双圈管冻结壁温度场形成特性及影响因素

李怀鑫，林 斌，王 鹏

双圈管冻结壁温度场形成特性及影响因素

李怀鑫1，林 斌1，王 鹏2

(1. 安徽理工大学 土木建筑学院，安徽 淮南 232001；2. 中铁十四局集团有限公司，山东 济南 250000)

为研究双圈管冻结壁温度场变化规律，以淮南某矿副井为研究对象，根据其相关地质参数，利用FLAC3D软件数值模拟双圈管冻结壁温度场形成过程以及不同因素对冻结壁平均温度的影响。研究结果表明：双圈管内土体温度最低，两侧温度逐渐升高；冻结孔间距越小，交圈时间越早，内外圈管交圈之后形成封闭的未冻承压水仓，对冻结壁不利，冻结锋面向内侧扩展速度大于向外侧扩展速度；双圈管冻结壁平均温度与冻结时间呈对数关系下降，有效厚度在内外圈管交圈后增长十分明显，且与冻结时间呈对数关系上升；双圈管主、界面温度场曲线随冻结时间近似由马鞍形分布逐渐转变为梯形分布，界面温度场扩展速度大于主面温度场；土体初始温度、盐水温度及导热系数对冻结壁平均温度影响均较大，土体初始温度和盐水温度越低、导热系数越大，冻结壁平均温度越低。研究成果为相关冻结工程的设计和施工提供参考。

双圈管；冻结壁温度场；数值模拟；平均温度；影响因素；淮南

人工冻结法通常预先在土体中埋设冻结管，采用低温盐水作为冷源吸收土体热量，将土体中的水冻结成冰形成冻土，能实现加固土体、稳定岩土体及防水支护等功能，且具有技术可靠、工艺成熟、施工可控等特点，作为有效穿越深厚表土层、裂隙含水层及软岩层的特殊凿井方法，在煤田矿井建设领域中被广泛应用[1-4]。随着浅层煤炭资源逐渐枯竭，深部开采势在必行，因此，矿井井巷系统大多穿越深厚表土层。随着土层厚度和冻结法凿井深度的增加，单排管冻结方案无论是从冻结时间上，还是从冻结壁强度、稳定性和温度场等方面均不再能适应工程要求，因此，须采用双排管乃至多排管冻结方案；实际工程中为兼顾冻结效果、施工时间及成本，多采用双圈管的布管形式，双圈管冻结壁能形成较大的冻结壁有效厚度和更低的平均温度[5-8]。人工冻结中，温度因素的影响贯穿整个冻结法凿井过程，冻结壁温度场的形成有助于确定冻结时间、冻结壁平均温度和有效厚度、整体强度等，而冻结温度场随时间和空间变化，是一个含有相变潜热的不稳定温度场，因此，冻结壁温度场特性的研究十分必要[9-11]。

目前国内外学者大多通过理论分析、数值模拟和模型试验等方法对温度场的形成特性进行研究，盛天宝[12]通过工程实测得出了温度场的形成特性；杜猛等[13]、李栋伟等[14]通过数值模拟分析了温度场的冻结特征；陈军浩等[15]通过模型试验、数值模拟和现场实测对比总结了温度场的发展规律。本文利用FLAC3D软件以淮南某矿副井相关地质参数为基础，进行双圈管冻结壁温度场形成特性数值模拟，并探讨了土体初始温度、盐水温度、导热系数等对计算结果的敏感性影响，相关研究结果对冻结工程设计及施工具有参考和指导价值。

1 冻结温度场计算及数值模型

1.1 工程概况及相关设计参数

淮南某矿是淮南潘谢新区的大型矿井，设计生产能力达4.0 Mt/a，表土层厚度为462.6 m，根据井检孔岩层柱状分析，该矿井巷系统穿越土层主要为砂层和黏土层，井筒内直径为7.6 m，井筒外直径为9.8 m，冻结管直径为159 mm，冻结深度为400 m；室内土工试验得出土体冻结温度为–1.0℃，含水率为19.5%，密度为2.09 g∕cm3。现以相关地质参数进行双圈管冻结法数值模拟，在与井筒中心距离6.4 m、8.8 m分别布置内圈孔和外圈孔冻结管，并在内孔圈与井壁之间、内孔圈与外孔圈、外孔圈附近设置测温点，冻结设计相关参数见表1，冻结管及测温孔布置情况如图1所示。

