移不变时频流形自学习的旋转机械故障特征增强

李泉昌 何清波 邵毅敏 丁晓喜

摘要：针对传统稀疏方法在字典构造过程的不足及稀疏表征结果的局限性问题，通过在移不变稀疏学习的框架下，引入时频流形学习，提出了一种新的移不变时频流形自学习的故障诊断方法。该方法基于时频流形对信号局部特征结构的挖掘与增强能力，采用包络谱熵获取信号特征最优本征包络模态分量，提出利用局部流形包络模态完成对全局包络信号的移不变学习与特征增强，结合相位保持以及一系列逆变换完成全局信号移不变流形模态的重构表达与增强学习，最终实现旋转机械故障信号增强与诊断分析。实验结果表明，该方法可以实现强背景噪声的有效抑制及非线性瞬态特征的高效挖掘与学习，有利于构建高效准确的故障诊断研究。

关键词：故障诊断;旋转机械;特征增强;时频流形;移不变稀疏学习

中图分类号：TH165+。3;TH133.3文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）03-0622-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.03.022

引言

旋转机械设备作为机械行业最为重要的组成部分，对日常生产、生活有着非常重要的作用。由于其长时间高速、满载运行，极易产生故障。对旋转机械设备进行故障诊断，既可以保证设备安全、可靠的运行，又能减少维护的成本，延长设备使用寿命，避免盲目停机检修带来巨大浪费。目前在旋转机械故障诊断方面，有诸多行之有效的信号处理方法用以提取故障冲击特征，其中稀疏学习近些年得到了广泛的应用。然而，一方面传统的稀疏重构通过约束条件去保留瞬态特征分量和去除噪声分量，极其容易受到噪声的干扰，导致部分微弱瞬态信息丢失和冗余信息去除不充分，对最终的故障诊断结果产生不利影响;另外一方面，由于原子数量较多且迭代时间较长，故限制了稀疏方法的适用性。针对瞬态信号具有响应稀疏和瞬态周期移不变的特点，Smith等提出了移不变稀疏方法。区别于传统的信号内积稀疏优化方式，该方法基于信号移不变本征分量的卷积优化，通过对信号本征模态和稀疏系数的交替约束，从而完成信号的移不变稀疏分析。然而这种移不变稀疏分析方法同样存在对瞬态信号本征模态学习和寻优表征问题，其本征模态求解的交替约束和平移卷积会降低整个编码模型的学习和解码效率，增加计算复杂度。目前，针对本征模态的学习与优化已有不少研究学者提出了许多学习策略和优化方法，比如Cong等基于方差最小原则利用改进K-SVD字典学习对图像字典進行迭代更新;Liu等通过将多段子信号分别进行字典学习后得到的子字典融合，构造为新的冗余字典对信号进行移不变稀疏;L1提出了改进移不变稀疏，使其在多种工况中具有更好的效率和精度，均取得不错的效果。

流形学习作为一种非线性流形结构挖掘的方法被广泛应用于数据潜在特征学习拾取中。许多研究者采用局部线性嵌入、主成分分析、等距特征映射等方法将隐藏在低维数据中的非线性特征通过流形学习投射到高维数据，获取机械非平稳信号的瞬态特征信息。He等在以往的工作中通过结合时频分析对非平稳信号表达和流形学习对非线性流形特征提取的优点，提出一种时频流形学习方法，从而实现对瞬态特征的精确挖掘与带内噪声的有效去除，最终高效地获取了信号高维流形结构特征。然而，时频流形学习是在二维空间上建立一种局部结构非线性优化关系，需要耗费大量的时间且无法完成长序信号处理，同时也会由于实际瞬态冲击复杂多变导致丢失部分结构特征的现象。

综上所述，考虑到移不变稀疏对本征模态的学习特性与优化和时频流形学习对信号潜在结构特征的本征挖掘能力，本文提出了一种新的瞬态特征提取方法，也即移不变时频流形自学习（Shift-InvariantTime-Frequency Manifold Self Learning，SITFMS），并将其应用于旋转机械故障信号增强与诊断中。

