simulink. In this system， the real?time torque shall track the reference torque， and the global approximation are applied to uncertain factors to reduce the error and realize on?line TSF control. The simulation results show that the proposed system modeling method can effectively suppress torque ripple and improve the torque stability， and provides a new idea and reference basis for the design of real motor control system.

Keywords： SRM; torque ripple control; real?time tracking; global approximation; error; torque sharing

0  引  言

开关磁阻电动机（Switched Reluctance Motor， SRM）为双凸极结构，其转子上没有绕组也没有永磁体，定子上嵌有绕组。因此，电机具有坚固耐用、成本低、可靠性高、调速范围大等优点[1]。SRM在运行的过程中会产生较大的转矩脉动和噪音。目前，减小转矩脉动的方法之一就是改进机械结构设计，另一种就是选择合适的控制策略。在Matlab/Simulink搭建12/8极三相开关磁阻电机控制系统仿真模型，采用双闭环转速控制，修改其中参数来研究控制系统的性能及各个控制策略，本文参考其控制方式搭建仿真模型，理论与实验仿真结果一致，在此基础上寻求更优的控制系统[2]。文献[3]从对电流控制环的精度获得SRM更准确的转矩逆模型，经细菌群体趋药性优化算法，然后通过最小二乘法支持向量机参数提高模型精度，得到矩角特性，并能实时控制。文献[4]提出一种结合PWM的直接瞬时转矩控制方法，在每个采样周期内只选择基础的电压矢量进行控制，对每相电压占空比进行实时调整得到合适的电压矢量，避免低速运行时产生的过高尖峰，降低电机运行的能耗，很好地抑制了SRM转矩脉动。文献[5]设计了基于滑模变结构的速度与电流调节器，建立一种趋近律的控制方法，并配合转矩分配函数和电流调节器有效抑制开关磁阻电机的转矩脉动，同时，能保持转矩响应迅速的特性，并且系统稳定。文献[6]提出基于最小学习参数的直接瞬时转矩控制下的直接自适应神经网络控制算法，将未知参数及外部负载干扰等一些不确定性因素进行整体逼近，减小误差，根据稳定性分析保证系统有界稳定。文献[7]实现控制每一相的实际转矩对期望转矩跟踪的交叉补偿型转矩分配函数，电机高速运转下也能恒定输出合成转矩，并且能有很强的鲁棒性。文献[8]提出一种基于TSF在线修正的直接瞬时转矩控制方案。由于转矩特性、电压限制、转速升高等因素，在分离点前的换相区间内，后一相绕组转矩实际值无法及时跟踪上该相转矩分配函数的期望值。此时，应对前一相绕组的转矩分配函数进行在线正补偿;在分离后换相区间内，前一相的转矩无法及时下降到其期望值，此时，对前一相绕组的转矩分配函数进行在线负补偿。从而实现对参考转矩的实时跟踪，达到抑制转矩脉动的效果。

本文以抑制SRM转矩脉动的同时，提高电机转动运行效率为研究背景，对SRM进行转矩分配函数分配控制系统的研究与设计。针对实际情况，在传统的TSF控制策略中，在速度环经过PID控制产生的转矩与实际转矩间增加一个补偿器，利用自适应中的POPOV超稳定理论分析系统的稳定性，转矩内环直接采用瞬时转矩控制策略。所增加的补偿器主要优势在于实时性，并且根据逆转矩在线更新自适应参数。

