某型飞机油量传感器修正及其流量特征提取方法研究

,杜军

(1.空军工程大学 研究生院，西安 710038; 2.空军工程大学 航空工程学院，西安 710038)

0 引言

燃油作为飞机的主要动力来源，其状态直接关乎着飞机的飞行安全。飞机燃油的状态由油量传感器记录并保存在飞参记录器中，在飞行结束时，可以通过卸载飞参记录器得到传感器所记录的数据。燃油消耗率参数是其中最为重要的，它携带了大量飞行过程中的信息，在实际研究中具有重大的意义。一方面，通过监控燃油消耗率以及其他发动机参数来监测发动机的状态，发现发动机是否存在故障等[1-2]；另一方面，可以通过与飞机状态参数以及外界环境参数等共同建立飞机燃油消耗模型，用来预测飞机的燃油消耗或污染物排放等等[3-6]。但是，目前很多飞机的发动机上并未安装燃油流量传感器，大多数只是安装了油量传感器来反映当前飞机的剩余油量，所以飞参记录器中无法得到燃油消耗率参数。此外，由于飞机姿态的改变以及电磁信号的干扰等等，使得剩余油量参数的记录也不够准确，并且呈现出强烈的非线性和非平稳性[7-8]。更重要的是，剩余油量参数具有单调递减的特性，但是由于量化噪声的干扰使得实际记录的信号并不具有单调性，虽然整体趋势是递减的，但是受飞机姿态影响较大。所以，采用传统的傅里叶变化和小波变换的方法虽然在一定程度上可以消除信号的噪声，但是无法保证记录参数的单调性。

对于剩余油量传感器记录信号进行修正的问题，孙文桂等[9]使用了斜率约束二次样条Hermite插值结合中值滤波的方式实现了对飞机剩余燃油信号保单调的去噪，并提取了燃油流量特征，但是步骤十分繁琐；王小飞等[10]提出了复数据经验模态分解的方法对飞机地面试车数据进行了剩余油量保单调的去噪和流量特征的提取，但是对于实际飞行数据并没有进行研究。经验模态方法是由N.E.Huang等[11]人提出的，基本思想是根据原始信号本身的时间尺度特征规律自适应地分解为若干个固有模态函数(intrinsic mode function, IMF)和剩余分量，主要应用于非线性非平稳信号的滤波问题，但是存在模态混叠的问题。为了改善模态混叠的问题，后续又提出了多种改进方法，例如集成经验模态分解 (ensemble empirical mode decomposition, EEMD)、自适应噪声的完备集成经验模态分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise, CEEMDAN)方法等，但是仍旧存在重构误差、伪模态和残余噪声等问题[12-14]。

笔者针对油量传感器的信号特点，提出了一种改进的自适应噪声完备集成经验模态分解(improved complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise, ICEEMDAN )的方法，能够有效地解决模态混叠的问题并能大幅度减少重构误差，相比于CEEMDAN方法具有更强的鲁棒性，可以在保证剩余油量信号单调性的前提下去除噪声，之后求其一阶导数完成对燃油流量特征的提取，以便进行后续的研究。

1 剩余油量信号特点分析

目前国内飞机的油量传感器分为浮筒式、油尺式、电容式和超声波式，其中最为广泛的是电容式[15-16]。其原理是利用圆筒形电容传感器将油面高度转换为电容的变化，再用自平衡电桥将电容的变化转换为相应的电压输出，之后通过放大器进行放大再经过随动系统使指示器指示当前剩余油量的多少，图1为电容式油量表的原理图。

图1 电容式油量表原理图

电容式油量传感器为同心圆筒形极板组成的圆筒形传感器，如图2所示。当油箱内的油量增加时，油面升高，电容相应增大；油量减少时，油面降低，电容相应减小，从而实现从油量变化到电容变化的转变。

图2 电容式油量传感器

当油箱中无油时，电容器的初始电容C0为：

(1)

式中，ε1为空气的介电系数，H为油箱的高度，r1和r2分别为内外极板的半径。当油箱中有油时，电容器的电容C为：

(2)

式中，ε2为燃油的介电系数，h为油面高度。整理后可得：

(3)

由式(3)可知，传感器电容随着燃油液面的升高而增加，因此传感器电容的变化可以反映油量的变化。

值得注意的是，虽然电容式传感器构造简便，但是存在较大的误差。一方面，飞机在空中姿态不断改变，导致液面也随之改变，电容式传感器在此情况下不能实现剩余油量的精确测量，测量结果会产生较大的波动，甚至会产生剩余油量上升这种不符合常理的现象；另一方面，飞机飞行过程中的电磁环境较为复杂，在传感器进行数据采集时易受到影响产生误差。从某型飞机飞参系统中卸载得到的剩余油量信号如图3所示。

