墨镜中的量子力学秘密

七君

不知道大家有没有玩过开车专用的墨镜。如果你曾经戴着它去摸鱼，那么你会看到一个非常有趣的现象——戴上这种眼镜，就可以观察到水面下的动静。这是什么氪金装备啊？

其实，这种墨镜是偏光镜，是玩专业垂钓和水上运动的标配，司机们也会戴着它防止眩光。

光具有波粒二象性，在传播的时候有和传播方向垂直的振动——像图2右边这样的光，只在一个平面上振动的光就叫做（线）偏振光。阳光则相当于图左边的光，是各种偏振光的大杂烩，没有明显的偏振。

不過呢，阳光照射到平整的表面，比如水面、镜面或是金属表面后，也会变成偏振光。根据菲涅耳方程，去极化的光（如阳光）照射到水平面上，反射光是水平方向的线偏振光。如图3。

在水平表面反射后，水平方向的偏振光比垂直方向的更容易反射，所以水面、地面的反射光大部分是由水平方向的偏振光构成的。如图4。

为了避免水面反射的偏振光太刺眼，许多太阳眼镜，尤其是水上运动的太阳眼镜都是能过滤水平方向的偏振光的偏振片。

有时，摄影爱好者为了过滤镜面反射，拍摄玻璃后面的物体，也会给镜头配备偏振片。对司机来说，偏振眼镜也有助于驾驶，因为它可以过滤强光在地面的反射。

液晶显示屏，比如ATM取款机的屏幕、加油站的屏幕、某些车的控制面板、手机和手表发出的也是偏振光，可以被偏振片过滤而变黑。

如果你有三副偏光镜，就可以玩量子力学了。

刚才我们说到，如果光的偏振方向和偏振片一致，就能透过去，不然就会被拦下。

所以，如果把一副偏光镜放在另一副上面旋转，就会看到光逐渐变暗，然后变亮的过程。

这很好理解，因为被第一副偏光镜过滤后，射出的光线的偏振方向变得统一了嘛，如果它和第二幅眼镜的偏振方向正好垂直，那么所有的光线就会被挡下来啦，没毛病。如图5。

反常识的量子力学来了。

照理来说，如果两副眼镜的偏振片方向正好垂直，那么就没有光线能同时通过两副眼镜对吧，所以看起来是黑的。

但是如果在两片偏振片中间再放一个斜着的偏振片，诡异的事情就会发生。看，加上第三个偏振片后（如图6），居然有光射出来了——

这什么情况？中间加一个偏振片，不是应该有更多光被过滤了吗，怎么反而还会变亮呢？

这就是光的量子力学特性了。实际上，光是按次序经过偏振片的。而光经过两个偏振片过滤后的强度（I）和夹角的扣赛因（Cos）的平方成正比，也就是：

光的这种性质叫做马吕斯定律（Maluss Law）。用马吕斯定律，就能很好解释我们观察到的奇怪现象了。

如果两个偏振片的夹角是90度，那么Cos（90°）就是0，所以它的平方也是0，也就是说没有任何光能够透过。

但是如果两个偏振片的夹角是45度，那么Cos（45°）就是1/，它的平方就是1/2，所以能过滤一半的光，这完全符合事实。

因此，当两个互相垂直的偏振片中加了一个45度的偏振片后，实际上有更多的光能够透出来。我们还可以计算透出来的光强，那就是：

1/2×1/2 = 1/4，显然它大于0。

有了马吕斯定律，我们还可以得出一个更加神奇的推论，那就是如果在两个夹角为90度的偏振片间逐渐增加多个不同角度的偏振片，那么透光性还会逐渐增加。

细心的同学可能还注意到，用这3个夹角互为45度的偏振片我们能得出这样一个结论：透过偏振片AB的光强（1/2），加上透过BC的光强（1/2），大于等于透过AC的光强（0）。

这就是一个叫做约翰·斯图尔特·贝尔（John Stewart Bell）的英国物理学家提出并从数学上证明的贝尔定理（Bells theorem）的实例，它有那么一丢丢像两边之和大于第三边。

高能来了。

在上面这道题上，贝尔定理和马吕斯定律代表的量子力学好像达成了哲学友谊，但是它们马上就要撕成塑料兄弟花。

1964年，贝尔提出了这样一个实验：让两个纠缠的光子（纠缠就是说它俩状态协调一致）分别经过两个偏振片，然后在中央汇合。如果它们同时到达中央，这个事件就叫做同时符合（conincidence）。同時符合事件的发生率就叫做同时符合率，类似于透过偏振片的光强。如图7。

量子力学说，这道题我会做，派马吕斯定律上就可以了，算法和刚才是一样的：如果两个偏振片的夹角是a，那么和夹角是0的情况相比，同时符合率就会降低Cos（a）的平方，就和刚才光强减弱是差不多的概念。

因此量子力学预测，随着夹角a变大，同时符合率会迅速降低。比如，当夹角a比较小的时候，如果a变大一倍，同时符合率会减少4倍。

但是贝尔定理说不是这样的，量子力学你降得太快了。根据贝尔定理，夹角a变大一倍的话，同时符合率只减少了2倍不到，和量子力学的预测完全不同。

这就是贝尔定理和量子力学发生的严重分歧，也是爱因斯坦—波多尔斯基—罗森佯谬在21世纪对量子力学发出的又一次猛烈攻击。

所以，到底是约翰·斯图尔特·贝尔错了，还是量子力学错了，这又怎么样呢，还影响我边看手机边抠脚吗？

还真会。

大家可能都听过爱因斯坦在评价量子力学时对一对纠缠粒子所使用的“鬼魅的超距作用”的比喻。在量子力学中，不管相隔多远，一对纠缠的粒子能瞬间（也就是超光速）知道对方的状态，这是爱因斯坦超级难以接受的一点。

但是用贝尔自己的话来说，贝尔定理能解释这种“鬼魅的超距作用”，因为宇宙是超决定论的，没有自由意志存在，连实验观测都是被预设的，粒子也是拿着剧本在“演”，因此也就不存在超光速的超距作用了。

换言之，如果贝尔定理的预测得到实验证明，那就意味着宇宙中每个粒子乃至每个人的命运早有定数，这对人类的自我认识将是个不小的打击，而量子通信的根基也会应声倒下。

但是大家放心，虽然从1981年开始物理学家们就在做这个实验，但到目前为止量子力学的预测总是赢。

比如，2015年，荷兰代尔夫特理工大学的物理学家们发表在《自然》上的一篇封面论文就支持量子力学的预测。

日内瓦大学的物理学家尼古拉斯·吉斯特（Nicolas Gisin）对此评论：“这个实验创造了历史。”加拿大圆周理论物理研究所（Perimeter Institute for Theoretical Physics）的物理学家马修·莱弗（Matthew Leifer）则干脆说：“如果这些作者中有人被提名诺贝尔奖，我一点也不会感到奇怪。”

后来2016年11月30日那个火遍全球的大贝尔实验也再次验证了量子力学的预测。

大贝尔实验是一场利用大批网友（超过三万人）玩手机小游戏时的选择作为随机数种子完成有人肉随机数发生器的贝尔实验，这是为了弥补贝尔实验的“自由意志漏洞”。这场超多群众参与的量子物理实验再次证明了量子力学的正确性。

也证明了你我的命运似乎并不是按脚本运行的，自由意志尚未被证伪。

最后还有点期待穿两层不透，穿三层很透的量子力学内衣。