寒冷地区办公建筑负荷敏感性差异分析及应用

高 枫,朱 能

(1.天津大学 建筑学院，天津 300072; 2.天津大学 环境科学与工程学院，天津 300350)

中国疆域幅员辽阔，同一建筑热工设计分区内由于温度及太阳辐射强度的差异，建筑能耗水平及其重要影响参数会有所不同[1]，在建筑节能设计中不可视同一律，而寒冷地区由于需要兼顾冬季供暖和夏季制冷因此不确定性更强. 研究中，局部法[2-3]、Morris法[4-6]、Sobol法[4]等多种敏感性分析均可用于建筑能耗相关模型以筛选重要参数，但就分析结果对能耗表现的优化效果却鲜有提及.

本文着眼于设计阶段，并将办公建筑室内环境营造负荷(包含全年供暖制冷负荷、电器及照明用电负荷)的影响因素作为研究对象，分别以北京、兰州、喀什、拉萨4个寒冷地区为气候背景实施Morris全局敏感性分析；之后采用相关性判定[6]对负荷进行优化，并与NSGA-Ⅱ算法的优化结果进行对比；旨在指出寒冷地区局域气候下建筑负荷的敏感性特征差异，并在此基础上评价基于Morris敏感性分析的优化效果.

1 方 法

敏感性分析可用于获取参数对结果的影响性排名，但局部法并不适用于建筑能耗相关模型的非线性特征，虽可得到重要参数集合却不推荐用于获取敏感度排名[7-9].文中所用Morris全局敏感性分析因计算成本低、模型适应性强[9-11]，且对参数与结果的相关性有定性的描述[6,10]而常被用于分析建筑能耗模型.相比于稳健性较好的基于方差的全局敏感性分析(如：Sobol法)，在不要求因素间定量相关性描述的情况下，Morris法仅需Sobol法计算成本的几十分之一即可得到与其基本一致的参数敏感度排名[10-11].

Morris敏感性分析中，输出结果函数y(x)定义为

y(x)=y(x1,x2,x3,…,xk),

式中，输入参数x的取值范围需映射到量纲一的区间[0,1]并等分为p水平(本文p=4)，即构成k维p水平的样本空间.之后根据OAT(one-factor-at-one-time)策略生成参数样本，其数量常采用轨迹进行计量，每个轨迹中的k+1个样本在运算后可得到参数的局部敏感度[12]，即元素效应EEi为

式中：i∈{1,2,3,…,k}；y(x)、yi(x)分别为xi变化前、后的输出结果；Δ为xi变化前后对应在量纲一的区间[0,1]上的取值之差.

在对多轨迹实施运算后，可通过元素效应均值μ来表达参数的全局敏感度，但当参数相关性较强时，μ会因正负元素效应抵消而无法客观地反映参数重要性；因此，更推荐采用μ*表达敏感度[12].μ的正、负则可用来表达参数与结果的正、负相关性，配合相关性指标σ/μ*可对参数与结果的相关形式进行描述[6]，进而对取值范围内的参数最优值进行判定(见表1)，相关公式定义如下：

式中：r为轨迹数；σ为EEi的标准偏差；μ*为EEi的绝对均值，即敏感度.

表1 参数的相关性描述

2 模型及相关参数说明

模型为6层正方形办公建筑，总建筑面积6 534 m2、层高3.6 m，EnergyPlus中的热区划分如图1所示.

张雨生有不少杂文，关注的是贫富差距。《贫富差距的代际传承》是他在这方面的代表作。中国富豪财富积累的时间超短，“富二代”就是“凭资本分配养育的一代”。张雨生说：“我想点明的是，在贫富差距的代际传承中，政府需要担当起调节这个差距的责任。”并且具体提出“政府应该不应该启动遗产税”的问题。与此文着重说“富”的一端不同，《向农民工深鞠一躬》说的是“贫”的一端，他说得掷地有声：“若有人编著这个时期的史册，没有农民工的辉煌篇章，我敢说，那便缺失了创造历史的主体。”他在新春前夕用“深鞠一躬”的方式，表达了对农民工的敬意。

图1 办公建筑热区划分

2.1 输入参数

模型输入参数以围护结构热工参数为主，辅以室内负荷参数、室内供暖制冷设定温度等(共计42个).由于针对设计初期，并未对暖通空调参数做过多探讨；此外，为减少参数数量采用等效法将围护结构简化为单一结构层.

表2中，通过结构厚度、导热系数、比热容、密度对非透明围护结构的热工性能进行描述，并将屋顶及外墙的传热系数通过导热系数和厚度控制在GB 50189―2015《公共建筑节能设计标准》规定[13]中寒冷地区的限值以内，楼板、地面、内墙则参考常规构造.室内供暖制冷设定温度、外窗及室内负荷参数取值见表3，其中外表面空气渗透率约相当于2～7级门窗气密性[14].表皮辐射参数设定见表4，其中太阳辐射吸收系数代表结构表皮对太阳辐射的吸收能力(波长在0.300～2.537 μm的辐射)，而吸热系数则针对构件间的辐射换热(波长大于2.500 μm的辐射).