图3 飞参系统记录的实际剩余油量信号

由图3可以看出，A部分的剩余油量信号出现上升的情况，根据相对气压高度可以判断此时飞机正处于上升阶段，由于其本身的姿态发生改变，导致了传感器测量的失准。B部分数据出现了持续的抖动，根据相对气压高度判断此时处于下降进近阶段，同样是由于飞机姿态的改变导致了剩余油量的波动，此外存在大量锯齿状信号，判断是由于电磁信号的干扰导致了传感器测量的失准。要获得真实的剩余油量信号，一方面要剔除其中的噪声，另一方面则需要修正趋势呈单调递减趋势，满足正常采集规律，才可获得真实剩余油量信号，进而求其一阶导数提取燃油消耗率参数。

2 改进的自适应噪声的完备集成经验模态分解

对于时间序列信号x(t)，对其进行标准EMD分解的步骤如下：

1)找到时间序列信号x(t)的所有极大值点和极小值点，使用三次样条插值将所有的极大值点依次相连构成待测信号的上包络线，再将所有的极小值点依次相连构成待测信号的下包络线；

2)将上下包络线时间序列信号相加得到平均后的时间序列信号为m1(t),再将原始时间序列信号x(t)减去m1(t)得到新的时间序列信号h1(t)：

h1(t)=x(t)-m1(t)

(4)

3)若h1(t)中的极点与零点个数最多相差1，且任取其中的一段数据点，其上下包络线的平均值为0，则可以认为形成的新时间序列信号h1(t)为第一个IMF分量；若不满足上述条件，则重复1)和2)，直至满足上述条件。将满足条件后得到的时间序列信号记为c1(t)，则c1(t)为x(t)的第一个IMF分量；

4)将c1(t)从x(t)中筛选得到：

r1(t)=x(t)-c1(t)

(5)

5)将r1(t)作为待分解的新时间序列信号，重复1)～4)，直至rn(t)无法继续分解出IMF分量，最终原始信号x(t)可以表示为：

(6)

其中:rn(t)为最终信号分解得到的残余分量，ci(t)为信号分解产生的第i阶IMF分量，分解所得到的IMF分量频率也随着阶数增加而减小。但是，标准的EMD分解存在较强的模态混叠问题，之后的一系列改进虽然大大降低了模态混叠的概率，但是仍然存在重构误差、残余噪声和伪模态的问题，下面主要针对残余噪声和伪模态两个问题提出解决方案。

对于存在的残余噪声问题，通过加入高斯白噪声信号辅助的主要目的是为了保持原有局部均值不变的情况下产生新的极值。EEMD独立地分解每次添加白噪声之后的信号，分解后总会存在一个局部均值和一个模态分量，但信号相应模态分量的平均值才是真正的模态分量，故最终的分解结果中混有部分残余噪声。CEEMDAN将每次信号分解之后的第一个分量作为最终模态分量，将剩余信号进行分解得到其余的模态分量，与EEMD不同，CEEMDAN将当前残余信号与局部均值的差值作为最终的模态分量。我们引入算子M(·)计算信号的局部均值，S(t)为待分解的剩余油量信号，EMD分解产生的第j个模态为Ej(·)，令E1(S(t))=S(t)-M(S(t))。[·]代表均值，那么对于信号Si(t)=S(t)+ε0wi(t)就能得到第一个模态：

imf1′(t)=[E1(Si(t))]=[Si(t)-M(Si(t))]=

[Si(t)]-[M(Si(t))]=S(t)-[M(Si(t))]

(7)

这样就可以从对模态的估计转化为对局部均值的估计，从而消除残余噪声。

对于伪模态问题， CEEMDAN分解过程中，在进行下一个模态分解的时候需要加入与剩余分量相关度较大模态分量。例如当我们要进行分解得到imf2′(t)时，需要先分解信号R1(t)+Ej(wi(t))，由于r1(t)是第一次分解之后的剩余分量，那么在进行叠加的时候自然会出现严重的重叠现象，所以我们在加入高斯白噪声时不进行直接添加，而是通过加入Ej(wi(t))来代替。具体步骤如下：

1)对信号Si(t)=S(t)+ε0E1(wi(t))利用EMD分解计算局部均值并得到第一个残余部分：

R1(t)=[M(Si(t))]

(8)

2)计算第一个模态分量：

imf1′(t)=S(t)-R1(t)

(9)

3)将第二个残余部分分量作为信号R1(t)+ε1E2(wi(t))的局部均值，定义第二个模态分量为：

imf2′(t)=R1(t)-R2(t)=

R1(t)-[M(R1(t)+ε1E2(wi(t)))]

(10)

4)计算第j个残余部分分量：

Rj(t)=[M(Rj-1(t)+εj-1Ej(wi(t)))]

