高中数学批注阅读的现状与对策性思考*

江苏省板浦高级中学 (222241) 李忠贵

一、问题的提出

批注是中国传统的文学阅读方式，作为个性化学习的一种重要方式，有利于学生学习和反思交替进行，形成具有独特的阅读学习过程.精于读书是有效提高学习效果的前提和保障，好比数学家华罗庚所讲的“书要由薄到厚，再由厚到薄”，要达到这个层次和境界，批注阅读就是一种有效方式，在语文教学中已受到广大师生的普遍重视且多有研究.

高中数学学习提倡勇于探索、主动建构的学习方法.新的高中课程标准[1]也要求：学生学习高中数学的过程不应仅局限于模仿、记忆、接纳和训练，还应提倡自主探究、动手操作、阅读自学、交流合作等研习数学的方法，让学生学习数学的过程变为在教师诱导下“再发现”过程.新课程标准意在提升学生阅读能力，帮助学生形成独立思考的习惯，因此数学教学也必须重视数学阅读.高中数学批注阅读一般指学生在阅读数学课本、课堂听课、课后交流过程中，记录下自己对学习内容的理解和体会，它是一种以主动探究为核心的阅读.

在数学教学中，对课本的批注阅读受重视的程度如何呢？实施的效果又如何呢？为此笔者就高中数学批注阅读的现状进行了调查.

二、调查及分析

(一)调查对象：本市四星级高中高一、高二年级学生4000人，高一、高二数学教师120人.

(二)调查方法

1.问卷调查:数学教材的批注阅读实施情况、实施效果等.

2.随机访谈:为弥补问卷调查不足，随机抽取360名学生及120名数学教师进行座谈.

3.课堂观察:听120位高一、高二数学教师的课，对批注阅读的实施情况进行记录与统计.

(三)调查结果

1.学生视角

(1)数学课本阅读的必要.35%的高中生认为阅读数学课本非常有必要，43%的高中生认为比较重要，16%的高中生认为可以不读课本，还有5%的高中生认为只要会解题就行了，没有必要阅读.

(2)数学课本批注的现状.54%的高中生在数学课本上没有做任何批注，11%的高中生运用自己的数学笔记本记录一部分东西，16%的高中生能在课本的空白区写下一些批注，19%的高中生能在课本的重点处进行勾画或批注.

2.教师层面

通过听课及与教师的交流发现，教师在教学中使用批注阅读或对学生进行批注阅读指导仅占18%，大部分教师认为没必要使用批注阅读.如何恰当、合理、有效进行批注阅读？90%的教师觉得力不从心，批注效果不如人意.

(四)结果分析

根据上面的调查数据及对师生的访谈，存在以下不足：

1.认识上有误区.在高中数学教学中，仍然有很多师生认为“只要会解题就行”，对数学阅读乃至批注阅读并不提倡，认为没必要在此浪费宝贵教学时间，倒不如教师多讲些、学生勤练些的更实惠、更有效.这与教师没有树立正确的教学观、学生观不无关系.实践表明：在数学教学中合理实施批注阅读，可以强化对课本内容的的理解、记忆等，可以凸显学生的主体地位，提升学生的阅读素养，提高教学效益.

2.策略上欠指导.很多学生也能意识到数学阅读的重要性，但却不知从何处入手，采用哪些阅读方式？更不知如何有效写好批注，这与教师在教学中没有使用批注阅读以及缺乏对学生的系统指导密切相关.这就需要教师应加强学习和强化教学基本功，提升教学核心素养，进而对学生科学指导，运用教学机智，恰当、合理进行批注阅读.

3.能力上需提升.基于数学语言的抽象性，学生理解困难，具体包括课本中的数学词语理解困难、数学公式理解困难、数学图形(图表)信息识别困难等.学生的数学表达能力薄弱，不能用自己的语言表述，对数学材料的合理组织，整合提炼的素养偏低.数学问题具有高度的概括性与抽象性，在阅读数学材料时，不但要求学生能弄清内部逻辑关系、分清整体思路，而且还要能从中把握数学本质.因而，提取、重组信息能力、抽象概括能力与逻辑思维能力在批注阅读中起着关键的作用.教师应强化这些能力的培养，才能让批注走向高效.

