考虑成本的集装箱维修点选址模型及其应用

李梦娟 任静

集装箱在使用过程中难免遭受不同程度的碰撞、摩擦和污染，需要及时维修。合理布局集装箱维修点能够提高集装箱周转率，缓解箱源紧张问题。目前，我国尚未形成科学合理的集装箱维修点规划布局体系，设立集装箱维修点时往往仅考虑货运量因素，无法有效满足集装箱维修需求。业界对集装箱维修点选址的研究较少：张阳[1]考虑需求和距离两大因素，以铁路集装箱办理站与铁路集装箱维修点距离最短为目标构建模型，优化铁路集装箱维修点布局。从服务设施选址领域的研究成果来看：以往的研究以传统选址模型为主，考虑的因素和目标较少，一般仅限于服务响应速度提升或成本优化等[2-4];近年来的研究以扩展选址模型为主，在综合考虑各种影响因素的基础上，着力解决服务半径与成本优化的矛盾，实现单一优化目标向整体优化目标的转变[5-10]。本文在考虑建站成本、运输成本、维修需求、服务半径等因素的基础上，建立以运营成本最小化为目标的集装箱维修点选址模型，并采用改进遗传算法对实例求解，再从地理位置、交通条件、基础设施、政策环境等角度对求解结果进行评价分析，最终得出合理的集装箱维修点布局方案。

1 集装箱维修点选址模型

某区域内存在若干修箱需求点和备选集装箱维修点。破损集装箱从修箱需求点运至集装箱维修点，经维修后恢复使用功能。为了在提高集装箱周转率和客户满意度的同时降低集装箱维修点的运营成本，本文构建模型求解集装箱维修点的最优数量和位置，以实现集装箱维修点运营成本和服务半径的双重优化。

1.1 符号定义

1.1.1 集合

I为所有修箱需求点的集合，I={1，2，…，i};J为所有备选集装箱维修点的集合，J={1，2，…，j}。

1.1.2 参数

f0为集装箱维修点投入设备的固定费用，元;fj为集装箱维修点j的土地和建设费用，元;dij为修箱需求点i与集装箱维修点j之间的距离，km;c0为单个集装箱的运输价格，元/（km 个）;dmax为集装箱维修点的最大服务半径，km;Qi为修箱需求点i需要维修的集装箱数量，个;T为集装箱维修点的设备折旧期，年;P为集装箱维修点为超过其服务半径的修箱需求点提供服务时所产生的单箱惩罚成本，元/个;C为集装箱维修点服务半径内单个集装箱的最高运输费用，元/个。

1.1.3 决策变量

（1）Xj为0-1变量：若在j点设立集装箱维修点，则Xj=1;否则，Xj=0。

（2）Yij為0-1变量：若集装箱维修点j为修箱需求点i提供修箱服务，则Yij=1;否则，Yij=0。

（3）Zij为0-1变量：若集装箱维修点j为超过其服务半径的修箱需求点i提供修箱服务，则Zij=1;否则，Zij=0。

1.2 假设条件

（1）集装箱维修点的运营成本仅包含建站成本、运输成本和惩罚成本，不包含其他成本。

（2）集装箱维修点的容量不受限制，各站点的维修能力和维修效率相同且能完成各项维修任务。

（3）修箱需求点与集装箱维修点之间的距离固定不变，运输线路不受天气等因素的影响。

（4）惩罚成本与集装箱运量呈线性正相关关系。

（5）每个修箱需求点仅被唯一的集装箱维修点服务，一个集装箱维修点可为多个修箱需求点服务。

（6）集装箱维修点的运输成本与集装箱运量和运输距离成正比。

1.3 模型构建

本文建立以运营成本（包括建站成本、运输成本和惩罚成本）最小化为目标的集装箱维修点选址模型，目标函数为

式中：第一项为建站成本和设备成本;第二项为运输成本;第三项为惩罚成本。由于集装箱维修点的服务半径覆盖全部修箱需求点会导致建站成本过高，故部分修箱需求点可能在集装箱维修点的服务半径之外，而修箱需求点与集装箱维修点之间的距离过长会降低集装箱周转率和客户满意度;为此，本文引入惩罚成本。