表2 非透明围护结构参数取值

注：括号内为物理量简称，R(D)即为屋顶厚度；采用等效法后以上取值均代表结构均值.

表3 外窗、室内负荷、供暖制冷设定温度参数取值

Tab.3 Parameter setting of window, internal loads, and set-point temperatures

名称/单位简称取值标准默认值[13]外窗传热系数/(W·(m2·K)-1)U1.6～2.2外窗太阳能得热系数SHGC0.32～0.52窗墙面积比WWR0.25～0.50外窗可见光透射比Tv0.50～0.75外表面空气渗透率/(m3·(s·m2)-1)qi0.000 358～0.000 717照明功率密度/(W·m-2)L4.5～13.59电器功率密度/(W·m-2)Eq7.5～22.515人均占建筑面积/(m2·人-1)P5～1510室内供暖设定温度/℃HS18～2218室内制冷设定温度/℃CS24～2826

表4 结构表皮辐射相关参数设定

Tab.4 Setting of radiation-related parameters of structure surface

名称吸热系数太阳辐射吸收系数(ρT)(ρS)屋顶R0.50～0.750.50～0.75外墙内侧W-I0.50～0.75外墙外侧W0.50～0.750.50～0.75楼板F0.50～0.750.50～0.75内墙In0.50～0.750.50～0.75地面GF0.50～0.750.50～0.75天花Ceil0.50～0.75

注：括号内为物理量简称，R(ρT)即为屋顶表面吸热系数.

图2为北京、兰州地区办公建筑运行设定，其中系统高负荷运行时段设为8:00-18:00，但喀什及拉萨由于与北京所属时区差异较大，因此需分别延后1.5 h和1.0 h.此外，人体活动水平及人均新风量分别设为100 W·人-1和30 m3·(h·人)-1.

图2 标准建筑运行设定

2.2 输出结果

Morris敏感性分析中负荷模型的输出结果包含建筑供暖负荷、制冷负荷、电器及照明用电负荷；为表征建筑能耗水平将其合并为建筑室内环境营造负荷，并以单位面积全年累计量的形式进行分析.

2.3 气候参数

中国寒冷地区地域广阔，室外温度、太阳辐射强度、以及局部气候上会存在一定差异，因此筛选地理跨度(经度、纬度、海拔)较大的4所城市作为气候背景，分别为北京、兰州、喀什、拉萨，其地理及气候信息见表5.

表5 各地区地理及气候信息(数据源自文献[15])

3 结果分析

图3为本文分析流程图，包含EnergyPlus中的基础设定及各步骤所需软件，其中批量模拟通过EnergyPlus和Jeplus实现.

图3 分析流程图

3.1 轨迹数验证

Morris敏感性分析中，结果的准确性取决于样本对样本空间的全局性表达，而这与样本数量及采样方法关联较大.文中所用SU(sampling uniformity)采样法从300组样本中筛选出欧几里得距离最大的一组，并视其具有最佳全局性[16].而另一方面，由于模型、参数数量及取值的不同，轨迹数的确定还需单独验证.

图4 轨迹数对敏感度和相关性的影响

Fig.4 Impact of trajectory number on sensitivity and correlation indices

3.2 负荷分析

全局样本下，各地区建筑负荷分布如图5所示.就室内环境营造负荷的整体水平而言，北京>喀什>兰州>拉萨，其间的差距主要源自各地区的供暖和制冷负荷.与制冷负荷不同，采暖度日数并不能很好地反映当地的供暖负荷水平，尤其是在采暖度日数最高的拉萨地区(3 425 ℃·d)反而供暖负荷水平最低，单位面积全年累计供暖负荷均值仅为31.6 kWh·(m2·a)-1.

该现象与工作时段当地温度及太阳辐射强度有关.图6中可见拉萨地区在工作时段±2 h内(此处考虑延迟作用)的室外温度月均值在冬季最低约为0 ℃，明显高于其他3个地区；不仅如此，当地该时段的冬季太阳辐射强度月均值大于450 W/m2，同样高于其他地区.在此综合作用下，拉萨表现出最低的供暖负荷水平.

图5 敏感性分析中各地区建筑负荷分布

图6 温度、太阳辐射强度月均值(数据源自文献[17])

Fig.6 Monthly mean value of temperature and solar radiation intensity(data from literature[17])

3.3 敏感性分析

为排除低敏感参数的干扰，将各地区敏感度排名前1/3的参数定义为高敏感参数并做进一步分析(如图7所示).4个地区中，室内负荷参数及供暖制冷设定温度排名靠前，且除人均占建筑面积(P)外均可视为与室内环境营造负荷呈线性相关.排名靠后的围护结构参数中，导热相关参数，如：U、R(λ)、W(D)，与室内环境营造负荷在各地区均为单调相关且正负相关性一致，因此具有相同的最优值.