表1 冻结设计技术参数

图1 双圈管平面布置

1.2 数值模型

矿井地层埋深较深，建立模型时忽略土层在竖直方向上的相互热影响，只考虑井壁在水平方向上对其周边冻土的热影响，可简化为二维平面问题考虑[16]，冻结壁温度场数值模型如图2所示。

图2 冻结壁温度场数值模型

模型假设为单一均质土体、均匀连续且各向同性，不考虑水分迁移对其的影响。采用摩尔–库仑弹塑性模型，将盐水温度作为节点荷载考虑，即温度载荷直接施加在相对应的冻结轴面节点上[13]。固定约束模型外边界并设置为绝热条件，共划分202 629个网格单元，190 080个节点，直径为26.0 m，土体初始温度为20℃，模拟冻结时间为220 d，冻结天数采用Solve Age命令给定具体值改变时间步数。

1.3 热物理力学参数

淮南某矿副井相关热物理力学参数取值见表2，此参数表由工程中的土样经室内实验得到，其中冻土层导热系数采用QTM-PD2型导热系数仪测量，比热容利用成分分析法进行计算，对于土体的导热系数和比热容而言，不仅与温度有关，同时也与土层的性质、含水率等均有相关影响。盐水温度随冻结时间下降，冻结管外壁温度见表3。

表2 土体热物理参数

表3 冻结管外壁温度

1.4 冻结温度场方程及相关参数

立井冻结过程中其温度场控制方程[17]为：

若不考虑冻结管区域土体内热源影响，且假定冻结管区域为平面轴对称图形(=常数)时，式(1)则可进一步化为：

由式(2)可得冻结区、降温区、冻结锋面的温度场分区数学模型，如图3所示，有关温度场控制方程的定解条件见表4，冻结锋面上的能量守恒方程为式(3)。

土体中的相变潜热总是伴随着热量变化，由冻结温度场的连续定解条件可知冻结锋面上能量的守恒方程为：

表4 控制方程定解条件

式中：g为冻结管外半径，m；c为常温区到冻结管的水平距离，m；d为冻结锋面到冻结管的水平距离，m；c为原始地层温度，K；d为冻结温度，K；f、u分别为冻结区和降温区温度，K；n为冻结管提供的热流密度，W∕m2；为导热系数，W·(m·K)–1；f和u分别为冻结区和降温区土体的导热系数，W·(m·K)–1；为单位土体中水结冰释放的潜热，J/m3。

图3 人工冻结温度场分区模型

2 冻结壁温度场结果及分析

2.1 交圈时间

数值模拟过程中分别提取冻结壁–1℃等值线云图，如图4所示，灰白相接触的位置即为–1℃等值线，由此判断冻结管交圈时间，分析冻结壁形成过程。

由图4可知，双圈管冻结壁交圈前，冻结锋面以冻结管为中心近似呈圆形向四周扩展。冻结壁交圈后，冻结锋面向两侧扩展，且向内侧扩展的速度大于向外侧扩展速度。冻结45 d时外圈管交圈，内圈管尚未交圈，冷量扩散较慢；冻结59 d时内圈管交圈，内外圈管冷量扩散较快且叠加效果明显；冻结64 d时内外圈管交圈，内外圈管间形成了封闭但未形成冻土的区域，未冻承压水仓内的水无法及时排出，会引起冻结壁冻胀力增大，从而对冻结壁安全性和稳定性不利。当冻结时间为220 d时，各圈孔均已交圈，整体形成封闭的冻结壁。

图4 双圈管冻结壁发展过程

2.2 温度场云图

土体冻结过程中，任意时刻特定时空内各点温度的集合体称为冻土温度场，冻土温度场是关于时间和空间的函数，且其分布通常为瞬态[18]。

当冻结时间为220 d时，双圈管冻结壁数值模拟温度场如图5所示，由图5可以看出，冻结管附近温度最低，向四周温度逐渐升高，此外，双圈管之间土体温度最低，双圈管以外土体温度逐渐升高，等值线图近似以同心圆的形式分布。