三、批注阅读的价值追寻

(一)批注阅读——促进共同发展

按照教学流程，批注阅读可分为课前批注、课中批注和课后批注[2]，课前批注通过学案体现，它是课中批注的前提，而课后批注又是课中批注的拓展.由于学生的基础不同以及认知存在差异，对同一问题的批注有所不同，通过将批注进行充分展示、辩论、讨论、反馈等，不断将问题引向深入，进而把握数学本质，实现全班同学的共同发展.

(二)批注阅读——彰显阅读个性

批注阅读是每个学生的个体阅读，它突出学生的阅读个性和个性体验，关注学生积极主动，富有创造性地参与阅读的对话过程.数学批注阅读就是学生在平时阅读教材中，自主写出对阅读材料的感悟及领会，体现了学生对阅读材料的反思、归纳、重组，是逐步发展学生核心素养和提升关键能力的过程.数学的批注和传统批注有所不同，它通常更趋于理性思维，逻辑性强且很简洁.除勾画圈点外，它一般以数学图形(图表)或数学符号或自然语言呈现，记载学生进行数学学习的思维全过程以及不断成长的经历.批注式阅读是个性化、自主学习的一种方法，有助于他们培养自主探究、独立思考的习惯，有助于提升他们的创新应用能力.

(三)批注阅读——提升思维能力

教师指导学生对数学概念、定理、公式、例题的推理过程等恰当进行批注，一方面让学生弄清概念的外延及内涵、公式(定理)的使用范围以及功能，理解其推导过程，另一方面能猜想、归纳、抽象出更一般的、体现其本质的结论，揭示其暗含的数学模型、数学思想、数学文化及数学价值.因此，合理进行数学批注能有效提高学生的思维能力.

(四)批注阅读——培养学习习惯

学习应是问、学、辨、思、行的融合.因而，精于读书之人，都喜欢读书、反思、批注交替进行.数学的阅读和其它阅读有所区别，数学中阅读通常指学生依据数学问题或数学材料，从已有的数学思维、知识以及经验出发，运用数学的眼光、数学的方法、数学的思想，进行理解、认识、感悟数学本质及数学文化的一项学习活动.数学问题及其材料的独特性让数学阅读具备以下特征：数学的阅读具备简洁性、严格性和精确性特征；数学阅读时需要精准阅读，具有连续性；数学阅读时需要频繁转化语义，学生的思维必须灵活；数学阅读时常常需要读写并用、手脑结合，阅读批注对数学审题也大有裨益，长期坚持可养成良好的数学学习习惯.

(五)批注阅读——完善认知结构

数学概念、公式、定理等是学生的认知基础，是数学思维的核心.在阅读过程中对课本的相关内容恰当进行批注.一方面完成了三种语言(数学语言、自然语言和图形语言)的互相转换，另一方面强化了对课本内容特点与本质属性的理解，使学生多方位，宽视角对数学材料进行表征，形成良好的，组织有序的知识体系.在批注阅读的过程中，建立了新知识和原有知识的内在联系，渐渐形成立体的、清晰地、系统的、网络化的认知结构.

四、批注阅读的践行

高中数学核心素养强调，在问题解决过程中需贯穿着数学思维.因而，“批”的适时，方能“注”出实效、“注”出品位、“注”出精美，这就需要教师树立生本意识，把握学情，挖掘教材，巧用教学机智，恰当进行批注阅读.

(一)概念批注：促进本质的把握

高中数学的概念众多且内涵丰富.概念的叙述严谨，语言简练，学生理解起来会有一定的困难.在阅读教材时，应仔细领会其涵义，把握内涵与探求外延.对于高中数学概念的批注从以下方面进行：一是在阅读概念过程中要真正领会其含义，理出关键词，从多角度、多维度对关键词进行批注；二是尝试用自己的语言来描述，对比类似的概念并加以区别，把握其本质(内涵和外延等)；三是可否找寻有关的反例、正例及实物模型，进而对数学概念进行得当表征.

案例1 在学习必修1指数函数的概念时，可作以下批注.

