浅谈MATLAB在力学实验中的应用

董鹏飞　白秀

[摘 要] 数学软件MATLAB的应用非常广泛，在采用偏心压缩理论分析圆柱型低碳钢的应变规律的力学实验中，应用MATLAB中的lsqcurvefit函数，给出了偏心压缩状态下计算低碳钢弹性模量的MATLAB算法，计算出的弹性模量与低碳钢的理论值基本一致，且此算法大大提高了计算效率。

[关键词] lsqcurvefit函数;偏心压缩;应变;弹性模量

[作者简介] 董鹏飞（1985—），女，内蒙古赤峰人，理学硕士，呼和浩特民族学院数学与大数据学院讲师，主要从事数学教学及一般力学与力学基础研究;白 秀（1970—），男，内蒙古乌兰察布人，理学硕士，呼和浩特民族学院数学与大数据学院副教授，主要从事数学教学、偏微分方程精确解的计算及属性与应用研究。

[中图分类号] O245，O302   [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）25-0379-04    [收稿日期] 2020-03-05

一、引言

MATLAB是一款功能强大的数学软件，在航空、电力、汽车、农业、图像处理、岩土力学、可靠度分析等工程及科研、教学中有着非常广泛的应用[1-8]。本文依托作者多年讲授MATLAB数学实验课程的经验，探讨MATLAB中lsqcurvefit数据拟合函数在力学实验中的应用。

在力学的实验研究中，经常遇到受力物体的载荷为偏心载荷的情况，比如高架桥的桥墩、建筑物的立柱等经常处于偏心载荷的状态。考四明等人研究了偏心压缩对岩石力学试验结果分析影响[9]。肖大武等人在研究小尺寸试样的SHPB实验时进行了偏心压缩问题的研究[ 10 ]。偏心载荷下处理实验数据的计算工作量很大，这些计算工作量对力学研究人员来说很浪费精力。本文旨在将功能强大的数学软件MATLAB应用在力学的实验研究当中。

二、数学模型的建立

力学的教学、科研及工程测量中经常要求测量材料的弹性模量，在测量时一般采用轴向拉伸或轴向压缩实验测试。无论是拉伸还是压缩测试，如果没有精密仪器的定位，作用在试件上的载荷则为偏心载荷，那么按照轴向应力来处理数据必然引起误差。另外，拉伸实验对试样的制备要求较高，表面光滑的一些材料还容易产生夹头打滑的现象。本文详细讨论偏心压缩下弹性模量的求解。

偏心压缩的力学分析。当圆柱上的压力与轴线平行但不与轴线重合时，即为偏心压缩，如图1所示。

（3）在MATLAB的工作窗口输出pxys并回车，即可计算出结果。此方法的程序适应性很强，对于部分无效的数据，在原始数据输入时将其舍去即可，而程序设计及算法不需要做任何改动。此方法极大的降低了计算的复杂度，并提高了计算效率。

五、原始实验数据

如图2，低碳钢直径D=50mm，应变片的粘贴如图所示，粘贴8个纵向应变片。采用WDW-1000型微机控制万能材料试验机加载，应变片采TDS-3860型静态电阻应变仪测量应变，采用四分之一桥接法，测量8个应变值。加载方法为预加载至5KN，将应变调零，再加载至55KN，记录8个应变。记录的应变数据如表1。

六、试验数据处理及分析

采用编写的MATLAB程序，对本文的4组试件分别计算其弹性模量，计算结果如表2。

七、结论

本文给出了求解弹性模量的MATLAB程序算法，详细讨论了圆柱在偏心压缩下的应变规律，测试了4个低碳钢圆柱试件的应变，采用偏心压缩的理论求解此4个试件的弹性模量，计算结果与理论值误差不超过3%，采用MATLAB程序极大地提高了计算效率。

参考文献

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[10]肖大武，李英雷，胡时胜.LY12铝小尺寸试样的SHPB实验探索[J].实验力学，2009，24（1）：81-85.

Abstract：The mathematical software MATLAB is very widely used.In the mechanical experiment using the eccentric compression theory to analyze the strain law of cylindrical low carbon steel，the lsqcurvefit function in MATLAB is used to give the calculation of the elastic modulus of low carbon steel under eccentric compression.The elastic modulus calculated according to this algorithm is basically consistent with the theoretical value of low carbon steel，and this algorithm greatly improves the calculation efficiency.

Key words：Lsqcurvefit function;eccentric compression;strain;elastic modulus