参悟学生思维特征，建立教学负面清单

□ 何绪铜

小学生的模仿思维、形象思维、线性思维、点状思维、直觉思维存在内在的弊端，会对数学学习造成一定的障碍，由此形成学习的认知误区、认识浅区、理解困区、思辨惑区、感觉惘区。作为数学教师，需多思学生思维特点的短板，建立对应的教学负面清单。

一、参悟小学生模仿思维特征，建立认知误区清单

模仿思维也叫趋同思维，它是借助已有的“同”来解决未知，但却只见“同”不思异。小学生学习数学的主要方式是模仿，但他们的模仿仅仅只是简单的模仿，具有很大的缺陷，常常带给他们学习负迁移，产生认知误区。教师要参透学生模仿思维的缺陷，找准他们学习的真困惑，建立负面清单，少走教学弯路。

如，学生习得的整数加法法则，有时却成为减法运算的错误之源，如右式。学生有三条理由：一是数位对齐，二是从个位减起，三是对应数字相减。究其原因：学生记住了竖式加法的形式，对减法运算进行了简单的模仿，但未明白竖式计算的算理，减法竖式只能是上边的数减去下边的数，不够减要向前一位借。

这种错误，心理学上称为“痕迹性错误”，就是旧有的计算方法的“惰性作用”对新的计算方法产生消极的影响。教师若参悟出这一特质，就可先入为主，通过追问补问，让学生展开探究和讨论，借助算理证伪，把学生因简单模仿带来的负迁移，扼杀在萌芽状态。

小学生因模仿性思维形成的认知误区，需要教师多思喜悟，通过学情诊断、错例积累、资料阅读等，建立负面清单，为深度教学提供资源。

二、参悟小学生形象思维特征，建立认识浅区清单

形象思维使小学生在解答数学问题时，第一时间想到的不是公式，而是实际事物。他们对数学的认识，源自整体表象思维方式。这样的思维方式固然有利于学生对一道题目乃至整个知识体系的理解，但也容易使学生理解肤浅、认识片面，甚至产生对具体形象的依赖，阻碍逻辑思维能力的发展。教师要根据这一缺陷，建立认识浅区清单。

1.过度的形象思维形成的认识浅区。如果教师总是重视直观教学，就很难避免过度的形象化。如，小学数学教学的难点“比一个数多（或少）几分之几的分数除法应用题”，这类题中含有多重抽象，一是把分数的“份数”意义扩展到了“比”的意义，二是把分数的“数”属性扩展到了“关系”属性，三是把个数的“比多少”扩展到了量的“倍比”，要完成这些抽象，需要不断打破定式，建立新内涵。然而，从“分数的初步认识”到“分数的意义”的学习，始终是图片伴随、实物伴随、情境伴随，分数成了部分与整体的产物，学生很难完成“分数是表示两个量之间的关系”的抽象，不能理解“甲比乙多不能反过来说成乙比甲少的道理，甚至辅助理解的线段图，也因为抽象能力弱而画不出来。因此教师要避免在“分数认识”的教学中过度形象化。

2.浅表的形象思维形成的认识浅区。小学数学中有些知识是需要具体形象作支撑的。如，面积是一个“量数”，是面积单位对区域大小测量的结果，需要通过大量的“测量”来自我发现：所谓的面积公式其实就是一种简化程序的度量。但教学时，教师往往淡化测量，早早地引出公式，以致学生很难建立面积的表象。这种现象在“图形与几何”的教学中较为突出，学生无法想象正方体的面展平后可能出现的图形形状，或者对不同的展开图还原成正方体感到十分困难。因此教师需要警醒，多收集认识浅表的负面清单。

三、参悟小学生线性思维特征，建立理解困区清单

线性思维是一种直线的、单向的思维方式，在一定意义上说属于一种静态思维。这种思维方式存在着明显缺陷，决定了学生学数学是一条线的顺向思考，不善于逆向思考、反向思考、发散思考。

1.线性思维过泛，形成理解困区。笔者在本校一至六年级学生中作了两年的计算调研，得出了“得计算者得数学”的结论。线性思维的单向性，导致学生的计算失误颇多。学生计算基本从左往右依次进行，经常忘记计算顺序规则，出现错误又简单归结为马虎。遇到简便计算，只管凑整，乱用规则，错误百出。

