“双8”字无碳小车的轨迹分析和结构设计

何斌锋 田力成 胡鑫 马成龙

摘要：本文设计了绕行“双8”字轨迹运行的无碳小车。通过绕行轨迹分析，计算出无碳小车的“双8”字轨迹理想长度。采用不完全齿轮和曲柄摇杆机构相结合的组合结构，完成了小车转向机构设计。计算出无碳小车参数，并采用MATLAB仿真运行轨迹，优化结构参数，完成无碳小车整体结构优化。最后，采用 CREO 软件完成了无碳小车的三维建模，装配，并对无碳小车进行加工制作与调试，小车能完整走出“双8”轨迹，证明了该组合转向结构的合理性。

Abstract： A carbon-free car that  bypasses the "double 8" shape trajectory was designed.  The optimized "double 8" shape trajectory of the carbon-free car was calculated by the detour. Combination mechanism of incomplete gear and the crank rocker mechanism were used in the carbon-free trolley steering. The mathematical model was founded and optimized parameters of the overall structure of the carbon-free car was calculated by MATLAB software. Finally， the CREO software was used for three-dimensional modeling and assembling  the various components of  carbon-free car， the carbon-free car was processed and debugged， the rationality of the combined steering structure was proved.

關键词：“双8”字无碳小车; 轨迹分析;转向设计;不完全齿轮;曲柄摇杆机构

Key words： "double 8" shape carbon-free car;trajectory analysis;steering design;incomplete gear;crank rocker mechanism

中图分类号：TH122                                       文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2020）15-0177-03

0  引言

根据第六届全国工程训练大赛规则，在半张标准乒乓球台（长1525mm、宽1370mm）上，有3个障碍桩沿中线放置，障碍桩为直径20mm、长200mm的3个圆棒，两端的桩至中心桩的距离为350±50mm，要求小车以 “双8”轨迹交替绕过中线上的3个障碍桩，保证每个障碍桩在“双8”字形的一个封闭圈内，如图1所示。

通过建立数学模型计算出“双8”字轨迹长度，设计符合小车整体的传动机构、驱动机构、转向机构、行走机构、微调机构。由于“双8”字路径需要四次换向，并且进行连续的圆弧转弯需要间歇性机构，本文采用不完全齿轮和曲柄摇杆组合转向结构进行设计实现小车转向。

1  小车结构设计

画出无碳小车的结构草图，无碳小车各组成部分相应的驱动机构、传动机构、行走机构、转向机构、微调机构如图2所示。

2  无碳小车运行理论计算

2.1 小车理论运动轨分析

“双8”字轨迹总长的计算：取过渡段O1OO2非圆弧的部分为正弦曲线，过“双8”字交汇于O点。以平行于衔接点O1的切线方向为 X 轴，建立如图3所示的直角坐标系，并设∠OBO1=∠OBO3=？琢。根据图3，分析O1OO2的正弦曲线方程为：

式中？滓=0，R——小车转弯半径;A——正弦曲线的振幅;T——正弦曲线周期。

由工程训练规则可得：两端桩到中心桩的距离为350±50mm，取中间值350mm，则小车转弯半径R=175mm，综上所述（1）、（2）、（3）和（4）式联立可转化为：

设当？琢=45°时为最优轨迹，对曲线求积分，运用MATLAB计算可得O2OO1=340mm，就是曲柄摇杆旋转半周前轮从一侧最大偏角运行到另一侧最大偏角所走过的距离，则“双8”总长为两段大圆弧加四段过渡曲线。故轨迹总长为：

2.2 驱动机构及传动机构参数确定

首先根据一个“双8”字周期内的总路程3558mm，也就是曲柄轴回转两周，不完全齿轮轴旋转两周，摇杆往复摆动4次后轮走过的距离。由图2小车整体结构关系，确定行走机构的参数。

（5）

本设计取车轮直径为D=150mm与车整体较为合适，且为一级传动，传动比为i=3.75。按照机械设计小齿轮一般可取齿数为17-20[1]故取小齿齿数为19，根据传动比确定大齿轮齿数为72。齿轮具体参数如表1所示。

小车在转弯时易出现差速问题，导致小车发生侧翻现象。为解决此问题本设计采用单轮驱动的方法，即将其中一个后轮与驱动轴以单向轴承和法兰盘固定联结在一起，另一个后轮通过轴承装配在驱动轴上。

本文将绕线轮设计成锥形，如图4所示，其优点在于小车启动前将绕线绕在A端，提供小车较大启动力矩;小车运行后，绕线逐渐向直径较小端B移动;能够保证绕线从大端到小端的平稳的过渡从而实现小车匀速稳定运行。

