浅谈培养学生的抽象概括能力

潘燕

数学是一门抽象性、概括性很强的学科，学生只有经过不断地抽象、概括，对数学知识的理解才能逐步由感性认识上升到理性认识，并使自己的抽象概括能力得到发展。因此，在数学教学中如何培养学生的抽象概括能力尤为重要。

一、借助学具操作，培养抽象概括能力

学生要充分利用平时积累的感性材料，但这不能完全替代课堂的演示、操作和实验。因为前者是零碎无系统的，无特定目的，后者则是根据特定目的，有计划地引导学生分析、抽象、概括。

比如“认识几分之一”，学生只有通过操作实验，把圆片或正方形纸片进行平均分，涂色一份后，才能牢固地掌握“几分之一”的概念，充分认识如果不是平均分，其中的一份就不能用“几分之一”表示。如教学“角的大小与角的两边长短无关，与两边叉开的大小有关”，学生思维定式于比较平面的大小和线的长短，根深蒂固地认为与两边的长短有关。教师精心设计一个能活动的也能伸缩的角，让学生分小组合作操作，两人摆出一样大小的两个角，并固定每个角不让其叉开或缩小，其他组员抽出一个角的两条伸缩边，让学生看看两个角是否还一样大。学生顿时全明白了：角的大小与角的两边长短无关，只与两边叉开的大小有关。当然，如果对感性材料不进行抽象、概括，便得不到具有普遍意义的结论，甚至发生谬误。又如对分数的认识，学生会囿于“[12]个苹果总比[13]个西瓜小”的具体事例而产生迷惑。如理解“两条不相交的直线叫作平行线”“直径是半径的两倍”“圆锥体积是圆柱体积的[13]”时，提醒学生在概括时加上必要的限制条件，以提高概括的准确性，更有利于培养其抽象概括能力。

二、通过知识迁移，发展抽象概括能力

在除法运算从整数、小数到分数的演变发展过程中，学生往往无法完成从整数除法的直观意义向分数除法的抽象意义的过渡，容易形成思维困惑。教师要抓住整数除法和分数除法应用意义的异同点，有效抓住新知迁移的突破点，促使学生的数学思考由直观思维上升到抽象思维，进行求同存异，从而学会新知。

例如，[78]吨芝麻可以榨[13]吨油，问每吨芝麻可以榨油多少吨？学生凭知识经验，只知道是列除法算式解答，但难以定出用谁除以谁，一时犹豫不决。教师可以立即出示两道题来做迁移：（1）4吨大豆可以榨出2吨油，每吨大豆可以榨油多少吨？（2）2吨玉米可以榨[56]吨油，每吨玉米可以榨油多少吨？前者显然要把油平均分成4份，才是每吨大豆榨出的油，后者出现了分数[56]，学生不难理解也要把油平均分成两份，即可得到每吨玉米榨出的油。学生跃跃欲试，并列出算式[13]÷[78]来解决最初的问题，教师追问为什么这样列式？学生支支吾吾难以答出。显然，此时学生仍欠缺迁移的思维支撑点，难以萌发数学思维方法。教师因势利导：[78]吨芝麻是把1吨芝麻平均分成8份，这样的7份可以榨油[13]吨，1份可以榨油（[13]÷7）吨，8份就是1吨，可以榨油（[13]÷7×8）吨，算式为[13]×[87]，也就是[13]÷[78]。在这个转化过程中，可以培养从“变中找不变，变中找规律”的概括能力。通过旧知识迁移来解决新知，重要的是还有数学思维的有效迁移，相应的数学思维方法得到顺利“传递”，学生的抽象概括能力得到了发展。

三、巧妙利用图式，提升抽象概括能力

在解决实际问题的教学中，尽管实际问题的结构和数量关系比较明显，但学生解答时还是有困难的。教师应注意引导学生学会收集、分析实际问题中的相关信息，把条件和问题用一些直观、形象的认知图式表达出来，使学生在解决实际问题的过程中，抽象、概括能力得到进一步发展。

如：在边长为1厘米方格纸上，画出周长为14厘米的长方形，你能画出几个？试着画一画。这是三年级学生在学习了长方形的周长之后，遇到要解决的实际问题。简单的几个条件，描述的内容也很抽象，学生一时不知如何下手，试着画了，也不知到底可以画出几个这样的长方形，很是犯难。此时不妨让学生写出长方形周长的计算公式：（长+宽）×2=周长，思考“（  ）×2=14”，学生不难得出“7×2=14”，“7”就是长与宽的和。低年级学生对数的组成图式非常熟悉，因此教学中以此为抓手，将条件和问题与数的组成对应起来，分别抽象、概括为这样的图式：

再结合数的组成与分成的含义理解算法，为解决这一类问题扫除障碍，突破难点，并構建了有效的解题模式，发展了学生的思维和数学能力，学生的抽象、概括能力得到了提升。

总之，在小学数学教学中，我们一定要让学生经历抽象、概括的过程，获得深切的体验，进而发展其抽象、概括能力。让他们凭借逐步形成的抽象、概括能力，积极主动地去探索新问题，获取新知识，从而提升数学素养。