固体推进剂燃气的粘度、定压比热容、热导率和音速研究

赵 康，顾靖伟，刘朝阳,刘元敏，李青频

(1. 中国航天科技集团有限公司四院四十一所, 西安 710025;2. 火箭军装备部驻西安地区第一军事代表室，西安 710025)

0 引言

固体推进剂是有特定性能的含能复合材料，是战略及战术导弹、空间飞行器、航天器运载工具和动能拦截器等系统的燃料动力源，其工作燃气的粘度、定压比热容、热导率和音速是重要的热物理性质参数，对于固体火箭发动机工程设计和工作特性数值模拟具有重要意义。目前，热物理性质最主要的获得手段是实验测量。其中，粘度的测量方法主要有振动弦法和振动盘法[1-2]等，测量定压比热容的方法是流动型绝热量热法和真空量热法[3]等，热导率和音速的测量方法主要有瞬态热线法[4]、3ω[5]和球共鸣声学法[6]等。然而，固体推进剂工作燃气温度高达3000 K，压强一般为5 MPa以上，由于传感器高温漂移和测试恒温条件难以维持等原因，使实验测量难以获取准确可靠的热物性数据。因此，理论计算就成为了获得固体推进剂工作燃气热物性参数的首选方法。

目前，通过文献调查发现，仅有大连理工大学孙得川等[7-8]对三组元HTPB固体推进剂燃气在不同温度下的定压比热容进行了计算，并拟合出相应的关联式，而且缺乏较宽温度及压力范围内固体推进剂工作燃气的粘度、定压比热容、热导率及音速重要热物理性质。因此，非常有必要对其开展进一步的研究工作。本文主要工作是针对五种典型的推进剂配方通过最小吉布斯自由能方法研究了温度范围为900～3500 K和压力范围为5～15 MPa的工作燃气粘度、定压比热容、热导率和音速，为其进一步工程应用提供可靠的数据支持。

1 计算模型

1.1 固体推进剂

本文选取文献公开的五种典型固体推进剂配方，具体如表1所示[11-13]。其中，各组元含量均为质量分数。表2列出了固体推进剂各组元的基本性质[8，14-16]。

表1 固体推进剂配方

表2 固体推进剂各组元基本性质

1.2 理论模型

本文采用最小吉布斯自由能方法对固体推进剂工作燃气的热物性在特定温度和压力条件下进行计算，固体推进剂工作燃气的热力学计算是复杂系统，通常假设主要有燃气纯质及混合物均为理想气体，遵循理想气体控制方程规律；推进剂燃烧产物处于化学平衡状态；推进剂燃烧过程为绝热过程，燃气与外界无热交换，燃烧产物完全吸收燃烧释放热量。

其迭代控制方程如下：

(1)

(2)

(3)

粘度、热导率、定压比热容及音速分别由以下方程计算获得[10]：

(4)

(5)

其中

(6)

式中ω表示为各组分的粘度或热导率。

(7)

(8)

2 结果及分析

2.1 计算模型验证

为了验证本文计算模型的准确性和可靠性，选用文献[8]中的推进剂配方和工况计算了温度范围在1000～3200 K内的定压比热容，共获得12个数据点，结果列于表3。其中，燃烧室压强为10 MPa，各组元推进剂含量分别为AP 70%、HTPB 15.5%、Al 14.5%。

将计算数据拟合为如下关联式：

cp=a0+a1T+a2T2+a3T3+a4T4

(9)

其中，a0～a4均为拟合参数，其拟合值分别为852.213、1.517 9、-8.815×10-4、2.54×10-7、-2.814 9 ×10-11。

本文获得的定压比热容计算方程和文献值的比较如图1所示。可看出，本文计算所得的定压比热容数据与文献值的相对偏差基本在-0.5%～2%，最大绝对偏差为-2.51%，说明本文计算模型获得的结果比较准确可靠，可满足工程应用的精度要求。

表3 本文和文献[8]的定压比热容计算数据

图1 本文定压比热容计算方程和文献值的偏差分布

2.2 计算结果分析

本文理论研究了五种推进剂在温度范围900～3500 K和压力范围5～15 MPa内的粘度、定压比热容、热导率和音速，每200 K和5 MPa进行一次计算，共获得840个数据点。以推进剂1为例，图2给出了音速随温度和压力的变化趋势。可看出，音速随着温度和压力的升高而逐渐增大。此外，粘度、定压比热容和热导率随温度和压力的变化也是如此。图3给出了推进剂1在压力为5 MPa下的粘度、定压比热容、热导率和音速随温度的变化趋势。由图3可知，粘度和热导率随温度基本呈线性变化，定压比热容呈现先增大后趋于平缓的变化趋势，而音速在较高温度下为线性变化规律。

图2 推进剂1的音速随温度和压力变化

图3 推进剂1的粘度、定压比热容、热导率及音速随温度变化

将本文获得的粘度、定压比热容、热导率和音速数据分别采用自由体积模型[17]、Jovan模型[18]和经验多项式[19-20]进行拟合，其表达式如下：

(10)

式中η0=d1T0.25+d2T2/3。

(11)

(12)

(13)

式中T为温度，K；p为压强，MPa；ρ为密度，kg·m-3；M为摩尔质量，g/mol；R为通用气体常数，J/(mol·K)；η为粘度，Pa·s；cp为定压比热容，J/(kg·K)；λ为热导率，W/(m·K)；a为音速，m/s；其余均为拟合参数。

本文获得的五种推进剂在不同温度和压力下的粘度、定压比热容、热导率和音速数据与相应模型之间的相对偏差如图4所示。

(a)Viscosity

(d)Sound speed

由图4可见，粘度和定压比热容的相对偏差基本在±2%以内，最大相对偏差为2.51%，热导率和音速的偏差相对比较分散，热导率和音速最大的相对偏差分别为-9.82%和-5.71%。总体而言，基本在±4%以内。

为评价本文数据的拟合效果，引入统计学评价指标：平均绝对偏差(AAD)、最大绝对偏差(MAD)和平均偏差(Bias)，其表达式详见参考文献[21]。采用上述模型拟合得到的参数及偏差列于表4。可见，不同推进剂的粘度、定压比热容、热导率和音速的最大平均绝对偏差为2.16%，最大平均偏差为0.22%。

表4 推进剂粘度、定压比热容、热导率及音速的拟合参数及拟合偏差

3 结论

本文采用最小吉布斯自由能方法研究了温度范围为900～3500 K和压力范围为5～15 MPa下五种典型的推进剂工作燃气的粘度、定压比热容、热导率和音速，并拟合得到了计算方程，为其工程应用提供了基础的热物性数据。不同推进剂的粘度、定压比热容、热导率和音速的最大平均绝对偏差为2.16%，最大平均拟合偏差为0.22%。粘度和定压比热容的相对拟合偏差基本在±2%以内，热导率和音速最大的相对拟合偏差基本在±4%以内。