设防烈度地震作用下框架柱轴压比计算方法探讨

刘慧鹏

摘 要 结构构件的延性控制是结构抗震的关键，轴压比是控制框架柱延性的主要指标。本文从构件延性出发，分析轴压比的根源以及规范在多遇地震作用下轴压比限值的来源，从而通过理论推导分析在设防烈度地震作用下框架柱的轴压比计算方法以及限值要求，提出采用震重比确定轴压比限值或引入轴压比调整系数的方法协调轴压比计算公式与限值的关系，并建议保持原有轴压比限值不变，通过调整轴压比计算公式的方法更适合工程应用。

关键词 设防地震作用;轴压比;轴压比调整系数;震重比

Discussion on calculation method of axial compression ratio of frame columns under seismic fortification intensity

Liu Huipeng1，2

1. Guangzhou University Guangzhou 510000，China;

2. RBS Architectural Engineering Design Associates  Guangzhou 510000，China

Abstract The ductility control of structural members is the key to seismic， and the axial compression ratio is the main index to control the ductility of frame columns. Based on the ductility of components， this paper analyze the origin of axial compression ratio and the source of the limit value of axial compression ratio under frequent earthquake， Therefore， the calculation method of axial compression ratio of frame columns under seismic fortification intensity and the requirement of limit value are discussed by theoretical derivation， and advice that the limit value of axial compression ratio is determined by seismic weight ratio， or introduce adjusting coefficient of axial pressure ratio for the relationship between the calculation formula of axial pressure ratio and the limit value， and it is suggested to keep the original limit value of axial compression ratio，update  the formula of axial compression ratio is suitable for engineering application.

Key words Seismic fortification intensity;Axial compression ratio;Adjusting coefficient of axial pressure ratio;Seismic weight ratio

引言

我国结构抗震设计的基本设防目标是“小震不坏、中震可修、大震不倒”[2]，采用重力荷载代表值和小震作用效应形成的地震基本组合进行截面强度设计，通过变形控制、内力调整及构件构造等抗震措施来保证中大震下的结构延性。近些年来，有专家学者建议规范应从原有的小震弹性设计转为采用中震设计，主要在于：

①小震作用效应是我国规范中人为的将设防地震作用折减后的结果，并对内力组合值放大调整进行强度设计，但规范中并没有明确内力放大后是否能达到“中震可修”的设防目标;②其他国家规范多采用中震设计方法，从而造成我国规范与其他规范的沟通交流、安全性对比等较为不便;③抗震设防目标的原则应直观反应结构在设防烈度下的安全性;④在2017年世界地震工程大会上，主题可恢复功能建筑[5]中明确提出结构应该具备更高的安全性能，要求房屋结构在地震后可不修复或稍加修复即可恢复原有的功能，意味着结构在设防烈度地震作用的设防目标不再是“中震可修”，應将构件设计目标提高到弹性或近弹性。因此，研究在设防烈度地震作用下的构件设计是当前紧要课题，其中轴压比是构件设计中非常重要的延性指标，对构件的箍筋、配箍形式、混凝土等级、构件截面都有较大的影响[2]，而框架柱轴压比计算采用多遇地震下的轴力，与中震设计不能匹配，因此，需要提出适合中震设计的轴压比计算方法或限值，本文从轴压比计算原理出发，分析现有规范中轴压比计算方法和限值的关系，提出基于中震作用的轴压比计算方法和限值要求，为中震设计方法提供参考。

1轴压比限值来源

结构抗震设计时，要求结构构件为延性破坏，其中轴压比是对柱构件延性判定的重要指标，是延性安全的分界线，如果大于限值则认为延性的安全裕度可能出现不足。而轴压比限值的本质是对混凝土柱构件破坏形式的分界。混凝土柱构件破坏分延性破坏和脆性破坏，实验表明大偏心受压时，需要在钢筋进入屈服后另一侧混凝土才出现压坏，为延性破坏;小偏心受压时，混凝土先于钢筋破坏，为脆性破坏，两者的分界跟相对受压区高度相关，定义临界点为相对受压区界限高度，当相对受压区高度大于界限高度时为小偏心受压破坏，否则为大偏心受压破坏。在《混凝土结构设计规范》[1]中规定界限相对受压区高度是计算方法：

根据相对界限受压区高度定义，当混凝土破坏和钢筋屈服同时发生时，有：

为受压区域钢筋的承载力，该值较小，可忽略，因此有：

带k的表示为标准值，这与轴压比定义一致的，即轴压比标准值等于相对界限受压区高度：

由上可知要保证结构构件在外荷载作用下为大偏心延性破坏，须控制受压区高度，控制轴压比小于轴压比限值。上式表明，相对界限受压区高度 只跟结构构件的钢筋等级、混凝土材料等级等材料相关，与外力和截面大小是无关的。

