高功率电磁环境中多级效应的多项式回归模型

余鹏 田杰

摘   要：为了评估高功率电磁（HPEM）环境中电子设备的多级效应。提出了一种评估多级效应的统计方法。通过多项式回归可以同时估计出每级效应的发生概率，结合极大似然估计（ML）建立了Softmax模型和相互独立的正态分布假设（MINDA）模型，并进行了数值求解。利用Monte Carlo模拟给出了模型稳定性和估计误差的函数关系。在实验室对计算机通信系统进行了案例研究，以此验证所提模型的有效性和适用性，并给出了故障发生的概率预测。

关键词：电磁脈冲;高功率电磁环境;极大似然估计;多级效应评价;多项式回归

中图分类号：O441                                             文献标识码：A

文章编号：1003—6199（2020）02—0086—07

Abstract：To evaluate the multi-level effects of electronic devices in high power electromagnetic（HPEM） environments. This paper presents a statistical method for evaluating multi-level effects. The polynomial regression can simultaneously estimate the probability of occurrence of each level of effect. Combined with the maximum likelihood estimation（ML），the Softmax model and the independent normal distribution hypothesis（MINDA） model are established and numerically solved. The Monte Carlo simulation is used to give a model of the stability of the model and the estimation error. A case study of the computer communication system was carried out in the laboratory to verify the validity and applicability of the proposed model，and the probability prediction of the failure occurred.

Key words：EMP;HPEM environment;MLE;multi-level effect evaluation;polynomial regression

高功率电磁（HPEM）环境[1]对电子设备有很大影响[2]。通过辐射或传导，瞬态干扰能够通过各种途径影响电子设备，最终导致信号中断[3]、半导体闩锁[4]、系统崩溃[5]等。许多研究工作致力于揭示物理电磁环境如何影响电子设备的正常运行[6]。在测试期间，通常只记录效果，忽略了机制、持续时间或临界性的界定[7]。多级效应能够详细地反映HPEM环境对电子设备的影响程度。例如，信号中断等低电平效应只能在低电磁干扰下发生。然而，随着干扰的增加，由完全不同的机制可能造成电子器件的击穿等高级效应[8]。因此，多级效应评估可以更好地描述HPEM环境对电子设备的影响程度。多级效应评估可以对系统层面的风险分析提供依据。然而作为系统结构内的每个节点，设备或子系统能够影响评估结果。

首先介绍了多级效应评价模型，讨论了混合结果区对回归性能的影响。推导了似然函数并通过极大似然估计（MLE）对模型进行参数估计。然后，在实验室搭建了电磁脉冲（EMP）作用下的计算机通信系统进行测试，通过该系统验证并应用所提出的模型来评估和预测多级效应。最后，对变量之间未知关系的二阶多项式逼近进行了实验，并讨论了其优缺点。

1   电子系统的多级效应评估

1.1电子系统效应的统计模型

现有研究对某些电子产品（例如，微控制器[9]、个人计算机[10]和IT网络系统[11]）进行了一些测试，如果仅考虑二进制结果，则入射电磁波的特性与效应结果之间的关系为：

由上式可知，独立变量与潜在变量之间存在线性关系[14]。

1.2   混合结果区的影响

混合结果区从多个方面对效应评估有很大影响。文献[15]指出军事标准MIL-STD-331C在进行敏感性测试时，至少需要进行20次实验，否则，测试所能提供关于响应分布的信息很少，进而无法用于计算效应评估。为了量化混合区域在整个xj样本空间中的比例，本文将混合结果区的比例定义为：

另一方面，可以得到一个较低的标准误差较小的rmrz，但MLE的稳定性不如具有较大rmrz的标准误差。评估的优劣在很大程度上取决于样本的质量，在极端情况下（极端好或极端坏）会发生不可预知的情况，这意味着估计的稳定性较差。

可以回归标准误差的下界（图2中的虚线曲线拟合了axb + c）。似乎上界也存在，但是在本文的例子中，散点并不能给出清晰的边界。此外，下界和上界都是rmrz和其他自变量的函数。

与线性模型相比，回归模型对概率密度曲线有更详细的描述，而线性模型只能表现出平滑的变化。虽然结果看起来相似，但线性模型的所有性质都完全遵循非线性模型，并且很容易扩展到更高阶模型。然而，仅仅增加模型的阶数并不能消除混合结果的局限性，这意味着参数的标准误差仍然与混合结果区的比例有关。高阶模型需要更多的参数回归，从而扩展了搜索空间的维数，增加了计算时间。此外，随着模型阶数的增加，非线性分量将导致稳定性会降低，这与许多高阶非线性插值方法一致。

4   结   论

提出了一种处理电子设备多级效应的评估模型。采用多项式回归模型和MLE方法，可以同时计算出每个效应水平的概率，有助于更好的理解电子设备在HPEM环境下的行为。该模型可用于多级效应测试来评估和预测具有未知随机机制的设备易损性。此外，如果给定适当的混合结果区比例，则可以用小样本来完成效应评估。

参考文献

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