基于MATLAB 一元线性回归分析的库坝土体抗剪强度测定

张峰

（山西工程技术学院 矿业工程系，山西 阳泉045000）

库坝下煤层开采过程中，坝体受地下煤层采动、库水压力和自重等多因素影响下，坝体结构将会出现移动变形，严重时将会造成溃坝事故的发生。衡量坝体变形破坏的主要形式为拉伸破坏和剪切破坏，但土体抗拉强度极低，现有的仪器无法测定其破坏程度和破坏过程，因此，只有通过土体的抗剪强度衡量坝体的变形破坏过程，为坝体变形破坏机理研究和坝体维修方案设计等提供基础参数。

由于衡量抗剪强度的指标主要为内摩擦角和内聚力，因此需要对大坝土体的两个参数进行测试，通过现场土样采集、实验室测试，将测试结果利用MATLAB 一元线性回归分析，根据摩尔- 库伦准则，抗剪强度τ 与内摩擦角φ 和粘聚力c 之间的一元线性关系，得出坝体的抗剪强度指标。

库坝土体抗剪强度的测定共分为四个步骤：①现场土样采集；②实验室测定；③MATLAB 一元线性回归计算；④依据摩尔库伦准则，抗剪强度指标求取。

1 土样采集

库坝为均质粘土坝，坝体各个部位的土质基本相同。为了保证测试结果的客观性，分别在坝体不同位置进行取样。共计挖取8 组试样，其中坝顶3 组、中部2 组、下部3 组。取样地点如图1 所示。

取样前在不锈钢环刀（环刀圆环的横截面积30cm2，高度20cm）内沿部位涂抹少量凡士林，方便土样更容易从环刀中取出。取样时，先将取样点周围的浮土清理干净，再将环刀扣入库坝土体内部，将环刀周围土体掏空；然后沿环刀底面用壁纸刀对土样进行切割，把环刀和土体样品整体取出。最后将取出的土样放置入样品盒中，并对其进行编号。

为了防止土体水分挥发、影响测试结果，将采集完的土样放在保温箱内，并尽早运至实验室进行试验。运输过程中对保温箱进行防震动处理。

2 试验测试

将取回的样品按照实验室密度测量标准要求进行称量，测得土样中各个试件的质量和体积。利用南京土壤仪器厂生产的ZLB-1 三联流变直剪测试仪测定库坝土体的抗剪强度[1，2]。分别在8 组试件上依次施加50kPa、100kPa、150kPa、200kPa、250kPa、300kPa、350kPa 和400kPa 的垂直压力，然后逐一在水平方向上施加水平剪切力，测得各试样破坏时的剪应力τ。

具体操作步骤为：将盛有试件的环刀平口朝下，刀口向上，放入剪切盒内，利用指压板将土样压入剪切盒内，取出环刀，顺次加上传压板和加压框架，按顺时针方向转动手轮，使盒上两端的钢珠恰好与量力环接触（测微表指针指向0），顺次加上相应的砝码，缓慢转动手轮施加水平剪切应力，直至量力环中的测微表指针不再前进或后退，说明试件已经被剪破，此时的水平剪切应力即为该试件的抗剪强度指标[3]，试验如图2 所示。

图2 土体剪切试验

按照上述的方法和步骤，对其它7 组试样分别进行了测试，8 组测试的结果如表所示。

各试样的垂直压力与抗剪强度

3 MATLAB 一元线性回归分析

根据表中各试件的垂直压力与抗剪强度之间的数据关系，绘制库坝内部土体剪切强度随垂直压力变化的的散点图[4]，如图3 所示。

图3 坝体内部土体抗剪强度的拟合曲线

按照MATLAB 一元线性拟合的方法，将垂直压力的变量用p 表示，抗剪强度用τ 表示，单位均为MPa，拟合出的关系式如上图中所示。

4 土体抗剪强度指标求取

按照摩尔- 库伦准则，抗剪强度τ 与内摩擦角φ 和粘聚力c 之间的关系[5]：

利用MATLAB 软件将其拟合成的一次函数曲线，与公式对应得到土体抗剪强度的计算公式，即：

由式（2）可知，库坝土体抗剪强度的两个指标数值，内聚力为31.38kPa；经三角函数换算后的内摩擦角为10.13°。

5 结论

对库坝土体现场取样、实验室试验、MATLAB 一元线性拟合和摩尔库伦准则换算，得到库坝土体的内聚力为31.38kPa，内摩擦角为10.13°。为库坝下煤层开采时坝体的变形破坏机理研究和坝体维修方案设计等提供基础参数依据。