抛物面研磨的材料去除率及表面粗糙度研究

兰亮， 尚春民

（长春理工大学跨尺度微纳制造教育部重点实验室，长春130022）

0 引 言

固着磨料抛物面研磨通过磨具表面黏结的丸片与工件作用，对材料产生塑性去除，显著提高工件的材料去除率，降低工件的表面粗糙度，在抛物面研磨加工过程中具有显著优势[1-4]。材料去除率和表面粗糙度是衡量工件加工效率和表面质量的重要因素[5]，因此材料去除率和表面粗糙度理论预测模型的建立对优化工艺参数，提高加工效率具有重要意义。

AGARWAL[6]等对磨粒磨削后的凹槽进行了分析，研究了磨屑厚度对表面粗糙度的影响趋势，得出表面粗糙度与磨屑厚度成正比关系；SAVIO等[7]研究了研磨工艺参数对化学机械抛光的影响；王旭等[8]则从理论上分析了切入深度对表面粗糙度的影响。

前人研究的工件形貌多为平面和球面，对于抛物面的研究还处于初始阶段。本文基于固着磨料抛物面研磨的研磨机理，从单个磨粒出发，建立材料去除率和表面粗糙度的预测模型，并采用固着磨料抛物面研磨的方法验证模型的准确性，为固着磨料抛物面研磨工艺参数的选择提供帮助。

1 固着磨料抛物面研磨的研磨机理

固着磨料抛物面研磨主要是在球面高速研磨机上采用成型法加工，其原理如图1所示。将做成抛物面的磨具装夹在研磨机的主轴上，通过传动装置，电动机带动磨具绕自身旋转轴旋转，通过磨具表面黏结的丸片对工件进行切削；压头通过垫板向工件施加研磨压力，并保持磨具与工件的中心轴在同一直线上。固着磨料抛物面研磨的研磨机理就是通过磨具旋转时工件的上下移动来实现材料的去除。

图1 固着磨料抛物面研磨加工原理示意图

2 固着磨料抛物面研磨的材料去除率

由式（25）可以看出，材料去除率和研磨压力、研磨机主轴转速、磨料的面积浓度、磨料部分占工件接触面积的百分比、工件的显微硬度及抛物线的焦距有关，而磨粒粒径的大小对材料去除率的影响在式中并未得到体现。

应用Matlab软件的数值仿真功能，分析各个工艺参数对MRR的影响趋势。设置待加工工件显微硬度Hw的取值范围为100～500 MPa，焦距p=500，y=25 mm，工件接触面积的百分比ks=0.8，利用Matlab的数值仿真功能对以下3种情况进行仿真，得出研磨参数对材料去除率的影响趋势:1) 固定参数cs=75%，n=300 r/min，N的取值范围为0～0.3 MPa;2)固定参数N=0.12 MPa，cs=75%，n的取值范围为200～400 r/min;3) 固定参数N=0.12 MPa，n=300 r/min，cs的取值范围为30%～80%。

仿真结果如图3所示，分别表示了研磨压力、主轴转速、磨粒浓度对材料去除率的影响趋势。

由图3可以看出，虽然工件材料的硬度不同，但是材料去除率MRR随各工艺参数的变化趋势基本一致，且工件硬度越小，材料去除率的变化越明显，即材料去除率和主轴转速及研磨压力的5/4次方成正比，与磨粒浓度的1/4次方成反比。

3 表面粗糙度

由于表面粗糙度受多种工艺参数的影响，所以建立可靠的表面粗糙度预测模型对于固着磨料抛物面研磨具有重要意义。

将磨粒切入工件的深度δn描述成瑞利分布[9]，则δn的概率密度函数为：

式中，τ是与研磨条件、工件材料等因素有关的参数。

由于将磨粒简化为球型，所以在切削过程中，工件表面会留下半圆弧状的凹槽，微观形貌示意图如图4所示，根据表面粗糙度的定义可以得出：

式中：δnc1为轮廓中心线的深度值；δn为轮廓线上任意一点的深度值。

图3 各工艺参数对材料去除率的影响趋势

图4 工件表面微观形貌图

在固着磨料抛物面研磨过程中，磨粒的切削会产生δn小于轮廓中心线δnc1的凹槽和δn大于轮廓中心线δnc1的凹槽，并且两种类型的凹槽与中心轮廓线形成的期望面积相加为零，即