模型的约束条件为

式（2）表示设立的集装箱维修点的数量最少为1个，最多为N个;式（3）表示只有在j点设立集装箱维修点，才能为修箱需求点i提供服务;式（4）表示修箱需求点i被唯一的集装箱维修点j服务;式（5）、式（6）和式（7）表示当修箱需求点i与集装箱维修点j之间的集装箱运输费用超过集装箱维修点j服务半径内的最高集装箱运输费用时，Zij=1，即此时集装箱维修点j需要承担惩罚成本;式（8）和式（9）为非负约束，表示修箱需求点i需要维修的集装箱数量和修箱需求点i与集装箱维修点j之间的距离均不小于0;式（10）为取值约束，表示Xj、Yij和Zij的取值只能为0或1。

2 改进遗传算法设计

2.1 编码

遗传算法广泛应用于各种问题的求解，其主要编码方式有二进制编码方式、格雷码编码方式和浮点数编码方式等，其中：二进制编码方式在编码、解码方面易于操作，是一种常用的编码方式。二进制编码符号集由0和1组成，其构成的个体基因型是一个二进制编码符号串，该二进制编码符号串的长度与问题求解精度有关。

2.2 产生初始种群

种群规模会影响迭代时间。一般来说，个体数量较多的初始种群能够同时处理更多解，从而使全局最优解更容易被找到;但实践表明，种群规模庞大并不能提高算法性能。本文设定初始种群的个体数量为50个。

2.3 适应度函数

适应度函数是度量个体适应度值的函数，适应度函数值可用于检验个体优劣：适应度函数值越大，个体遗传到下一代的概率就越高。适应度函数值必须为非负值，对于求解最大值的目标函数而言，如果所有函数值均为非负值，则可将目标函数作为适应度函数。本文构建的目标函数求解最小值，可通过变换目标函数得出适应度函数。

2.4 选择算子

选择算子又称“复制算子”，指在父代群体中选择具有强大生命力的个体来产生子代群体的过程。选择算子方法主要有轮盘赌选择法、随机竞争选择法和最佳保留选择法等，本文采用轮盘赌选择法选择算子。设种群规模为M，个体适应度函数为f （xi），选择算子的步骤如下。

（1）计算父代群体中个体的适应度函数值f （xi）。

（2）计算父代群体中的个体被遗传到子代群体中的概率，即

p （xi）=

（3）计算个体的累计概率，即

di=（xj），j=1，2，…，M

（4）在[0，1]区间内产生一个伪随机数r。

（5）若r

（6）重复步骤（4）和（5）共M次。

2.5 交叉算子和变异算子

交叉算子又称“交配算子”或“重组算子”，指两个个体间随机交换部分基因信息，从而形成新个体的过程。交叉算子决定遗传算法的全局搜索能力，是产生新个体的主要方法。变异算子作为遗传算法的重要步骤，能够改善遗传算法的局部搜索能力，并维持群体的多样性，防止出现早熟现象，是产生新个体的辅助方法。鉴于交叉算子和变异算子的重要性，本文通过以下公式对其进行调整，即

Pc=

Pm=

式中：fmax为群体中最大适应度值;favg为群体中平均适应度函数;为群体中的两个交叉个体中的较大适应度值;f为变异个体的适应度值。

2.6 算法终止条件

选取最大迭代数作为终止条件，一般为100～ 500，本文选取200。

3 集装箱维修点选址模型应用

某公司主营集装箱租赁和承运业务。随着该公司拥有的集装箱数量逐年增多，受损集装箱数量也不断增多。为了提高修箱效率和集装箱周转率，缓解箱源紧张等问题，该公司计划在华北区域现有的42个货运站点（见图1）附近设立不多于5个集装箱维修点。上述42个货运站点既是修箱需求点，也是备选集装箱维修点。采用前述集装箱维修点选址模型和改进遗传算法计算集装箱维修点选址结果，从中选出4组较优结果（见表1），并对选址结果进行评价分析。

（1）安棚站点 安棚站点位于河南省南阳市。南阳市地理位置优越，交通便捷，焦枝铁路与宁西铁路在城区交会，高速公路通车里程逾700 km，是承东启西、连南贯北的重要交通枢纽;境内水资源丰富，河流众多，分属长江、黄河和淮河三大水系;通信和电力条件优越，并且地质结构极为稳定，符合集装箱维修点选址要求;招商引资和建设项目的政策环境较好，有利于集装箱维修点建设和发展。安棚站点主要辐射洛阳、漯河、运城等修箱需求点，虽然其辐射的修箱需求点数量较少，但考慮到其自身修箱需求较大，在该站点设立集装箱维修点较为合理。