敏感性的地域差异则主要表现在两方面，首先是拉萨地区辐射相关参数影响的突显，图7(d)中可见屋顶及外墙的外表面太阳辐射吸收系数与其结构平均导热系数的敏感度相近.另外，WWR和SHGC与负荷的正、负相关性存在地域差异，如WWR在北京、兰州、喀什均与室内环境营造负荷呈正相关而在拉萨却为负相关，对此需考虑朝向并做进一步分析.

图7 高敏感参数敏感度及相关性(括号内为相关性)

表6、7为各朝向外围热区中SHGC和WWR对室内环境营造负荷的敏感度以及根据相关性确定的取值范围内最优值；可见，相比于图7中的建筑整体敏感度，二者对外围空间负荷的影响有显著提升，其中SHGC多在南向影响最强(喀什为西向)；而WWR多为西向最强(拉萨为南向).对于最优值，二者多数情况下都存在朝向差异或不确定性，仅在拉萨(SHGC: 0.52)和喀什(WWR: 0.25)分别表现出相同的各朝向最优值.

表6 SHGC在不同朝向的敏感度及最优值

Tab.6 Sensitivity and optimal value of SHGC in different orientations in each region

地区北向南向东向西向SHGCSHGCSHGCSHGC北京0.84(0.32)4.27(0.52)1.85(0.32)3.36(0.32)兰州2.14(0.52)5.66(0.52)1.23∗1.83∗喀什1.82(0.32)1.73∗3.27(0.32)5.99(0.32)拉萨5.00(0.52)11.19(0.52)5.73(0.52)2.89(0.52)

注：括号内为最优值；*代表参数的相关性大于1，最优值需进一步确定.

表7 WWR在不同朝向的敏感度及最优值

Tab.7 Sensitivity and optimal value of WWR in different orientations in each region

地区北向南向东向西向WWRWWRWWRWWR北京5.09(0.25)4.58(0.50)6.35(0.25)8.28(0.25)兰州2.67(0.25)2.81(0.50)4.72(0.25)5.60(0.25)喀什6.89(0.25)2.97(0.25)8.62(0.25)10.69(0.25)拉萨1.28∗9.22 (0.50)2.78∗2.98∗

注：括号内为最优值；*代表参数的相关性大于1，最优值需进一步确定.

3.4 室内环境营造负荷优化

在对各朝向外围空间实施Morris敏感性分析后，无法确定最优值的参数已仅剩个别外窗参数，数量较少——北京0个、兰州2个、喀什1个、拉萨3个(见表6).此时可对该类参数采用全因素试验来获取最优室内环境营造负荷.为评价该方法的优化表现，将NSGA-Ⅱ算法的优化结果及耗时与之进行对比，操作流程及设定如图3所示.由于室内负荷参数取值已经固定，图8中着重突显NSGA-Ⅱ算法对供暖及制冷负荷的优化效果，可见200代(10种群/代)时的帕累托前沿重叠度已较高，继续优化的意义不大.表8中可见与耗时逾6 h的NSGA-Ⅱ优化结果相比，基于Morris敏感性分析的最优解更小，且总耗时可至少降低1/3(约2 h).此外，由全因素试验所得不确定参数的最优值如下：兰州(SHGC东∶0.52，SHGC西∶0.52)，喀什(SHGC南∶0.52)，拉萨(WWR北∶0.33，WWR东∶0.33，WWR西∶0.25).

图8 NSGA-Ⅱ算法优化所得各地供暖制冷负荷分布

表8 最优室内环境营造负荷及总耗时对比

注：总耗时为模拟耗时+额外耗时，Morris和NSGA-Ⅱ的额外耗时分别约为1.0 h和0.5 h；文中模拟采用I7-8700K处理器+16 g内存，可12线程并行运算，单次模拟平均耗时122 s.

4 结 论

1)相比于敏感度(μ*)，相关性(σ/μ*)受样本数量影响更为显著；若单纯考虑敏感度，样本数量可酌情降低，文中基于SU采样法的样本数量可至少从20降至10轨迹.

2)采暖度日数并不能很好地反映寒冷地区办公建筑的供暖负荷水平，更应综合考虑工作时段室外温度及太阳辐射强度.

3)围护结构参数中，辐射相关参数在太阳能资源丰富地区应予以重视.以拉萨为例，外墙及屋顶外表面太阳辐射吸收系数对室内环境营造负荷的影响可接近相应结构的平均导热系数.

4)在节能标准[13]对寒冷地区建筑围护结构的热工性能限定下，各地屋顶、外墙的导热系数和厚度以及外窗传热系数与室内环境营造负荷均表现为单调相关且正负相关性稳定.而另一方面，相比于敏感度的朝向差异，SHGC和WWR的相关性在地域及朝向上的差异会直接影响对参数最优值的判断，在节能设计中应予以重视.

5)200代(10种群/代)的NSGA-Ⅱ优化结果可证实基于Morris敏感性分析的优化在节能设计中的有效性，且显示出其效率上的优势.