2多遇地震作用下轴压比限值的确定

在现行规范中，框架柱的轴压比计算采用地震基本组合后的内力设计值，因此需要将轴压比限值的标准值转换到相匹配的设计值。根据荷载基本组合计算非地震下轴力设计值如下：

即设计值与标准值的差异在于分项系数，根据常用的分项系数组合1.2恒+1.4活（或1.35恒+0.98活），一般可简化认为恒活分项系数均值为1.25，即：

当考虑多遇地震下地震作用时，地震組合分项系数为1.3，按地震基本组合可得：

其中，，=1.3，仍可近似的认为轴力设计值与标准值之间的关系为N=1.25 。

在式（5）右端项材料参数抗压强度标准值  与设计值  之间可近似表达为[1]：

因此将式（8）、（9）代入到式（5），即：

上式表明，轴压比设计值约为轴压比标准值的1.69倍。根据  的定义，在不同等级钢材下  值不同，则对应不同钢筋等级轴压比设计值限值如下表：

表中轴压比限值最大值为0.973，这跟规范要求在不同的抗震等级下轴压比设计值不超过0.95基本一致，且考虑混凝土等级的改变是合理的。在规范中根据不同的抗震等级给定了不同结构体系类型下的轴压比，本质上是对不同抗震等级，不同位置，不同作用的框架柱提出了不同的延性要求。上一节中明确说明，结构构件只有当轴压比小于轴压比设计值限值，才能满足大偏心受压延性破坏，但在小震弹性设计中轴压比设计值限值是通过采用多遇地震作用效应下的地震基本组合，无法保证在多遇地震下构件是大偏心延性破坏，当到设防烈度地震或罕遇地震作用时，部分构件可能为小偏心受压破坏，但在现行规范中采用的两阶段、两水准设计中，在小震弹性设计中通过内力调整、抗震构造措施、设置构件箍筋等方法来保证设防地震下和罕遇地震下为延性破坏，根据以往的实验、工程经验和震害情况，可以认为小震弹性设计中采用多遇地震计算得到的轴压比结合内力调整、抗震构造措施等控制构件在中大震作用下延性破坏是可以成立的。

3设防地震作用下轴压比限值的确定

现行规范中框架柱轴压比计算要求采用考虑多遇地震的组合轴压力设计值，按照多遇地震下结构要求保持弹性的要求，符合相对界限受压区高度计算的弹性假定。

采用设防烈度进行结构构件设计时，轴压比的计算与限值也应做改变。基于框架柱的破坏形式，相对界限受压区高度控制了混凝土和钢筋同时发生破坏，即同时从弹性状态进入屈服状态， ?的大小只跟材料相关，与力的大小、来源无关，是不可改变的。当采用设防烈度时，结构在水平力作用下侧向变形增大，结构周边的柱轴力变大，如果仍然采用原轴压比限值会导致结构柱截面变大，这显然不合理：

轴压比限值标准值的确定是基于材料从弹性阶段进入弹塑性阶段临界点推导得到，那么在设防烈度下轴压比限值的设计值的确定也可基于该假定进行推导，在进行推导之前先设定一个概念，令  表示为在多遇地震作用与重力荷载代表值作用效应的比值（简称震重比），表示在设防烈度地震作用与重力荷载代表值作用效应的比值。

式（8）可知多遇地震下轴压力设计值为：

令，则：

同理可得设防烈度下轴压力设计值：

由于多遇地震和设防烈度地震之间地震作用效应可保守的近似按线性关系考虑，即：

为设防烈度地震与多遇地震作用下的轴压比换算系数，表示设防烈度地震与多遇地震作用比值的经验系数，那么

其中 ，，代入可得

由推导通过两种方法调整设防烈度地震作用下轴压比或轴压比限值：

（1）直接根据公式（16）换算出不同震重比下在不同抗震等级时的轴压比限值，根据表2可得到不同震重比下的限值，在大部分情况下为恒定的，便于理解和查阅：

根现行规范中多遇地震下水平地震影响系数最大值为0.04～0.32，根据《抗震设计规范规范》[2]中底部剪力法的经验公式可知，水平地震作用剪力与重力荷载代表值的比值（即震重比）为0.85a，即震重比一般是要小于0.3的即轴压比限值最大值为1.37。

（2）不改变现有规范中的限值要求，将设防烈度地震作用下计算的轴压比通过换算系数折减到原有轴压比设置水平，即在公式（15）计算中保留设防烈度地震与多遇地震的放大关系计算。

将作用效应转换为设防烈度作用下的轴力，可得：

由上式可知，保持轴压比限值不变，而将设防地震作用的轴力线性折减为多遇地震水平，易于工程师接受，但在计算轴压比时，地震作用下的轴力与重力荷载代表值的相对变化是其主要因素[3]，使得在平面上同样分担相同竖向力情况下，靠近边缘的柱轴压比较靠近中心位置的轴压比大[4];

由上可知，两种方法差异在于对地震作用效应与重力荷载作用效应是否转换为常量考虑，将方法1中限值与方法2中多遇地震下的限值除以调整系数  后对比，如图2，按照表2则限值为台阶形态，而方法2中将限值除以得到的曲线为平滑的斜线段，显然方法2更为合理，且易于与原规范限值接轨。

5结论与建议

从本文分析可知，轴压比是控制框架柱大偏心或小偏心破坏的重要指标，决定了框架柱在地震中的破坏形态[5]。本文根据轴压比的来源推导出多遇地震和设防烈度地震的轴压比限值及计算方法，并提出两种简单易行的与地震作用大小相关的计算方法，对比分析两者的公式及优缺点，并建议保持原有轴压比限值不变，通过调整轴压比计算公式的方法更适合工程应用。

参考文献

[1] 混凝土结构设计规范：GB50010-2010[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.

[2] 建筑抗震设计规范：GB50011-2010[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.

[3] 洪峰.谢礼立.工程结构抗震设计中小震、中震和大震的确定方法[J].地震工程与工程振动，2000，20（2）：1-6.

[4] 李守才，梅佐云，梁猛.混凝土柱轴压比和大偏心受压的关系[J].建筑结构，2016，（S1）：660-661.

[5] 吕西林，全柳萌，蒋欢军.从16届世界地震工程大会看可恢复功能抗震结构研究趋势[J].地震工程与工程振动，2017，6（37）：1-9.