电磁学高斯定理学习状况的研究

彭婷 吴维宁 蔡亚璇

[摘 要] 电磁学是普通物理以及物理專业的必修课程内容，而高斯定理是电磁学教学中非常重要的知识要点，是斯韦方程组其中之一，在静电场的学习中占有重要地位。本文以大二年级物理学专业学生为对象，通过概念评测、集中度分析以及个别访谈发现学生学习高斯定理存在一定的困难，分析了影响学生学习高斯定理的主要因素，并给出对策建议。

[关键词] 高斯定理;学习状况;量化评测;个别访谈;集中度分析

[作者简介] 彭 婷（1995—）女，重庆人，湖北大学物电学院研究生，研究方向为物理学;吴维宁（1963—），男，湖北武汉人，博士，副教授，研究方向为物理课程与教学论;蔡亚璇（1979—），女，湖北武汉人，博士，副教授（通信作者），研究方向为物理教育和材料学。

[中图分类号] O441-4    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）26-0334-02    [收稿日期] 2020-02-15

电磁学是理工科学生必修课程“大学物理”中的重要内容，更是物理专业学生的必修专业课程之一。在电磁学的知识中，高斯定理作为静电场的基本性质被提出，并作为电场强度的求解方法，是学生必须掌握的重点内容。但是，定理的公式涉及高等数学中的闭合曲面积分，抽象性较强，要求学生能熟练运用积分和矢量等数学知识。因此，在教学过程中，很多学生常常难以达到应有的精熟水平。

为了整体把握物理学专业大学生学习高斯定理的情况，寻找大学生学习高斯定理的难点，为实际教学提供参考，我们对电磁学高斯定理学习状况进行研究。调查对象是湖北大学物理与电子学院物理学专业大二年级本科学生，共55人。教材是高等教育出版社梁灿彬的《电磁学》[1]。研究主要采用的评测工具是《高斯定理测试卷》。此试卷是由吴维宁老师基于匹兹堡大学针对高斯定理相关内容编制的评测试卷[2]改编而成;研究采用的分析方法是集中度分析和个别访谈。

集中度[3]是学生选择各个选项的集中程度，用C来表示。计算测各题的正确率及集中度，划分为低（L：40%及以下）、高（H：40%以上）两个等级的正确率水平和低（L：0.3及以下）、高（H：0.3以上）两个等级的集中度水平，两两结合得到四种正确—集中度类型：正确率低集中度低的LL型，该题存在随意猜测的情况;正确率低而集中度高的LH型，该题错误比较集中;正确率高而集中度低的HL类型，该题掌握得可以，但不够理想;正确率高集中度高的HH类型，该题普遍掌握得较好。

在问卷数据处理之后，选取7名代表性学生进行一对一访谈。

一、调研结果分析

数据统计后发现学生在学习高斯定理时，问题主要体现在以下方面：

（一）基本概念的问题

高斯定理反映了真空静电场中，穿过闭合曲面的电通量与该曲面内所包含电荷量的关系。许多学生对与高斯定理有关的概念模糊不清。调查结果正确率—集中度类型显示学生掌握得较好的6道题中有3道都是与高斯定理有关的概念题，从统计数据上看学生掌握得较好，但仍存在一些问题，有待加强。

在考查电场、电通量以及电荷的概念，挑选出他们之中的矢量的题中，有34%的同学错误地认为电通量是矢量。

在考查对电通量和电场叠加原理的理解的某题中，有26%的同学认为球体表面上每一个点电场的大小相等，为一个定值，说明学生对电场叠加原理的理解还有待加强。在考查学生对电场叠加原理的理解的另一题中，学生需要根据情况比较已知两点电场的分布情况。对于处在不同位置同一高度的两个点，有20%的学生认为电荷在两点产生的电场大小和方向都相同，访谈中有学生表示：“无限大平面产生的场强大小方向肯定都相同”。有16%的学生认为电荷在两点产生的大小相同但方向不同，访谈中有学生表示：“无限大带电平面，产生的电场方向都是相同的，都向上;但不同场点场强大小不同”。

在考查电通量的定义以及电通量与电场强度的区别的题中，学生答案的二维类型为HL，表明学生掌握得还不错，但不够理想。访谈中有的学生表示：“电场强度为零的时候电通量不一定为0”。当问及学生能否表述电通量的公式时，他没有回答。也有学生表示：“电场强度为零，总电荷量应该为零;电通量为零，是通过电场的条数为零，电荷则为零”。