1 移不变时频流形自学习

1.1 时频流形学习

时频流形学习（Time-Frequency ManifoldLearning，TFM Learning）利用相空间重构技术（Phase Space Reconstruction，PSR），通过时延将信号微分流形结构重构到高维空间上，采用流形学习挖掘出嵌入在非平稳信号时频分布中的内在非线性流形结构，即时频流形（Time-Frequency Mani-fold，TFM）。TFM综合反映了信号的非平稳和非线性信息，其对不同测量信号具有不同时频分布模式，能够有效去除噪声并获取本征模态结构，因此具有较好的稀疏特性和较强的特征表达能力，非常适合旋转机械的瞬态特征增强提取及故障诊断。其算法流程图如图1所示。

一方面，通过旋转机械设备故障诱发机理分析，不难发现其故障响应特征具有模态性与周期性特点，即局部故障结构特征在长序全局信号中重复出现;另一方面，考虑到传统TFM学习计算量较大，会消耗较长时间，其无法完成长序信号处理。因此本方法采取随机截取短时信号进行TFM学习并将其转换为时域尺度的本征流形包络模态进行稀疏表征，用以提高构造基函数的效率并实现移不变稀疏的故障特征挖掘。

1.2 移不变稀疏学习

1.3 移不变自学习模型

基于上述理论，本文通过流形学习获取短时信号局部模态，在移不变稀疏框架下对全局信号进行稀疏表征，从而实现对信号全局信息的自学习与增强。其中对于该模态基与系数的求解，本文采用后验概率最大（Maximum-A-Posteriori Estimates，MAP）的方法进行优化，其代价函数如下

式中 λ为稀疏惩罚系数。D={a^（1），^a（2），…，a^（k）}上述代价函数包含了误差项和稀疏度优化项。不同于传统的BP算法需要设置较多参数且计算量大，这里采用无参L-BFGs的梯度下降法来求解稀疏系数s，其代价函数如下

式中 稀疏系数S=[s₁、₂，…，s_n]^T∈R^n×1，n=p-g+1.J_mes，J_spa分别为映射误差项和稀疏惩罚项，前者保证映射后特征的最大保持，后者保证特征集的最大稀疏。对于该函数的优化，可以直接采用牛顿梯度下降算法（gradient descent algorithm）寻找最优稀疏系数。最后重构出时域向量序列，完成信号的移不变流形结构提取与再表达：

1.4 最优流形模态选择

由旋转机械故障振动产生机理可知，瞬态信号本征模态在整体上存在一定的重复性，因此，本文从时域主流形信号所对应的包络上截取宽度为ω的片段（至少包含一个瞬态冲击成分，可依据先验经验选取合适长度）作为对该类信号的包络基函数。对于时频主流形包络x（t）∈ R_L，设定基函数长度为ω，每次从x（t）上截取固定长度ω的信号作为一个备选基函数a^l，也即

需要注意地是包络函数A也被归一化处理。当包络谱变量成分分布越均匀，谱熵值就越大，反之，谱熵值就越小。为了便于理解分析，这里采用ESE的差值包络熵cc值最大的作为输出准则

CC=1-ESE （12）

依据公式（12）可以得到二维包络熵分布，其中最大包络熵对应备选包络基函数拥有最好的瞬态冲击特性，最终自适应输出最优包络流形基，用于后续的移不变时频流形自学习。

2 基于STTFMS的信号特征增强模型

区别于传统的稀疏分析通过约束条件构造字典易受到噪声干扰的不足，本文利用TFM学习构造多组本征包络流形模态，依据包络谱能量熵筛选规则选定最优基函数，对原始信号包络实现移不变稀疏分析，最终通过其重构信号及后续处理实现旋转机械的故障信号特征增强与诊断。可以发现这种基于移不变时频流形自学习的故障诊断方法在整体上实现了对瞬态特征的自适应提取与增强。另外由于是在信号包络上完成，保留了原始信号相位结构信息，因此适合于常见频率调制的旋转机械故障诊断与信号实际波形恢复。该故障诊断模型的具体实现过程如图2所示，主要步骤如下：

步骤1：对于长序时间信号x（t）随机截取一段短时信号x₀（t），利用学习到的时频主流形TFM恢复出时域流形L（t）;

步骤2：通过解析分析获取时域流形L（t）所对应的包络I_a（t），通过在窗长ω和时移τl两个尺度上对I_a（t）加窗处理得到一系列局部流形包络基A（ω，τl）;

步骤3：计算每个基所对应cc值，选取cc值最大或趋于最优时（cc达到稳定时的第一个较大位置）所对应的A_opti作为最优本征流形模态基;

