基于粒子群优化算法的暂降域识别方法

张继行 贾俊炜 谭 瑞

（四川大学电气工程学院）

0 引言

国际电力电子工程师学会（IEEE）将电压暂降定义为供电电压有效值快速下降到工频额定电压值的90%～10%，且持续时间为半个周波到1分钟后恢复正常的短时扰动现象［1］。电压暂降给电力终端用户带来的经济损失是巨大的［2-3］，例如半导体设备感应到电压异常而停止工作导致工厂生产流水线被迫停止运转。因此评估电压暂降水平是电能质量研究中必不可少的部分。

目前国内外运用较为广泛的识别暂降域的方法是临界距离法与故障点法。临界距离法［4］经过简单计算就可以得到暂降域识别结果，但其适用范围有限，在复杂环网中无法得到暂降域的识别结果。故障点法是一种应用于暂降域识别的典型随机估计方法［5］，故障点法既适用于辐射状网络，也适用于环状网络，在暂降域识别上得到了广泛的运用。但是由文献［6］所给出的故障点计算暂降特征的流程，可以看出传统故障点法故障点位置设置具有盲目性，不光工作量大，对于复杂网络还存在着准确度不高的问题。文献［7］提出一种以二次插值法来拟合暂降曲线，以其与所给定耐受电压的交点为初值点，后续进行迭代逼近求得准确临界点的方法。但是会出现对部分线路不能正确识别出其临界点的情况。文献［8］所提的基于黄金分割的暂降域识别方法进行了进一步改进，通过黄金分割法搜索线路上的残压最大值，用最大值点与线路初始端、末端残压数据进行二次插值拟合，但经验证，对于某些临界点相距较近的线路，该方法正割迭代时会出现两临界点经过迭代后同侧收敛的现象，与实际情况不符。

文章提出一种基于粒子群优化算法的暂降域识别方法，将识别暂降域的问题转化成为利用粒子群优化算法在不同的约束条件下求解最优值的问题，有效避免了现有方法由于线路残压样本点取值不合适和迭代逼近所引起的两个临界点同侧收敛而导致识别不准确的情况，提高了识别的准确性和适用范围。文章首先建立故障时PCC点的电压暂降幅值数学模型，通过判别矩阵对不同线路包含临界点个数的情况进行分类，将线路临界点求解问题简化为目标函数最小值求解问题，并使用粒子群算法计算。最后在MATLAB中以IEEE30节点标准测试系统和10节点50kV配电网系统为算例，验证文中方法。

1 短路故障模型

线路中发生短路故障时，会引起敏感负荷点和线路的电压幅值降低，首先建立短路故障模型。

1.1 阻抗模型

图1为母线F与T之间的线路发生短路故障示意图，故障点K和敏感负荷点所在母线m之间的输入阻抗和转移阻抗可以由复合序网各序阻抗和故障位置与线路长度之比p（0≤p≤1）确定。

故障点K与敏感符合点所在母线m之间的各序阻抗为：

故障点K的输入阻抗为：

式中常数A、B、C分别为：

1.2 敏感负荷接入点电压暂降幅值表达式

文中以识别A相暂降域为例，故给出四类故障时敏感负荷接入点的A相电压暂降幅值表达式，BC相同理。

单相短路故障（A相）时m点A相电压暂降幅值表达式为：

本文只列举单相短路时的表达式，文献［10］指出了具体计算过程和其余类型故障表达式。

2 暂降域识别模型

2.1 支路判别条件

临界点指使敏感负荷接入点的电压幅值下降到恰好为敏感负荷耐受电压的故障点位置，网络中所有临界点所围成的包络线就是某个敏感负荷所对应的暂降域，故识别暂降域实质上就是寻找每条线路上的临界点位置。

本文采用文章［7］提出的方法，用节点判别矩阵BUS和线路判别矩阵LINE来判断网络中节点和线路是否或者部分包含于暂降域中。

2.2 目标函数

故障点位置线路F-T上移动（p从0到1变化）时敏感负荷接入点的电压暂降幅值的变化情况示意图如图2所示，其中Vth为敏感负荷的电压耐受能力。

2.3 约束条件

（1）当线路的LINE取1时由于短路故障只能发生在线路内部，故约束条件为：

当线路的LINE取2时，需要判断敏感负荷接入点电压暂降幅值曲线的最大值Vmax与Vth的大小关系，设置粒子群优化算法的目标函数为：

约束条件为：

利用优化算法求解目标函数的最优解pmax和对应的电压暂降幅值曲线的最大值Vmax。

若Vmax≤Vth则整条线路均位于暂降域内，线路中无临界点，不需后续计算。

若Vmax＞Vth则线路中存在两个临界点。为了分别确定两个临界点的位置，将敏感负荷点的电压暂降幅值曲线以最大值点pmax为界分为左右两个部分，示意图如图3所示，将求解两个临界点的问题转化为在不同的区间求解单个临界点问题。