1  开关磁阻电机的数学模型

开关磁阻电机的转矩是由“磁阻趋向最小”产生的。SRM常用微分方程表述，有电压方程、机械方程、转矩方程，忽略磁饱和，SRM的电压方程为：

[Uj=ijR+Ljθdidt+ijωdLk（θ）dθ] （1）

式中：[Uj]为第[j]相产生的电压;[ij]为第[j]相绕组的电流;[θ]为转子角度;[ω]为角速度。

[Te=TL+Jdωdt+Kω] （2）

式中：[J]为系统转动惯量;[Kω]为黏滞摩擦系数;[Te]为电磁转矩;[TL]为负载转矩。

在理想线性模型下电磁转矩的方程为：

[Tj=12i2j?L（ij，θ）?θ] （3）

式中[L（ij，θ）]为第[j]相电感值。

SRM总转矩为：

[Ttotal=j=1nTj（ij，θ）] （4）

由于磁路的非线性、磁通的复杂分布和相间的非线性耦合等因素，忽略磁饱和的影响，根据机电能量转换原理，可得磁共能[W（θ，ij）]位置：

[Tj（θ，ij）=?W（θ，ij）?θ]  （5）

磁共能的表达式如下：

[Wθ，ij=0ijψj（θ，ij）dij] （6）

式中：[Tj]，[ij]，[ψj]分别是[j]相的电磁转矩、绕组电流、绕组磁链;[θ]为电机转子位置角。

本文针对SR电机非线性磁参数法建模特点分为两个过程：前处理使用有限元软件对电机进行静态场有限元（FEM）电磁计算，计算出指定的电流步长和角度步长的磁链和转矩数值。后处理包括在Simulink插值得到磁特性函数[ψ（i，θ）]和转矩函数[T（i，θ）]。根据磁特性[ψ（i，θ）]二维插值表反演为电流特性函数[i（ψ，θ）]。

实时仿真阶段可以对电流和转矩二维表进行查询。有限元软件静态场仿真得到磁链[ψj]、电流[ij]、角度[θ]数据，由式（5），式（6）可知，求出[W（θ，ij）]，再根据转矩表达式，通过Matlab/Simulink的lookup table求得矩角特性，如图1所示。

2  转矩分配函数控制策略

由于SRM调速系统的总转矩是各个相产生的电磁转矩的总和，但是它们能通过合理的转矩分配对各相绕组的励磁电流进行合理的分配，从而提出转矩分配函数。将期望转矩通过转矩分配函数优化分解到各相，再将各相转矩叠加，实现恒转矩控制。转矩闭环的直接瞬时转矩控制如图2所示。

正弦TSF控制策略的转矩分配过程如图3所示。以[k-1]相和换相期间为例，[θon]到[θon+θov]期间，[k]相的电感随位置角变化而增加，[k-1]相随位置角变化而减小，保证总转矩接近于一个恒定值。图3中虚线为正弦型TSF策略的参考转矩，实线为正弦型TSF策略的实际相转矩。可以发现，在换相期间，实际转矩[Te（k-1）]与[Te（k）]合成的转矩脉动比较大，以两相转矩的重叠角为中心，[θon]到重叠点前，总转矩偏低，焦点到[θon+θov]，电感升高率比较大，无法迅速衰减，使得总转矩偏高。

3  优化后的TSF控制

新系统采用外环转速控制和内环转矩控制相结合，并将实时转矩跟踪参考转矩，减小误差，实现在线TSF控制。其中，电流环采用电流斩波与角位置相结合的控制算法，转速环采用PID控制算法，保证了电机在高速、低速运行时性能优良，系统启动迅速、控制灵活、鲁棒性强。

在线TSF控制模型被认为是一个闭环控制系统，如图4所示，[e1]和[e2]为换相期间的前一相转矩与后一相转矩，[HK-1S]，[HKS]分别是关于开关磁阻电机转矩逆模型的传递函数，将输出的电流影响[G（K）S]，随转矩逆模型变化，增加一个转矩反馈让未知参数与非线性特性产生的不确定性因素进行整体优化，降低实际转矩与参考转矩的误差，所以在线转矩分配函数模型可以被认为：