（二）对称性分析的问题

运用高斯定理的前提是电荷或电场具有某种对称性，但调研中发现学生并不能够准确地进行对称性分析。

在需要根据电荷分布的对称性，求球外和球内点的电场大小的题中。有60%的学生选择了同一错误选项，本题的类型为LH，说明学生存在着共性的错误。有学生表示：球面上对称分布的六个点电荷和球面上均匀分布等量电荷，产生的电场大小肯定也是一样的。

（三）选取高斯面的问题

选取高斯面是应用高斯定理前重要的一步。评测发现许多学生并不清楚该如何来选取高斯面。

在运用高斯定理，选择高斯面的题中，答案类型为HH，说明学生普遍掌握得较好。有26%的学生选择了错误选项，理由是认为高斯面必须是高度对称的表面。在访谈中发现，有学生错误地认为高斯面就是需要对称的一个面，并没有完全理解教师上课所讲的内容。

有三道题是需要先准确地选取高斯面，然后再根据高斯定理计算点的电场大小。其中一题二维类型为HH，说明学生普遍掌握得较好，正确率为62%。在访谈中发现，答错的学生认为只要是对称的图形都可以运用高斯定理球某点的电场。而较难的另两题的二维类型都为LL，说明学生对选取高斯面运用高斯定理熟练掌握并没有达到要求。

在另一题中，有74%的学生认为，表面均匀分布正电荷的立方体绝缘箱，箱内每一点电场都为零。

二、思考与讨论

本研究是针对物理学专业而实施的，经过测试分析，测试卷中的16道题，有8道题的正确率低于50%，其中又有7道题属于低正确率，测试的结果不尽如人意。研究发现学生在学习高斯定理时存在的问题，主要体现在以下几个方面。

（一）课堂教学时间较短

大学课堂因为各种原因，电磁学的课时压缩，高斯定理的教学时长难免会受到影响。用高斯定理求电场强度包含三个步骤：（1）对称性分析;（2）根据对称性选择合适的高斯面;（3）应用高斯定理计算电场强度。教材比较注重于根据对称性选择高斯面和应用高斯定理计算电场强度，对对称性分析描述不多，研究发现学生在对称性分析方面一知半解，导致学生的试卷测评结果不够理想。所以，适当地增加一些高斯定理的教学时长，增多对称性分析的教学，可以有效改善高斯定理的教学效果。

（二）学生的学习方法不科学

（1）本研究的评测工具《高斯定理测试卷》大多是概念题，由于平时训练以及期末考试的导向，学生更侧重于对计算题的模仿，忽视了对概念的学习和巩固。（2）学生的课程学习时间分配不合理。深度挖掘学生学习困难的原因时发现，大多数学生仅在课上听讲，课后完成作业，并没有预习和复习的习惯。（3）学生缺乏学习的积极性。在调查中发现学生对某一方面的知识有所欠缺，但不会主动求解，学习表现出被动性。因此，教师可以适当增加概念性习题，提倡课前预习、课后复习，引导学生自主学习，主动探究。

（三）教学形式单调

在访谈中了解到，电磁学讲课的方式主要以教师讲授为主，师生之间以及生生之间的互动较少，这种传统的授课方式不能很好地激发学生的学习兴趣，更加剧了学生的被动式学习。学生之间的相互讨论可以提高学生的学习能力，增加学生对概念性知识的理解。所以，适当地增加师生之间、生生之间的交流讨论，并考虑将“慕课”及翻转课堂教学列入提高教学效果的努力之中。

参考文献

[1]梁燦彬，秦光戎，粱竹健.电磁学[M].北京：高等教育出版社，2012：14-25.

[2]Bao L，Redish E.Concentration Analysis：A Quantitative Assessment of Student States[J].American Journal of Physics，2001（7）：20.

[3]Chandralekha Singh.Student Understanding of Symmetry and Gauss's Law of Electricity[J].American Journal of Physics，2006（10）：923.

Research on the Learning Situation of Gauss's Theorem in Electromagnetics

PENG Ting，WU Wei-ning，CAI Ya-xuan

（Faculty of Physics & Electronic Science，Hubei University，Wuhan，Hubei 430062，China）

Abstract：Electromagnetics is a compulsory course for general physics and physics majors.Gauss's theorem is an important knowledge point in the teaching of Electromagnetics，one of Maxwell equations holding special significance in the electrostatic field.This study takes physics sophomores as the research subjects.Through concept assessment，concentration analysis and individual interviews，it is found that students have some difficulties in learning Gauss's Theorem.The paper analyzes the main factors that affect students' learning Gauss's theorem and gives countermeasures and suggestions.

Key words：Gauss's theorem;learning situation;quantitative evaluation;individual interview;concentration analysis