步骤4：利用移不变稀疏学习原理，用最优包络基A_opti（t）对原始全局包络I（t）进行移不变流形包络优化与学习，获取最优包络稀疏系数;

步骤5：结合原始相位信息θ（t），重构出新的时域信号x（t），实现对原始信号全局流形特征的自适应学习。

3 实验验证

3.1 实验平台

为了验证基于移不变时频流形自学习的信号特征增强方法的有效性，本节对两组具有不同单一故障缺陷的轴承进行信号特征提取。实验一采用实验室自建的轴承振动测试实验台如图3所示。声音信号由放置在轴承边上的B&K声音传感器（Type4944-A）来获取，采样频率为10kHz;实验二采用凯斯西储大学（CWRU）轴承数据，振动信号由安装在轴承座的加速度计传感器来拾取，采样频率为12kHz。

3.2 基于SITFMS信号特征增强

实验一 对含有内圈故障的轴承信号进行分析，其时域波形与包络谱如图4所示，不难发现大量背景噪声的存在干扰了瞬态特征的辨识。首先从原始长序信号上随机选取一信号片段作为TFM学习的输入，获取信号流形结构特征，结果如图5（a）和（b）所示。可以看到TFM能够对信号瞬态特征有较好的特征增强与噪声去除效果，但存在一个严重的不足，即部分瞬态特征被严重削弱了，不能综合有效地增强目标特征。

依据主流形包络可以较好地反映出信号的瞬态冲击特性，这里采用二维尺度获取的包络熵cc作为对流形模态特征选择输出原则，获取最优流形模态。如图5（c）是包络熵值的二维分布效果，不同窗长下的流形模态效果不一，其图上的脊线即为不同窗长尺度下的最优包络熵值，其曲线如图5（d）。可以发现，在窗长达到一定时，输出的包络具有较好的本征流形模态输出效果（窗长200，时移441），这里选用最先出现的大值作为最佳窗长并输出。图5（e）和（f）为依据公式（7）-（10）输出的最优本征流形模态以及其对应的包络谱。依据SITFMS，将图5（f）的流形包络作为对原始全局包络移不变稀疏学习的本征模态基，采用梯度下降算法，实现对原始信号包络上移不变稀疏优化，有效减少了稀疏求解的设置参数并提高收敛速度。最终结合原始解析信号的相位信息重新合成新的瞬态信号，其波形及包络效果如图6所示。可以发现，SITFMS能够从原始信号中以自学习的方式获取流形模态并用于全局信号的特征增强，自适应地提升信号质量，对于原始信号瞬态特征的提取具有非常明显的效果。

实验二 对具有外圈故障的軸承振动信号进行分析，其原始波形结果如图7所示。采用TFM对原始随机片段信号进行学习，可以获得主流形波形及对应的包络，如图8（a）和（b）所示。同样可以发现TFM虽然能够在一定程度上增强目标信号特征，但是在某些局域瞬态冲击上具有严重的幅值失真现象，不利于特征增强与故障诊断。因此，进一步采用本文提出的基于二维包络熵分布的最优流形模态选择方法，可以有效获取具有本征响应的瞬态冲击结构特征信号。同时结合解析信号相位幅值分离技术，在移不变稀疏学习框架下，通过将图8（f）中的局域流形包络作为对原始信号包络（图7（b））的移不变本征模态进行稀疏优化，最终实现对原始信号特征的自学习增强，其效果如图9所示。从图中可以发现相比较于图7（a）中噪声干扰严重、毛刺较多的线形，采用提出方法可以获得更好的波形特征，原本存在于波形中的带内噪声得到了很好的抑制，

综上所述，本文提出的SITFMS具有高性能的信号去噪、瞬态特征自学习能力，这些特点对于实际的旋转机械设备瞬态特征挖掘和故障诊断具有非常重要的意义。

4 结论

本文提出了一种移不变时频流形自学习方法，并将其应用于旋转机械信号特征增强中。本研究基于时频流形学习对于信号流形结构的挖掘能力，通过将输出的最优流形模态应用在移不变学习框架下，构建信号特征的移不变流形自学习模型，实现了对信号瞬态特征的自适应增强与表达。两组实验验证了该方法的有效性，在保证增强瞬态特征、实现噪声抑制的同时，完成了对信号包络的解调重构及时域波形特征恢复，因此十分适用于旋转机械故障诊断。