基于遗传算法优化的增量式PID控制器设计与实现

莫兴福 李沙

摘  要：传统PID控制系统普遍存在调节时间长、精度计算低、动态性能不稳定等问题，提出将遗传算法应用于增量式PID，通过选择、交叉、变异等算子对PID各参数进行优化整定。主要通过建立遗传算法构建参数模型，在控制过程中采用实时稳态追踪手段及时调整PID控制参数。实验结果表明，改进的遗传算法函数可动态提高增量式PID参数，能有效减少大量计算性能和存储空间，提高控制器动态性能，增强系统稳定性和快速性。

关键词：遗传算法;增量式PID;控制器;MATLAB

中图分类号：TP399      文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2020）03-0073-04

Abstract：The traditional PID control system generally has such problems as long adjustment time，low precision calculation，unstable dynamic performance，etc.，so the genetic algorithm is applied to incremental PID，and the parameters of PID are optimized and set by selection，crossover，mutation and other operators. In this study，the genetic algorithm was used to build the parameter model，and the real-time steady-state tracking method was used to adjust the PID control parameters in time during the control process. The experimental results show that the incremental PID parameters can be dynamically improved in the improved genetic algorithm function，which can effectively reduce a large amount of computing performance and storage space，improve the dynamic performance of the controller，and enhance the stability and rapidity of the system.

Keywords：genetic algorithm;incremental PID;controller;MATLAB

0  引  言

目前，设定PID参数的常用技术措施有很多种，但优化增量式PID参数方法很少[1]。本文从智能算法的角度利用遗传算法对增量式PID的参数进行优化，最大的特点是不必要懂得被控对象的数学模型，经验丰富的操作员可以直接对PID进行参数在线整定，或者根据系统误差及误差的变化率等参数进行手动调整。因此，在增量式PID控制器参数设定中，研究出基于遗传算法的参考模型整定参数，可以完成实时自适应参数的优化，增加系统的稳定性和快速性，具有十分重要的意义和工程价值[2]。

1  PID控制器原理

PID控制器主要由比例（P）、积分（I）和微分（D）三大部分组成，它可以通过调整三个单元的参数Kp、Ki、Kd来整定动态特征不随时间转移而变化的系统。控制器的功能是把给定的比较基准和收集到的数据进行比较，然后通过该元件的输入值和测量值之间的差异计算出新的输入值进行轮回，直到达到稳定水平状态。为了让系统数据更加精确和稳定，PID必须能够根据具体情况和历史数据迭代调整新的参考值，才能够让系统全部数据达到或保持某种稳定状态。具体的工作流程图如图1所示，R（t）为给定值，y（t）为实际输入值，M指偏差判断。

说明：T为采样周期，t为第t个采样周期，此时的采样偏差可以表为e（t）=e（t）-e（t-1），积分为e（t）+e（t+1）+…，可表示为，而微分就可以表示为：。由以上公式能够看出数字调度的输出U（t）与过去的全部差异信息相关，计算机对e（t）进行必要的累加，且运算量太大，消耗很多资源，所以需要引用增量式PID算法。

2  增量式PID

增量型PID的实现是以式（1）（3）为基础。第t个采样周期的增量为U（t）-U（t-1），可以采用第t个采样周期减去第t-1个采样周期，最后得到增量型PID算法的表示公式：

3  遗传算法分析

遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是模仿自然界生物进化机制的一种算法，是计算机科学人工智能领域中用于解决最优化的一种搜索启发式算法，通过引入选择、交叉、变异等算子到优化进程中[3]，可以形成有效的解决方案来优化和搜索问题。

3.1  选择算子

选择算子是建立在适合于评价的条件上，从群体中选擇优质成员，放弃劣质个体的评价体现，它最明显的特点是以群体成员适应度评判标准为基础，再使用有效的选择方式（如轮盘赌选择法）选择最优个体，使得算法跨过局部收敛障碍，向全局最优解方向进化。当前最流行的方法有轮盘赌选择法[3]、适应度比例法、随机遍历抽样法和局部选择法。本文以轮盘赌选择法为例，其公式如下：