[TSF=G（K）（S）H（K）（S）] （7）

模型定义误差：

[E（S）=Te_ref-Te] （8）

在线转矩分配函数模型的转矩公式为：

[Te=（1-ffall）Te_refHKS+ffallTe_refHK-1S+ESG（K）SHkS] （9）

根据式（8），式（9），[ES]越小，模型效果越优。

根据POPOV超稳定理论[8]，若使得这个系统渐近稳定，其中的[G（K）]增益补偿器必须满足下述积分不等式，[G（K）]增益前转矩信号为[V]，增益后转矩信号为[W];转矩随位置角变化而变化，将[Te]处理为一个时变参数，并认定为在每一个采样周期，[Te]是不变的。

[μ（0，t1）=0t1VTWdt≥-r20，     ?t1=0] （10）

设

[ΔL=Lmax-LminΔθ=θ3-θ2]  （11）

其转矩逆模型为：

[i=2TeΔθΔL] （12）

将传递函数[HK-1HK]的转矩信号设为[e1]，[e2]，联合式（3），代入式（10），得：

[μ（0，t1）=0t1（e1+e2）T×12i2?L（k）?θdt] （13）

要使得[μ（0，t1）≥-r20]，分别使得：

[    μ1（0，t1）=0t1（e1）T×12i2?Lk?θdt-12i21?Lk?θdt≥-r21                                                                       （14）]

[μ2（0，t1）=0t1（e2）T×12i2?Lk?θdt-12i22?Lk?θdt≥-r22                                                                         （15）]

式中[r21]，[r22]分别为有限的正数。

根据式（10）：

[μ（0，t1）-μ1（0，t1）-μ2（0，t1）≥-r20]，满足POPOV积分不等式，构成的反馈系统一定是渐近稳定的。

如图5所示，B相转矩在0～[θ2]之间导通时，转矩不能及时地衰减至恒定值，在传统的基础上，在后一相增加补偿器，补偿器根据前相和后相的传递函数改变而改变，满足控制系统的实时性，并且引入一个转矩反馈将误差降至最低，控制导通相的开通、关断，控制该相转矩的变化，从而控制总的合成转矩。

4  仿真结果及分析

基于Simulink搭建四相8/6极开关磁阻电机控制系统仿真模型进行实验。为验证在线转矩分配函数控制系统建模的可靠性、更优性及抗干扰能力，先将系统负载设定为10 N·m启动，达到额定转速1 000 r/min和3 000 r/min，且稳定运行时，如图6，图7所示，分别是立方型TSF转矩脉动、直线型TSF转矩脉动和正弦型TSF优化前与优化后的转矩脉动。从图6，图7中可以发现，优化后的转矩脉动与之前相比较，在换相时，转矩脉动都有不同大小的变化。

传统正弦型TSF控制策略在低速1 000 r/min运行时，最大转矩为16 N·m，最小转矩为7 N·m，控制变化率为30%;优化后的直线型TSF控制策略在低速运行时，最大转矩为16 N·m，最小转矩为6 N·m，控制变化率为25%。

传统正弦型TSF控制策略在高速3 000 r/min运行时，最大转矩为17 N·m，最小转矩为7 N·m，控制变化率为30%;优化后的立方型TSF控制策略在高速运行时，最大转矩为16 N·m，最小转矩为7 N·m，控制变化率为20%。

对比图8和图9，当[TL=]10时，在电机达到额定转速稳态运行时，系統都能响应迅速，并呈现理想波形。在[t]为0.5 s时，转速波形有较大的跳变，但是在极短的时间内就可以恢复平稳运行。即TSF系统的运行特性对参数变化干扰有很强的鲁棒性。

5  结  论

搭建Matlab/Simulink基于TSF系统SRM控制系统仿真模型，针对传统TSF控制系统在换相时会引起较大的转矩脉动，本文在传统TSF控制系统中增加一个依据逆转矩的补偿器，降低误差，完成电机转矩控制。对不同类型的TSF进行仿真实验，对比传统TSF控制和优化后的TSF控制，及导通角、重叠角和关断角的变化对转矩的影响。仿真结果表明，转矩波形与理论分析一致，并且系统能有效降低转矩脉动，在线转矩分配函数效果明显，并且能迅速跟踪响应，鲁棒性好。

参考文献

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