（2）京唐港站点 京唐港站点位于河北省唐山市乐亭县。乐亭县位于环渤海地区中心地带，被北京、天津、秦皇岛和唐山四市环绕，地理位置优越;唐港铁路和迁曹铁路贯穿南北，高速公路和省道覆盖全境，境内还有京唐港和曹妃甸港两大港区，已形成现代化的交通运输体系;地势低平，水电条件优越，国电华北电力有限公司、唐山冀东氯碱有限公司等企业在此落户。凭借优越的自然、交通和政策等条件，乐亭县入选2018年度全国投资潜力百强县市。考虑到京唐港站点的修箱需求将持续增长，修箱业务发展前景广阔，在该站点设立集装箱维修点较为合理。

（3）农中站点和湖田站点 农中站点和湖田站点分别位于山东省淄博市恒台县和张店区。恒台县交通条件优越，境内铁路、高速公路、国道、省道纵横交错;地势南高北低，平原居多，水资源丰富。张店区则是济南都市圈的节点之一。农中站点与湖田站点直线距离11 km，交通和基础设施条件相差不大。根据淄博市人民政府2018年发布的《淄博市新旧动能转换重大工程实施规划》：恒台县将积极培育现代物流等服务业;张店区将着力发展电子信息、会展经济等服务业。从发展规划来看，农中站点比湖田站点更适合设立集装箱维修点。

（4）沧州站点 沧州站点位于河北省沧州市。沧州市东临渤海，西邻保定市和衡水市，北接天津市和廊坊市，南与山东省滨州市和德州市相望，地理位置优越，是环渤海地区重要的现代化工业城市;境内不仅有四通八达的高速公路和京沪、京九、朔黄等铁路，还有集矿石码头、杂货码头、集装箱码头、原油码头、煤炭码头等于一体的综合性大港黄骅港，已基本形成现代化的交通运输体系;地势低平，以平原为主，地处海河流域，境内有20多条河流，水资源丰富。从地理位置和交通条件来看，沧州站点适合设立集装箱维修点。

（5）濮阳东站点 濮阳东站点位于河南省濮阳市濮阳县。濮阳县位于河南省与山东省交界处，衔接中原经济区和环渤海经济圈;紧邻大广高速公路和范辉高速公路，境内晋鲁豫铁路与京广铁路、京九铁路相连，国道贯穿南北，交通四通八达;地处平原，黄河、金堤河流经境内，水资源丰富;产业基础较好，已形成电子电气装备制造、新兴化工等产业集群，且发展前景良好。2018年，濮阳县入选中国工业百强县（市）。从地理位置、基础设施和发展前景来看，濮阳东站点适合设立集装箱维修点。

（6）烟台站点 烟台站点位于山东省烟台市，为一等客货运站。烟台市是我国近代工业的发祥地，也是环渤海地区的重要港口城市和海上丝绸之路的重要节点;经公路至青岛和威海两地仅需1～，境内有蓝烟铁路等3条铁路和烟台港，交通网络发达;地形为低山丘陵，地质结构稳定，境内河流众多，长度超过5 km的河流共有百余条，水资源丰富。虽然烟台站点的地理位置和交通条件较好，但从烟台市的地形和周边修箱需求来看，目前烟台站点不适合设立集装箱维修点，未来可以重点考虑。

（7）小结 综上所述，虽然第四组选址结果的运营成本最低，但与第二组选址结果的运营成本相差不大，加之农中站点比湖田站点更适合设立集装箱维修点，建议将第二组的安棚、沧州、农中、京唐港、濮阳东等站点作为集装箱维修点的最终选址结果（见图2）。

4 结束语

本文首先在考虑建站成本、运输成本、维修需求、服务半径等因素的基础上，建立以运营成本最小化为目标的集装箱维修点选址模型;然后采用改进遗传算法对实例求解，得出4组较优的选址结果;最后从地理位置、交通条件、基础设施、政策环境等角度对选址结果进行评价分析，并最终确定选址结果，从而较好地解决集装箱维修点选址问题。需要注意的是：本文仅研究集装箱维修点选址问题;未来有必要在考虑各种影响因素的基础上，对集装箱维修点调配问题开展研究。

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（编辑：张敏 收稿日期：2020-03-31）