智慧课堂环境下高职数学混合式教学模式创新研究

张永霞 张艳艳

（河南交通职业技术学院，河南 郑州 450005）

教育信息化是必然趋势，大部分教师对教学也都有了一定的研究。 调查显示，课堂上实际应用的还比较少，大部分应用于教学竞赛或者示范课建设。 2020年突发的新型冠状病毒肺炎加速了这程，让很多教师措手不及，在较短的时间内学习信息化的有关知识来支撑这一段的教学工作，大部分教师的教学效果并未达到预期目标。本文以高职数学课《微积分基本公式》为例，以智慧课堂为教学平台，数学软件为工具，传统课堂为基础，把较抽象的数学问题具体化，创新了教学方法，创设了良好的信息化教育学的环境，激发了学生的学习兴趣，有效培养了学生的核心素养。

1 课程支持平台及其功能介绍

可用于课堂的教学平台很多，本研究选取与风速科技合作的智慧课堂为教学平台。智慧课堂微信端是在微信公众号访问的系统， 使用前需关注学校公众号。 智慧课堂是连接师生的智能终端，赋予师生全新的课堂体验， 成功地将手机转变为课堂上的学习工具。 智慧课堂学生端主要业务的功能菜单有作业、提问、弹幕等功能。 教师端主要业务的功能菜单有智能课堂、课堂管理、教师日志、我的课表、微课、我的学生、教学分析、课堂报告等。目前用得最多的是智能课堂，进入所上课的班级，有点名功能、通知、章节管理、题库管理、即时问答、头脑风暴、随堂检测、答疑讨论、作业任务等。

智慧课堂的功能主要有两种：课上和课下，其中课下又包括课前和课后。课下，教师只需要用手机进入智慧课堂微信端， 把上课前学生需要学习的内容比如课件、视频、资料等通过智慧课堂发送到班级，学生就可以收到通知，教师还可以增加语音，让学生边看边听。教师可以随时监控学生的学习情况， 同时可以设置截止时间， 在截止日期之前没有点开预习的学生会收到提醒。课上，学生只需要进入智慧课堂微信端就可以看到正在进行的该门课程。 有不懂的知识点可以随时提问，解决了学生在课堂上不敢提问不敢说话的问题。教师收到问题后可以调整课程节奏及重点讲解。

课上与课下功能完美结合的智慧课堂，基本实现了教师对教学全过程的数据采样工作，从课前预习到课堂互动，再到课后作业，帮助教师全面分析课堂数据和学生学习情况。

2 实施过程

2.1 学习者分析

教学模式的设计是为了改变学生的学习方式，提高学习效率。 学生作为课堂的核心成员，是学习活动的主体，决定着学习模式设计的成功与否。 通过分析学习者的一般特征、初始能力、学习风格，了解学习者的学习动机、学习需求和学习期望等特征有助于后期创新学习活动的顺利进行[1]。 《应用高等数学》是高职生工科类专业必修基础课， 是在大一的第一学期开设。所讲课的班级共有46 人，其中女生18 人，男生28人，平均年龄18.3 岁，作为“数字土著”，他们接受新事物的能力强，敢于迎接挑战[2]。 高职生文化基础普遍较差，对纯理论知识的接受能力较差，希望教师在课堂上加入新元素，吸引学生的注意力，提高学习兴趣。

2.2 学习内容分析

本研究以高职数学课第四章第五节《微积分基本公式》为例，学生已经掌握了不定积分法，对工程制图、机械设计和物理知识有一定了解。 学生会用定义计算简单的定积分问题，对于复杂的定积分会感到非常烦琐，有的甚至觉得不可能解决。 为寻求简化算法需要引进新函数推出计算公式，但若用一系列的理论推演和证明获得结果，会使他们感到枯燥且离实际问题太远，而且他们对求导变量的意义理解不清，尤其对微积分基本公式的移位感到困惑。他们对电子产品尤其手机特别感兴趣，可以通过手机微信端智慧课堂和计算机操作，通过实验达到新知识学习的目的。

2.3 学习目标分析

按照学生所在专业的需要，本次课的教学目标主要集中在三个方面：

知识目标：理解上限函数，掌握微积分基本公式。

技能目标：会求变上限函数的导数，能用公式计算定积分，能用智能软件进行多步训练，会用Excel、Matlab 等数学软件进行快速计算。

素质目标：利用实验过程直观反映变上限函数及其特征，养成用数学语言描述问题的习惯；通过实验操作进行问题探究， 加深对定理的理解和公式的掌握；通过多种形式的操作训练，使学生善于用信息技术解决实际问题； 课后通过应用模型的设计和制作，加强密切协作关系，融通课程间的知识脉络，培养创新能力，无形中培养高职生的核心素养，使学生得到全面发展。