图5 双圈管冻结壁温度场

2.3 平均温度

人工地层冻结温度场是一个既包含“相变”且“边界移动(冻结锋面迁移)”的温度场，由于冻结锋面处的孔隙水及迁移的水分结冰时，其边界面移动，且冻结锋面位置也不清楚，因此，根据理论求解冻结壁的平均温度难度较大，目前主要采用有限元方法进行求解，文献[19]采用该种方法证明冻结壁的平均温度模拟值与实测值随时间的变化规律十分相似，但由于数值模拟过程中不考虑冻结管偏斜及水力场等因素影响，模拟值通常比实测值小2℃左右。

现通过FLAC3D软件分别提取–1℃下3个测温孔不同冻结时间的温度数据，并按加权平均值计算冻结壁的平均温度，双圈管冻结壁平均温度随冻结时间变化曲线如图6所示。

图6 冻结壁平均温度变化曲线

由图6可知，双圈管冻结壁平均温度随冻结时间的增加近似呈对数关系下降，当冻结220 d时，双圈管冻结壁平均温度为–14.2℃，由数值拟合可得双圈管冻结壁平均温度与冻结时间关系为：

式中：为冻结壁平均温度，℃；为时间，d；拟合系数2=0.996 1。

2.4 有效厚度

现通过FLAC3D软件提取–1℃冻结锋面温度随冻结时间发展的相关数据，通过数据拟合可得双圈管冻结壁有效厚度与冻结时间的关系，如图7所示。

由图4和图7可知，内外圈管交圈之前冻结壁有效厚度增长缓慢，内圈管交圈及内、外圈管交圈过程中(60~66 d)冻结壁有效厚度增长十分明显，随后增长速度变缓；冻结220 d时，双圈管冻结壁有效厚度为7.52 m，双圈管冻结壁有效厚度与冻结时间可用对数关系式表达：

式中：为有效厚度，m；拟合系数2=0.976 7。

2.5 主面和界面温度场曲线

模拟过程中提取过井筒圆心、内圈管7号和外圈管12号冻结管圆心的主面温度场数据，以及过井筒圆心、外圈管7号和8号冻结管中间点的界面温度场数据，分析得出双圈管不同冻结时间下冻结壁主面、界面上不同径向距离的温度变化情况，如图8所示。

图7 冻结壁有效厚度变化曲线

图8 主面和界面温度场曲线

由图8可知，双圈管冻结壁主面界面温度随冻结时间的延长逐渐降低，且双圈管冻结壁主面界面温度场变化曲线在负温区域范围内随冻结时间的延长近似由马鞍形分布转变为梯形分布，此外，界面温度场曲线的扩展速度大于主面温度场曲线，界面上冻结壁有效厚度大于主面上冻结壁厚度。

3 影响因素敏感性分析

在原型数值模拟基础上，通过改变不同参数的大小，采用单因素分析法分别研究土体初始温度、盐水温度、导热系数对冻结壁平均温度的影响。

3.1 土体初始温度

土体初始温度是影响冻结壁平均温度的因素之一，土体初始温度越低，冻结壁平均温度越低。分别将土体初始温度升高10%、20%和降低10%、20%进行数值计算，不同初始温度下冻结壁平均温度变化情况，如图9所示。

图9 不同初始温度冻结壁平均温度

由图9可知，土体初始温度对冻结壁平均温度有一定影响，土体初始温度越低，相同时间内冻结壁平均温度越低。当冻结220 d时，土体初始温度为16、18、20、22、24℃时，冻结壁平均温度分别为–18.63、–16.38、–14.2、–12.12、–9.95℃。

3.2 盐水温度

冻结管盐水温度越低，冷量扩散速度越快，周围土体降温速度也越快，对降低冻结壁平均温度有一定作用，但降低盐水温度相应地增大了制冷量，增大了工程成本。分别将盐水温度设置为–20、–25、–30、–35、–40℃进行数值模拟，结果如图10所示。

由图10可知，盐水温度对冻结壁平均温度影响较大，随着冻结时间延长，相同条件下盐水温度越低，冻结壁的平均温度下降速度越快，差值也越大。当冻结220 d时，盐水温度为–20、–25、–30、–35、–40℃时，冻结壁平均温度分别为–10.31、–12.25、–14.2、–16.56、–19.5℃，故盐水温度为–30℃时即可满足工程条件，盐水温度越低，工程成本越高。