由图5可以看出，虽然工件材料的硬度不同，但是表面粗糙度随各工艺参数的变化趋势基本一致，且工件硬度越小，表面粗糙度的变化越明显，即表面粗糙度与磨粒尺寸及研磨压力的1/2次方成正比，与磨粒浓度的1/2次方成反比。

4 实验验证

4.1 实验准备

本次实验采用QJM220型大球面研磨机，其外观如图6所示。由于丸片购买时已经固定了磨粒粒径D及磨粒浓度cs，所以这里不讨论D和cs对固着磨料抛物面研磨结果的影响，只讨论研磨压力及主轴转速的影响。研磨实验选用凸凹磨具，分两组进行，实验分组情况如表1所示。

4.2 验证实验

图6 QJM220型高速研磨机

表1 分组情况

1）研磨压力N对固着磨料抛物面研磨的影响。

其他实验参数固定，只改变N的大小，具体实验参数如表1的A组所示，分别采用凸磨具和凹磨具研磨K9玻璃，研磨时间为15 min ，整理做出研磨压力N和材料去除率MRR的曲线图及研磨压力N和表面粗糙度Ra的曲线图如图7和图8所示。

图7 N对MRR的影响曲线

由图7可知，对于MRR来说，不论是研磨凹抛物面工件还是凸抛物面工件，理论数据和实验数据随N的变化趋势基本相同，即N增加，MRR也随之增加，且MRR和N的5/4次方成正比关系，表明前文得到的MRR理论预测模型关于N的预测是基本准确的。

图8 N对Ra的影响曲线

由图8可知，对于Ra来说，不论是研磨凹抛物面还是凸抛物面工件，理论数据和实验数据随N的变化趋势基本相同，即N增加，Ra也随之增加，且Ra和N的1/2次方成正比关系，表明前文得到的Ra理论预测模型关于N的预测是基本准确的。但是可以明显看出实际的表面粗糙度要大于理论粗糙度，所以Ra的理论预测模型只能体现表面粗糙度的变化趋势，并不能代替实验得出实际表面粗糙度的值。

2）研磨机主轴转速n对固着磨料抛物面研磨的影响。

其他实验参数固定，只改变研磨机主轴转速n，具体实验参数如表1的B组所示，分别采用凸磨具和凹磨具研磨K9玻璃，研磨时间为15 min，整理做出主轴转速n和材料去除率MRR的曲线图及主轴转速n和表面粗糙度Ra的曲线图如图9和图10所示。

图9 n对MRR的影响曲线

图10 n对Ra的影响曲线

由图9和图10可知，对于材料去除率MRR来说，不论是研磨凹抛物面工件还是凸抛物面工件，实验数据随研磨机主轴转速的变化趋势基本相同，即n增加，MRR也随之增加，并且MRR的变化趋势基本呈线性。而研磨机主轴转速不影响工件的表面粗糙度，因此可以通过适当的提高转速来提高研磨效率。

5 结 论

1）不论是研磨凹抛物面工件还是凸抛物面工件，虽然工件材料硬度不同，但是研磨工艺参数的变化趋势基本相同，理论预测模型仅能预测材料去除率和表面粗糙度的变化趋势，并不能代替实验得出具体的实验数值。

2）固着磨料抛物面研磨的材料去除率与主轴转速成正比，与研磨压力的5/4次方成正比，与磨粒浓度的1/4次方成反比；表面粗糙度和磨粒尺寸、研磨压力的1/2次方成正比，与磨粒浓度的1/2次方成反比。

3）预测模型的建立对优化工艺参数、提高研磨效率具有重要意义。