批注1.可对幂函数表达式中α加着重号，在表达式右侧标注α可为任意实数，且为已知数；

批注2.当α=0时，即函数y=x0也是幂函数.它和函数y=1是否为相同函数呢？不同，两者的定义域不同；

批注3.在表达式左侧标注幂函数结构特点；

批注4.在表达式下方标注幂函数和指数函数的区别和联系；

批注5.如何研究幂函数的图像和性质？

(二)公式批注：助推公式的活用

数学公式、法则是构成数学知识的骨架和重要组成部分，很多题目的解答都是从直接或间接运用数学公式开始的，当然很多重要的数学思想和数学方法都渗透在证明及推导过程中.高中学数学公式很多，牢记住这些公式是每个高中生必备的基本功之一.而要牢记并能恰当应用这些公式，批注阅读也是行之有效的方式之一.在阅读数学课本时，对于公式批注可从以下几个方面进行：一要弄清公式的来源及功能，掌握其推导方法；二是批注公式的适用界限及它成立的要求；三是对公式应会“三用”，正面用、逆向用、变形用.

案例2 在完成必修4第3章三角恒等变换学习内容时，对课本空白栏处可作以下批注.

批注1.引导学生绘制如下三角公式核心知识导图.(见图1)

图1

批注2.在每个公式右侧标注逆用表达式、变形使用的表达式；

批注3.在每个公式标左侧标注何时用？如何用？

批注4.在每个公式下方标注使用注意点.

(三)例题批注：挖掘教学价值

数学知识的来龙去脉、数学原理(命题)本质的揭示、概念的解释、数学事实的进一步深化、理解等都要通过课本例题的教学来达成.高中数学教材配备的例题解法简洁，有很强的示范性以及代表性，其功能主要发展学生的核心素养，提升应用“数学的眼光”发现问题和提出有价值问题、分析问题和解决问题的能力.例题的批注应以下几个方面进行：一是要审清题意，弄清问题解决的重要步骤；二是要提炼、感悟其隐藏的数学思想等；三是要对典型例题进行变式、拓展等，有效提升学生的应变能力和创新应用能力.

案例3 苏教必修4第65页例4可在左边空白栏上可写上如下批注.

批注2.当λ=1时，点C为线段AB的中点；

批注5.请写出其逆命题，判断它是否成立，并说明理由;

批注7.写上向量的定比分点公式,特别在处理客观小题时，记住结论常能快速解题；

批注8.本题探究过程运用了那些数学思想方法？

(四)图形批注：揭示数形的统一

数形结合思想是数学中最常用的一种“数学思想”.数学语言一般有三种，即符号语言、文字语言与图形语言，它们之间相互转化显得非常重要.“数学结合”在数学问题求解中常常行之有效.数学课本内有许多的图表或图形，对数学素养的的提升有很大帮助，但学生对此常常不重视，遇到类似问题时也就束手无策.因而在阅读过程中，要重视对图表或图形问题的研究，捕捉规律，归纳结论，适时进行批注，长期坚持，就能轻松自如的处理此类问题.

案例4 在学习正弦函数的性质时，很多同学习惯于去背书上给出的结论.在学习此相关课本内容时，可引导学生在左侧空白处写上以下批注.

批注1.由正弦函数图象可得到其定义域，值域，如何证明？诱导学生回归任意角三角函数的定义及三角函数线；

批注2.由正弦函数图象可得到其周期性和奇偶性，如何证明？引导学生使用周期及函数奇偶性的定义；

批注3.单调增区间与单调减区间与周期有何关系？这样利于学生理解、记住以及检验正弦函数的单调区间；

批注4.得到正弦函数性质采用了什么样的研究方法，涉及了那些数学思想？

五、结语

在数学教学过程中，数学批注突出了学生的“主体”地位，教师的“强势”得以降低[3]，学生经历反复梳理、自主归纳、合作交流及深度挖掘，真正实现“悟”，悟出本质、悟出精彩、悟出精美.适时、有效进行批注阅读，提高自主探究的能力，变“要我学”为“我要学”，引领学生“深度学习”.久而久之，将有助于学生核心素养的培养和教学效益的提升.