图10 不同盐水温度冻结壁平均温度

3.3 导热系数

导热系数是土体热物理力学参数之一，其与土体的结构、密度、含水率、温度等因素有关[20]，导热系数越高，土体热量扩散速度越快，因此，导热系数是影响冻结壁平均温度的重要因素之一。现分别将导热系数降低30%、15%和升高15%、30%进行数值模拟，其计算结果如图11所示。

图11 不同导热系数冻结壁平均温度

由图11可知，导热系数对冻结壁平均温度影响较大，相同条件下冻结壁平均温度随导热系数升高逐渐降低，且降低幅度逐渐增大，差值也越大。冻结220 d时，当导热系数降低30%、15%，导热系数不变以及导热系数升高15%、30%时，冻结壁的平均温度分别为–10.7、–12.5、–14.2、–16.24、–18.35℃。

4 结论

a.双圈管内土体温度最低，两侧温度逐渐升高，冻结孔间距越小交圈时间越早，内外圈管交圈之后形成封闭的未冻承压水仓，对冻结壁不利，冻结锋面向内侧扩展速度大于向外侧扩展速度。

b. 双圈管冻结壁平均温度随冻结时间的延长近似呈对数关系下降，冻结壁有效厚度随冻结时间的延长近似呈对数关系增加。

c. 双圈管冻结壁交圈之后有效厚度增长明显，且在内外圈孔交圈之后增长十分明显，冻结锋面扩展到掘砌荒径时增长变缓。

d. 双圈管冻结壁主界面温度场曲线随冻结时间的增加近似由马鞍形转变为梯形分布，界面温度场扩展速度比主面温度场大，界面上冻结壁有效厚度大于主面上冻结壁厚度。

e. 土体初始温度、盐水温度及导热系数对冻结壁平均温度影响均较大，土体初始温度和盐水温度越低及导热系数越大冻结壁平均温度越低。

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Influence factors and formation properties of temperature field in the frozen wall of double ring pipes

LI Huaixin1, LIN Bin1, WANG Peng2

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China; 2. China Railway 14th Bureau Group Co. Ltd., Jinan 250000, China)

In order to research the change law of the temperature field of the frozen wall of double-circle pipes, an auxiliary shaft in Huainan coalmine was taken as the research object, the FLAC3Dsoftware was used to numerically simulate the formation process of the temperature field of the frozen wall of double-circle pipes and the influence of different factors on average temperature of frozen wall based on the relevant geological parameters. The research results show that temperature of the soil in the double-circle pipes is the lowest, and temperature on both sides increases gradually, the interval between frozen holes is smaller, the time of circulation is earlier, and the closed unfrozen pressurized water tank is formed after the inner and outer ring pipes are in contact, which is unfavorable to the frozen wall, the frozen front face in the inner side expands faster than that in the outer side; average temperature of frozen wall of double-circle pipes decreases with freezing time in a logarithmic relationship, the effective thickness increases obviously after the intersection of the inner and outer rings, and increases approximately logarithmically with freezing time; temperature field curve of main and interface of double-circle pipes changes gradually from saddle-horse shape to trapezoidal distribution with freezing time, interface temperature field expansion speed is greater than main surface temperature field; the initial temperature, brine temperature and thermal conductivity of the soil have a great influence on the average temperature of frozen wall, the lower initial temperature and brine temperature, the higher the thermal conductivity is, the lower the average temperature of frozen wall is. The research results provide reference for the design and construction of the related freezing project.

double-circle pipes; frozen wall temperature field; numerical simulation; average temperature; influence factor; Huainan

TU443

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2020.03.024

1001-1986(2020)03-0169-07

2019-11-07；

2020-02-21

教育部高校博士点专项科研基金项目(200803610004)；安徽理工大学研究生创新基金项目(2019cx2017)

Doctoral Program Foundation of Institutions of Higher Education of China(200803610004)；Graduate Innovation Fund of Anhui University of Science and Technology(2019cx2017)

李怀鑫，1995年生，男，河南信阳人，硕士研究生，从事岩土工程相关研究. E-mail：lihuaixin520@163.com

李怀鑫，林斌，王鹏. 双圈管冻结壁温度场形成特性及影响因素[J]. 煤田地质与勘探，2020，48(3)：169–175.

LI Huaixin，LIN Bin，WANG Peng. Influence factors and formation properties of temperature field in the frozen wall of doule ring pipes[J]. Coal Geology & Exploration，2020，48(3)：169–175.

(责任编辑 周建军)