国内辊弯成形机电系统动力学优化研究

国内辊弯成形机电系统动力学优化研究

陈  卓

（北方工业大学机械与材料工程学院，北京 100144）

摘〓要：就目前国内辊弯成形机电系统动力学优化研究现状进行了总结。简述了目前辊弯成形机电系统主要采用的两种数学建模方法，即根据拉格朗日-麦克斯韦方程建立数学模型以及根据能量守恒原理推导能量守恒方程进行数学建模，重点介绍了目前辊弯成形机电系统动力学优化采用的粒子群优化算法。在此基础上，就目前辊弯成形机电系统动力学优化中存在的问题进行了分析，提出了今后辊弯成形机电系统动力学优化研究的发展方向。

关键词：辊弯成形;动力学优化;能量守恒原理;粒子群优化算法

0 引言

辊弯成形又被称为冷弯成形或者辊压成形，该成形方法通过一定顺序配置多个道次的具有特定轮廓型面的成形轧辊，对卷材或单张板材逐渐进行横向弯曲，从而得到特定断面的金属型材[1]。与其他金属板材成形工艺相比较，辊弯成形具有投资成本低、生产效率高、产品表面质量好、尺寸精度高、长度不受限制以及可生产复杂形状的产品等优点[2]。

目前在汽车、高速列车、航空及航天工业发展中，如何保证产品强度、刚度以及轻量化制造是当今制造业的追求目标[3]。为了适应当代绿色制造要求，提高辊弯成形件的质量，对辊弯成形机电设备性能提出了更高要求，如何实现变截面辊弯成形过程中系统综合性能优化是当下的一项重要任务。辊弯成形机电系统动力学优化为解决这一问题提供了方法。

1 机电系统动力学优化

优化设计是从众多设计方案中选出最佳方案的设计方法。早在17世纪和18世纪，欧洲的数学家们便开始讨论函数极值、最短路径等与优化有关的数学问题。20世纪30年代，数学家们开始用微分法和变分法研究最优控制问题[4]。20世纪50年代开始，结构优化作为一门独立的学科出现并最终发展成为应用数学的一个分支，为优化设计的应用奠定了理论基础[5]。20世纪60年代，美国的Schmit首先将数学优化方法应用于结构优化，这标志着现代優化设计的开始[6]。

机电系统动力学是结合了力学和电磁学研究在电磁场中运动物体之间的相互作用[7]，是一门力学与电学的交叉学科[8]。机电系统动力学优化是在机电系统动力学分析的基础上，根据所追求的性能目标建立目标函数，确定优化变量，通过适当的最优化方法对问题进行求解，进而获得与目标函数最适应值相对应的最优解的过程。

机电系统动力学优化作为优化设计的一个方面，是为了获得更好的机电系统动力学性能，最终目的是提高产品质量。通过对最优化方法的不断改进，可以进一步提高机电系统动力学优化的速度和精度，以适应越来越快的生产节奏以及越来越高的产品质量要求。

2 辊弯成形机电系统建模方法

目前，国内对辊弯成形的研究主要集中在有限元模拟及板料在辊弯成形加工中的特性方面，对于辊弯成形机电系统的研究相对较少。当下辊弯成形机电系统的数学建模方法主要有根据拉格朗日-麦克斯韦方程建立数学模型和基于能量原理建立机电系统能量守恒方程两种。

其中，根据拉格朗日-麦克斯韦方程的数学建模方式是基于式（1）进行的。

该方法适用于理想状态下的辊弯成形机电系统。在对理论模型的研究中，将研究辊弯成形机电设备的相关参数代入即可获得所需要的机电系统数学描述方程组。

与根据拉格朗日-麦克斯韦方程建立数学模型的方法相比较，基于能量守恒原理的建模方式更加适合已有的辊弯成形设备。由于变高度定模动辊成形机电系统是机电耦联系统，对于任何的机电耦联系统都是由机械系统、电系统和联系两者的耦合电磁场组成的[9]。对变高度定模动辊成形机电系统来说，由能量守恒原理，可以得出机电耦联系统的能量关系：

通过对各部分能量进行计算，可以获得辊弯成形机电系统能量守恒方程。根据方程中未知量的个数，基于基尔霍夫定理建立回路方程，并与求解得出的能量守恒方程组成方程组即可进行求解。

3 辊弯成形机电系统动力学优化方法

机电系统动力学优化方法可以分为传统的优化方法和现代智能优化方法。由于传统优化方法不能有效解决高非线性、多约束、多极值的优化问题，因此并不适用于现代机电系统的动力学优化。现代智能优化方法通过智能优化算法实现，主要包括模拟退火算法、遗传算法、蚁群算法以及粒子群优化算法。上述智能算法根据智能体的数量可以分为两大类：基于个体的模拟退火算法和基于种群的遗传算法、蚁群算法、粒子群优化算法。在基于种群进行优化的优化算法中，粒子群优化算法在组合优化上表现最好，因此在现代机电设备优化设计中得到了广泛应用。