由图2无碳小车结构草图分析各级转矩及摩擦力矩：

重物通过定滑轮带动绕线轴获得驱动力矩为：

（6）

齿轮传动将M1传动到后轮轴，获得力矩为：

（7）

后轮驱动力为：

F=M2/D/2（8）

当G、i、D为定值时，小车的驱动力与绕线轴的直径有关，又小车能够启动的条件为：

（9）

由（6）、（7）和（8）式联立可得

G——砝码质量，d——绕线轴直径，i——齿轮传动比，N0——小车所受的静压力，f——摩擦阻力系数。

i=3.75，D=150mm，取f=0.5，小车质量m=1.5kg，则Ff=N0×f=1.5×9.8×0.5=7.35N。

经实验d=7.5mm时小车可以启动，小车驱动力矩分别为M1=0.0375N*m，M2=0.1N*m。

2.3 转向机构参数确定

转向机构由不完全齿轮和曲柄摇杆机构组成，能够很好的消除卡齿现象，使之在任意位置保持所需要的角度，能够较好的实现平稳转向。

2.3.1 曲柄摇杆机构设计

曲柄摇杆机构无急回特性的充分必要条件为[2-5]：

（10）

同时保证在曲柄摆动过程中能够使得左偏角与右偏角相同。

图6中，取摇杆摆角为？兹，则有：

（11）

又由图5可知，2？兹=？渍，tan？兹=1/R=36.6°（l为车前轮中心到后轮轴的距离）结合（10）、（11）式和小车结构，取a=10.731mm，b=87.7mm，c=18mm，d=88.9mm。

2.3.2 不完全齿轮间歇机构设计

不完全齿轮与曲柄摇杆计算方程可组合成分段函数，运行半周期时，设计在优弧部分走大半圆，此位置小车前轮始终保持在最大左偏角，在劣弧部分走小半圆，此位置小车前轮始终保持在最大右偏角，有齿部分是曲柄摇杆旋转半周前轮从一侧最大偏角到另一侧最大偏角实现角度变化从而换向。

先确定小齿齿数，本文选取Z4=19[1]齿的齿数，又走过一个完整的“双8”字需要同步进行大齿轮Z2与不完全齿轮Z3转动两圈，且绕过角度相同，故选不完全齿轮齿数也为72。

有齿部分是曲柄摇杆旋转半周前轮从一侧最大偏角到另一侧最大偏角所走过的距离。在此过程小齿轮啮合齿数为10，不完全齿轮需啮合相同齿数[4]。

故取有齿的部分为10，不完全齿轮对应走正弦曲线的角度为：

不完全齿轮对应走小半圆的角度为：

不完全齿轮对应走大半圆的角度为：

3  仿真与实物测验

不完全齿轮与曲柄摇杆机构计算方程可组合成分段函数，由图5和图6可知，小车曲率转弯半径为：

，[3]（e为无碳小车车寬的一半）（12）

小车行走ds过程中，小车整体转过的角度为当小车转过的角度为？茁时有：

（13）

利用计算得出的参数和上式可在MATLAB仿真，前轮轮轨迹图如图7所示。

经过参数优化，将小车加工并且调试，经过实物测验小车可以走出设计要求的“双8”字轨迹。

4  结论

本文采用不完全齿轮和曲柄摇杆机构相结合的组合结构为转向机构完成了小车的结构设计。通过设计计算确定小车结构尺寸，并采用MATLAB仿真优化设计参数。最终，经过加工与调试，小车走出了符合设计要求的“双8”轨迹，验证了转向机构设计的合理性。

参考文献：

[1]濮良贵，陈国定，吴立言.机械设计[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2]徐冰，印江，陈俊君.不完全齿轮与曲柄摇杆的无碳小车设计[J].实验室研究与探索，2016，35（2）：1-4.

[3]赵国博，赵保璇，潘瑞鹏.基于MATLAB的“8”字绕障无碳小车的轨迹模[J].机械工程师，2017（01）：97-98.

[4]邹慧君，殷鸿梁.间歇运动机构设计与应用创新[M].机械工业出版社，2008.

[5]贾生，王晗，王笃.基于不完全齿轮与曲柄摇杆机构进行控制的无碳小车[J].机械制造，2017，55（12）：36-37.

作者简介：何斌锋（1981-），男，陕西富平人，副教授，主要从事表面工程方面的研究;田力成（1996-），男，陕西榆林人，西安文理学院机械设计制造及其自动化专业学生。