2.4 教学策略

借助于几何意义，把定积分物化为以曲边梯形为正截面、高是1 的正柱体，利用曲边梯形面积值等于体积的特性与底面积为1 的直筒量杯建立测量实验系统，把知识点、方法、结论嵌入其中，以实际问题的解决过程为主线， 运用信息技术手段设计实验场景。在教学中，通过学生动手操作完成问题探究，将实验结论推广为一般方法，激发学习兴趣，增强求知欲望，提高学习效果。

2.5 具体教学过程

完成本次课的教学需要45 分钟， 教学过程分为确定任务、完成任务、操作训练、测试考核、点评总结和拓展应用六个环节，具体如下：

步骤一 创设情景，确定任务

教师课前把视频发到智慧课堂并提出问题。让学生熟悉问题背景，了解面积测量原理，清楚量杯运动状态，思考提出的问题。课上，首先让学生简单说视频的主要内容以及对问题的理解。 教师补充，并解释所用的知识和方法，提示各场景运用的设计主线。 学生做好记录，回答问题，注意问题产生的画面背景，记住实验过程及主要情节，从而清楚本次课要学习的主要内容和任务。 教学目的为由生活背景形成实验场景，弄清问题所在。提高学生的学习兴趣及主动思考主动质疑的习惯。

步骤二 完成任务

借助定积分几何意义，把曲边梯形物化为正截柱体，通过动画合成过程，了解结构特征及代表意义；观看动画了解原理结论，熟悉问题简化方法。 通过对实验系统的拼装操作， 了解测量实验系统的结构功能、所用的原理和方法。 对量杯静止时的测量实验操作，了解液面变化和定积分值的关系；通过两种容器的量变和平面图变使问题归结为变上限函数；通过对量杯运动的测量实验操作，了解液面变化所反映的定积分变化关系。学生通过实验观察面积变化表现的曲线特征，知道变上限函数的存在及变化过程。 主要培养学生善于思考和观察的能力。

步骤三 操作训练

观看课件资料，掌握变上限函数导数求解步骤和技巧；利用智能软件，掌握求变上限函数导数的步骤和方法。 让学生解剖变上限函数的导数公式，掌握求导的方法。

步骤四 测试考核

利用智慧课堂的随堂测验进行基础知识及综合能力的考核，对基础知识进行考核。 目的为培养学生自主学习的能力。

步骤五 点评总结

评价测试结果，确定完成情况；总结知识掌握情况及操作训练效果。显示后台数据，分析评价答题情况及各步骤完成程度，动画演示内在联系，强调核心点。

教学目的为课程结束前再次提醒及时回忆，知悉重点掌握程度和难点解决效果。旨在培养学生善于总结的能力。

步骤六 拓展应用

变上限函数导数求解，定积分计算；测量实验模型的技术设计。 在智慧课堂上布置课后计算任务；课件演示未知图形面积，引出解决问题的目的，提出要求，给出文档资料。把数学和其它课程结合起来，鼓励学生有信心争取完成积分器的模型制作。理论联系实际，培养学生提出问题解决问题的能力，增强合作学习和团队意识。

3 教学总结

由单一的运算到实际应用是学生的薄弱环节。 通过观看演示、实验操作和解题训练操作，可使学生在操作过程中得到启发，感悟内在的数学原理，以应用于更广泛的实际问题。大多数学生的操作结果比较理想，个别学生仅顾及操作而没有去思考，课后单独辅导。

教学设计结合高职学生的学习特点，将数学的一般性与专业应用相结合，利用现代信息技术和网络化教学环境，用物理方法直观表现数学规律，用模拟仿真实验，克服实证法操作复杂且受条件限制难以全员参与的不足，提高了教学的有效性，突出了教学重点，化解了教学难点。 教学过程突出了如下特色，一是将抽象的数学物化为几何形体，激发学习兴趣，创新了教学方法；二是通过实验操作进行问题探究，在做中教、做中学的交替中获得真知，探索了基础课教学做合一的新途径。 在实际应用中取得了良好的成效，学生普遍反映学习兴趣得到很大提升，学习内容也更容易消化吸收，根据课中和课后的统计，学生的各项学习成果优秀率超过了70%。整个教学过程将视频动画仿真软件，智能数学软件和智慧课堂有效“混合”，创设了良好的信息化教育学的环境，有效培养了学生的核心素养。