在粒子群优化算法中，对于任意粒子，都拥有各自对应的适应度值对所处位置进行评价，根据评价结果，确定下一次移动的位置。在每一次迭代过程中，每个粒子根据个体和群体的飞行经验调整自身的飞行速度，进而向着当前迭代全局最优点靠拢[10]。

在任意一个N维搜索空间中，一个种群数量为M的粒子群，对于粒子i在第t次迭代时，其速度位置变化由式（3）、式（4）给出：

Vi（t+1）=ωVi（t）+c1r[Pi（t）-Xi（t）]+c2r[Pg（t）-Xi（t）]（3）

Xi（t+1）=Xi（t）+Vi（t+1）（4）

式中，c1，c2是学习因子，分别起到调整个体经验与群体经验所占比重的作用;r为（0，1）随机数;ω被称为惯性权重，根据其取值大小使算法具有更好的全局搜索能力或局部搜索能力。

通常情况下，惯性权重ω的变化趋势随迭代次数的增大线性减小，以保证粒子群算法在迭代前期具有较强的全局搜索能力，迭代后期加强局部搜索获得最优解。

辊弯成形设备同属于现代机电设备，在黄爱芳关于定模动辊变截面辊弯成形机的动态智能优化方法[11]的研究中，将粒子群优化算法引入辊弯成形设备优化设计中。

在崔静娜关于定模动辊变截面装置动力学优化[12]的研究中，根据拉格朗日-麦克斯韦方程，对辊弯成形机电系统第四道次机械运动部分建立了系统微分方程：

式中，m为自适应小机架及轧辊总质量;k为弹簧刚度;c为导轨上黏性阻尼系数;f（t）为轧辊成形力。

通过对辊弯成形机电系统进行建模分析，根据所需要提升的系统动力学性能指标确定系统动态响应加速度最大值达到最小为优化目标函数，选择自适应小机架及轧辊总质量m，弹簧刚度k以及导轨上黏性阻尼系数c为优化设计变量。

将建立好的数学模型代入粒子群优化算法中进行优化，就可以获得优化后最优适应度值所对应的优化设计变量对应取值，为进一步对设备进行优化设计提供了依据。

第四道次三维图如图1所示。

4 结语

目前国内对辊弯成形机电设备的动力学优化研究还处于摸索发展阶段，通过借鉴机床等相对成熟的机电系统优化经验可以少走许多弯路。当下采用粒子群优化算法进行优化的多是辊弯成形设备中的某一加工道次，模型相对比较简单。在接下来的研究中，对辊弯成形机电系统动力学优化将从局部道次向整体进行转变，面对更加复杂的数学模型，将对粒子群优化算法的改进提出更高要求。

目前来看，当优化设计变量增加，粒子群优化算法的局部收敛现象更加明显，采用基于粒子群优化算法提出的量子粒子群优化算法将拥有更好的应用前景。因此，在未来的一段时间内，将量子粒子群优化算法应用到辊弯成形机电系统动力学优化当中是势在必行的。

[参考文献]

[1] 祁宏伟.辊弯成形机滚切机构的虚拟样机技术研究[J].机械工程与自动化，2014（6）：69-71.

[2] 卢平山.变截面梁辊弯成型机设计研究[D].北京：北方工业大学，2013.

[3] 朱越坤.考虑成形力的定模动辊机电系统动力学分析[D].北京：北方工业大学，2019.

[4] 肖陵，林秀荣，马枚.航空发动机结构优化[M].北京：北京航空航天大学出版社，1991.

[5] 王丽敏，计小辈，李颖芝.机械结构优化设计应用与趋势研究[J].邢台职业技术学院学报，2008，25（3）：46-48.

[6] 董桂西，王藏柱.结构优化设计的现状及展望[J].电力情报，2000（1）：5-7.

[7] 林利红，陈小安，周伟，等.永磁交流伺服精密驱動系统机电耦合动力学分析[J].重庆大学学报（自然科学版），2009，32（10）：1132-1137.

[8] 威廉斯 F A，黄N C，巴雷尔 M.固体推进剂火箭发动机的基本问题[M].京固群，译.北京：国防工业出版社，1976.

[9] 武建新.固体火箭发动机整形机床机电系统动力学分析与优化[D].呼和浩特：内蒙古工业大学，2007.

[10] 黄友锐.智能优化算法及其应用[M].北京：国防工业出版社，2008.

[11] 黄爱芳.定模动辊变截面辊弯成形机的动态智能优化方法[D].北京：北方工业大学，2015.

[12] 崔静娜.定模动辊变截面装置动力学优化[D].北京：北方工业大学，2017.

收稿日期：2020-02-25

作者简介：陈卓（1993—），男，山东临沂人，硕士研究生，研究方向：机电系统动力学优化。