2.逆向思考淡化，形成理解困区。线性思维导致学生缺乏逆向思维或反向思维，理解困区也就因之形成。如，“乘法分配律”存在逆用困难，并不是学生不懂分配律，而是学生不善于逆向思考。“差倍问题”之困，也源于学生不会反向思考，如对“甲数是200，比乙数的4倍多12，乙数是多少”之类的问题，学生大多会给出“200×4+12，200÷4+12，（200+12）÷4”等错误解答，对正确算式（200-12）÷4，反而想不明白。在几何计算中，遇到公式逆用，很多学生会陷入思维错乱，情绪紧张。因此教师要想方设法收集逆向反向思维短板带给学生困惑的负面清单，加大对学生进行顺向、逆向、折向、多向等思维训练力度，发展学生思维的多元化、多向性。

四、参悟小学生点状思维特征，建立思辨惑区清单

“点状思维”就是思维聚焦在点上，以点代全，是一种片面的表面思维。“主次不分，片面浅表，不究起源和本质”是点状思维的特点，易使学生形成思辨惑区，影响学习。

1.主次不分，形成思辨惑区。“点状思维”导致学生观察事物、思考问题主次不分，抓不住本质，形成思辨惑区。如“倒数的认识”中学生受点状思维的影响，抓不住“倒数”本质（乘积是1 的两个数互为倒数），却抓住了“倒数”的“倒”字，记住了“倒数”的形式，误认为“倒数”就是分子与分母颠倒了的数，结果说1 的倒数有无数个，理由是1 可以化成所以有无数个倒数。

主次不分的另一种表现是注重外显，被形式左右，忽略内在意义，形成思辨惑区。如“乘法分配律的逆用”很多学生被形式误导，始终疑惑左式有两个3.7（或而右式却只有一个3.7，另一个跑哪里去了？进而对乘法分配律产生困惑。

因此教师要了解这一思维的缺陷，洞察思辨困惑的成因，建立思辨惑区清单。

2.以点代全，形成思辨惑区。点状思维容易形成以点代全的思辨惑区，这在小学低中段表现突出，学生往往依靠某些关键词汇理解和解决问题。如看到“共”“多”就用加法，看到“少”“剩”就用减法，看到“平均”就用除法，看到“倍”就用乘法等。

五、参悟小学生直觉思维特征，建立感觉惘区清单

直觉思维是一种心理现象，它是指对一个问题未经逐步分析，仅依据感知迅速地对问题答案作出判断或猜想，或对未来事物的结果有“预感”“预言”。

对小学生而言，直觉思维是他们分析和解决数学问题中的重要环节，对于启迪和开发学生潜在的智力因素和非智力因素具有不可替代的作用。但由于直觉思维本身具有不可靠性、简约性等特征，有时会误导学生，形成感觉迷惘。

1.不可靠性特征，形成学生感觉惘区。例如，“平行四边形面积计算”，笔者曾在本校六年级7个班近300 名学生中，开展了一项问卷调查，内容是平行四边形的面积为什么不能用相邻两边相乘来计算，有接近一半的学生不相信长方形框架变成平行四边形框架后（边不变）所围成的面积变小了，28.3%的学生对“用相邻两边相乘求平行四边形的面积”持认同态度，也有不少数学教师感觉“用相邻两边相乘求平行四边形的面积”的办法是可以的，这说明直觉对学生的数学学习的影响很大。

2.简约性特征，形成教师感觉惘区。直觉思维省去了一步一步分析推理的中间环节，过程高度简约化，也容易使教师产生感觉惘区，乃至作出误判，影响学生创造性思维的发展。

曾有这样一道考试题：一个三角形ABC，其中∠A 是∠C 的 3 倍，∠B 是∠C 的 2 倍，问三个角∠A、∠B、∠C 各 是 多 少度？有学生这样解答 ：∠B=180° ÷ 3=60° ，∠A=180° ÷ 2=90°，∠C=90°÷3=30°。阅卷老师毫不留情地给打了叉，理由是这是一种巧合。

真是巧合吗？我们来看看学生怎么说。因为“∠A是∠C的3倍”，所以我就在∠C上画“1个圈”，在∠A上画“3个圈”，而“∠B是∠C的2倍”，我就在∠B上画“2个圈”。再从∠A 上拿“1个圈”交给∠C，三个角就相等了，用“180°÷3”正好求出∠B。然后，再从∠C上拿“1个圈”交给∠B，A、B两个角也就相等了，用“180°÷2”求出∠A。多好的思路呀！由于教师没能及时感觉，自身的惘区几乎扼杀了一株创新的好苗。

由此可见，教师不能低估直觉思维的作用，要对学生课堂上、作业中的直觉思维表达多思喜悟，建立感觉惘区清单，警醒自己。

总之，参透学生思维的特征，建立教学负面清单，犹如建构了教学资源宝库，构建了教学的后视镜，将助力学生深度学习，素养生长。