优化模型目标函数与求解单个临界点时的目标函数（7）相同，不同的是约束条件变成了

分别在两个约束条件下利用优化算法寻找最优解，两个临界点单独求解。

3 模型求解算法

在第2节中建立了识别暂降域的优化模型，该模型的决策变量为故障点在线路中的位置p：

文中通过粒子群优化算法［11］进行求解。

算法优化过程为：首先在待识别的线路上的随机位置产生N个初始化粒子，粒子所在位置对应于故障点所在位置，其中向量xi表示故障点i位于线路中的位置，vi代表故障点位置在每次迭代中在线路上移动量。粒子的适应度表示在该粒子位置发生短路故障时对应的目标函数值，通过不断的更新粒子（故障点）的位置和速度发现满足最大迭代次数的全局最优解。

图4所示流程图为暂降域识别方法具体流程：

粒子第k次迭代得到速度和位置更新方程为：

式中：ω为惯性权重；c1、c2为学习因子，r1、r2为0～1之间的随机数；pid为局部最优解，gd为全局最优解。对于文中问题，较为准确快速的粒子群参数取值如表1所示：

表1 粒子群算法参数

4 算例分析

在MATLAB中采用IEEE30节点标准测试系统（如图5所示）对文中所提方法进行仿真验证，其中IEEE30节点标准测试系统系统的数据通过文献［12］获得。

给出母线30为敏感负荷接入点，敏感负荷点耐受电压为0.8p.u.，单相接地故障情况下的A相暂降域识别算例。

4.1 解决临界点计算的收敛问题

为指出同侧收敛问题并解决，给出线路2-6上发生单相接地短路故障时，暂降域识别过程。

母线2和母线6上发生短路时的电压暂降幅值分别为0.7299p.u.和0.2280p.u，因为二者均小于Vth，所以该线路的LINE取2，首先使用粒子群算法求解目标函数minF2=Vfaultm的在约束条件0≤p≤1下的最优解，得出的最优解为，pmax=0.2072p.u.并计算出最大暂降幅值为f（pmax）=0.8001p.u.大于Vth，所以该线路包含2个临界点。

若采用文章［9］所提到的基于黄金分割法得识别算法，利用p=0、p=1和p=pmax=0.2072p.u.三点的数据，用二次插值法得到的拟合曲线方程Uth为Uth=-1.06025p2+0.5584p+0.729892，该曲线经过电压暂降幅值曲线的最大值点，如图6所示。

经过正割迭代逼近之后获得的临界点为p1=0.218247p.u.、p2=0.218674p.u.，但是通过解析法求得的精确临界点为p1=0.1968p.u.、p2=0.2184p.u.，识别误差较大，经过分析发现，该方法在识别电压暂降幅值最大值与Vth相差不大，或者两个临界点相距较近的情况时，进行正割迭代会出现同侧收敛的情况，导致最终识别结果只有一个临界点，与实际情况不符。

使用文中方法在最大值点将暂降幅值曲线分为两部分分别求解，可以有效地避免同侧收敛的问题，并且将两个临界点求解方法与单个临界点的求解方法统一起来，具体计算过程如下：

已知暂降幅值曲线最大值点为pmax=0.2072p.u.，所以设置两次算法约束条件分别为0≤p≤0.2072和0.2072≤p≤1，在这两个区间内分别利用粒子群算法计算单个临界点的位置。最终计算结果为：

在约束条件0≤p≤0.2072下得到的临界点位置为p1=0.19668p.u.；在约束条件0≤p≤0.2072下得到的临界点位置为p2=0.2185p.u.，有效的解决了同侧收敛问题，提高了识别准确性。

4.2 完整的暂降域识别结果

历遍IEEE30节点所有的线路，给出本方法识别暂降域的完整结果，并根据所得结果在IEEE30节点标准测试系统单线图中绘制出暂降域示意图如图7所示。

4.3 算法的适用性

现选取文献［13］所提到的10节点50kV配电网系统当母线5为敏感负荷接入点，敏感负荷点耐受电压为0.75p.u.，单相接地故障情况下的A相暂降域识别算例用于验证所取粒子群参数对于电力系统中暂降域问题的广泛适用性，图8为该系统示意图。

计算母线1和母线2上发生单相接地短路故障时，母线5上的电压暂降幅值分别为0.7555p.u.和0.5470p.u.，因为二者有一个小于Vth，所以该线路的LINE取1，可知该线路中有一个临界点，设置约束条件为0≤p≤1，使用粒子群算法求解，粒子群参数设置见表1。

迭代完成后，粒子群算法得出的最优解为p=0.061542p.u.，暂降区间为0.061542≤p≤1，而利用解析法求得的精确临界点为p=0.06161p.u.。可计算通过粒子群优化算法获得的临界点相对误差仅为0.1104%。图9为本次临界点识别过程中粒子群算法的收敛过程，由图可知，本算法在第5次迭代时就已经逼近了精确值，收敛效率较高。

可见对于不同的电力系统，文中所选取的粒子群参数均能够较为准确和高效的识别出线路中的临界点，证明所选取的粒子群参数在不同的电力系统中具有广泛的适用性。

5 结束语

在传统临界点法暂降域方法的基础上，提出了基于粒子群优化算法的暂降域识别方法，解决了现有方法同侧收敛导致临界点识别不准确的问题，并通过算例仿真验证了方法的正确性和在两个临界点距离较近的极端情况下的适用性。测试比较了多个敏感负荷接入点的暂降域数据，通过与精确值进行比较验证了文中方法的准确性和适用性。