(11)

5)计算第j个模态分量：

imfj′(t)=Rj-1(t)-Rj(t)

(12)

重复执行步骤4)和步骤5)，直至残余部分分量不能继续分解时停止计算。

3 实验分析

3.1 实验环境及数据选择

本文实验使用Matlab R2014a进行，实验数据选用某型飞机在某次飞行中全航程的真实飞参数据，从中提取剩余油量参数作为本次实验的数据集。飞行时长7 878 s共7 878个点，采样率1 Hz，采样分辨率为1 kg。

3.2 评价指标

为了客观地评价和检验文中的方法，引入信噪比SNR和均方根误差RMSE作为评价指标，其中信噪比SNR表示测量信号中的噪声量度，SNR越大说明去噪效果越好，均方根误差RMSE表示修正信号与原始信号间的误差大小。计算公式如下：

(13)

(14)

3.3 实验过程及结果分析

由于飞机发动机本身没有燃油流量传感器，所以在该飞机飞行之前加装了高精度的燃油流量传感器。但是由于该传感器价格较为昂贵，并且安装复杂，故只能在实验时进行加装，日常飞行时通常不加装。将本次实验所选取的剩余油量信号记为S(t)，分别使用CEEMDAN方法和ICEEMDAN方法进行分解，其残余部分信号与频率最高的四阶信号结果如图4所示。

图4 CEEMDAN分解和ICEEMDAN分解结果的对比

由图4可以发现，两种方法之间存在着一定的差距。使用CEEMDAN方法进行分解，剩余分量虽然表现了实际剩余油量信号的变化趋势，但是与其数值之间差距太大，这是由于大量真实信息混叠于其他的IMF分量之中；使用ICEEMDAN方法进行分解，剩余分量可以在体现原始信号变化的基础上更加接近原始信号的数值大小。

(15)

由图5可以看到，经过ICEEMDAN分解方法得到的剩余分量信号能够在保持单调性的前提下去除实际剩余油量信号中的噪声，得到了较为平滑的曲线，能够较为准确地刻画剩余油量信号特征，CEEMDAN分解方法虽然具有较为准确的趋势特征，但是由于其重构误差较大，不能准确地反映实际剩余油量的数值。

图5 EMD和ICEEMDAN修正后与原始数据的对比

由表1就可以清楚地看出，使用ICEEMDAN方法修正后的RMSE降低了36.9%，信噪比提升了48.6%，相比于CEEMDAN方法保留了更多的信息，更接近于原始信号，这为后续进行燃油消耗率参数的提取打下了良好的基础。

表1 两种方法进行参数修正的效果对比

对分别使用两种方法修正之后的剩余油量信号求一阶导数，分别得到CEEMDAN方法估计的燃油消耗率参数以及ICEEMDAN方法估计的燃油消耗率参数，评价指标依旧使用均方根误差RMSE和信噪比SNR，计算结果如表2所示,两种方法估计结果与高精度燃油流量传感器实际记录的部分结果对比如图6所示。

表2 两种方法进行燃油消耗率参数估计的效果对比

图6 CEEMDAN和ICEEMDAN燃油消耗率提取结果对比

由图6可以看出，使用ICEEMDAN方法的效果明显好于CEEMDAN方法，表2中可以看出使用ICEEMDAN方法的RMSE降低了69.9%，SNR提升了59.7%。CEEMDAN方法估计的燃油消耗率参数由于重构误差较大的影响，导致剩余油量信号修正时出现了误差，使得后续进行燃油消耗率的估计时不够准确，与高精度燃油流量传感器的实际记录值相差较大，出现了较大幅度的波动现象。使用ICEEMDAN方法估计的结果明显较好，主要是因为通过加入了经过EMD分解后的高斯白噪声克服了降低了重构误差，同时对于残余噪声和伪模态的问题进行了解决，说明本文提出的对CEEMDAN的改进方法具有良好的效果。

4 结束语

本文针对某型飞机发动机剩余油量传感器存在较大误差同时缺乏关键参数的记录问题，提出了一种ICEEMDAN算法，能够在保证参数单调性的基础上大幅度消除传感器在记录中量化噪声以及飞机姿态的改变带来的影响，并解决了CEEMDAN方法存在的重构误差问题，以及残余噪声和伪模态问题。实验表明，使用文中提出的ICEEMDAN方法的效果明显优于CEEMDAN方法，能够在保留原始信号更多信息的同时有更高的精度，可以更准确的提取到燃油消耗率参数，并在实际的飞行数据中得到了验证，为后续进行发动机监控以及飞机燃油消耗预测模型的构建打下了良好的基础，同时本文提出的ICEEMDAN方法也可为解决保单调的去噪问题提供指导作用。