3.2  交叉算子

交叉算子对遗传算法的搜索能力具有极大的提升作用，它主要是根据交叉率来对两个成员中的某些基因进行随机的交换，使其产生新的基因组合，通过交叉将有益的基因重新组合在一起，从而使遗传算法的搜索能力得到质的飞跃。目前流行的交叉算子方式是单点交叉，它为选择的个体随机选择某个相同位置根据交叉概率进行交换，具体的操作是：在个体中抽样设定一个交叉点，当实施交叉运算时，该点前或后的两个成员的局部结构进行互换，并生成两个新成员[4]。例如：

成员A=<10011001101>→新成员为：A=<100110000 10>;

成员B=<01000100010>→新成员为：B=<010001011 01>。

3.3  变异算子

变异操作是改变部分串中的某些基因位点的值，从而提升遗传算法的搜索能力，以保持种群的多样性。一般来说，变异操作是指对群体中的个体码串随机抽取一个或多个基因座的基因做变换，（0，1）二值码串中的基本变异如下所示：

成员A=<10011001101>→新成员A=<11010001101>。

说明：随机抽样在第2位和第5位进行变更，遗传因子1和0互换，变异后产生新的个体。变异率的选择范围受种群数量、染色体长度等要素影响，一般取0.001～0.100。

4  遺传算法参数整定

在单纯的遗传算法中，有时候也会出现不收敛的情况，采用一种改进的遗传算法优化增量式PID参数，可使控制系统的性能最优。其特点如下：

4.1  合理的种群大小

在种群关系中，如果种群规模太小，容易出现近亲交配的情况，并且产生出病态基因，造成染色体上的有效等位基因先天缺乏，从而影响种群的整体质量，即使采用较大概率的变异算子也无法挽回，而且变异算子大概率也会对种群中其他正常基因产生极大的破坏作用[5]。如果种群规模太大，由于遗体算子存在随机误差，会妨碍小群体中正常的有效模式传播，并且使得种群进化不能按照规定模式产生所预测的期望数量，浪费资源且结果很难收敛，导致稳健性下降。因此，种群大小在20～100为佳。

4.2  适应度函数的调整

如果群体规格较小时，群体中可能存在几个个体适应度相对较高的情况，它们能遗传到下一代的概率也较高，这样种群的多样性就会降低[6]。这时，需要适应度函数做出适当的调整，希望在遗传算法的初级阶段能够对一些适应度较高的个体进行控制，以减少与其他个体之间的区别，保持种群的多样性。因此，适应度函数在遗传算法中起着重要的作用，它能直接影响着算法的优劣。适应度函数的调整，主要参考了王沛元[5]创建的公式：

4.3  确定个体评价方法

在遗传算法中，个体能否遗传到下一代，主要是看它在群体中适应度的大小，也就是Pi。在计算各个个体的遗传概率之前，要求所有成员的适应度必须不能为负数，这样才能正确计算出不同情况下每个个体的遗传概率。如通过遗传算法优化求目标函数的最大值问题，应该变换公式如下：

5  实验实现与结果

改进遗传算法结合增量式PID控制器公式不难发现，对于这种不确定对象的PID优化，实质上就是求解参数不确定系统的优化问题。可以通过式（1）（2）来描述这类模型参数在一定的动态区域中存在变化的PID优化命题[1]。在PID控制器中定义传递函数形式如下：

6  结  论

经过实验对照剖析可知，遗传算法整定的增量式PID控制器参数更为确切，由MATLAB软件仿真试验成果显示，该方法相比原始增量式PID更能对系统的时间误差进行有效控制，同时也使系统的动态特性和稳态特性得到较好的提高。但是在调试过程中仍然存在一定的超调量和调节时间不稳定的因素，需要进一步改进算法。

参考文献：

[1] 曾豪勇，周思柱，易文君.基于MATLAB的增量式PID参数整定 [J].工业控制计算机，2014，27（6）：69-70.

[2] 刘文瑞，赵磊，颜子荔.基于归一化遗传算法的PID控制器自适应整定 [J].科学技术创新，2019（19）：61-62.

[3] 唐雪萍.基于遗传算法的不确定对象PID优化 [D].南昌：南昌航空大学.2011.

[4] 高成，庞家腾.基于遗传算法对PID控制器参数的整定 [J].现代信息科技，2019，3（2）：171-172.

[5] 王沛元.基于遗传算法优化PID参数的风电机组独立变桨控制 [D].长沙：湖南大学，2018.

[6] 牛芗洁，王玉洁，唐剑.基于遗传算法的PID控制器参数优化研究 [J].计算机仿真，2010，27（11）：180-182+230.