多维度的沥青路面介电常数计算方法研究

刘涛，李嘉

（深圳市天健（集团）股份有限公司，广东 深圳518109）

1 引言

介电常数反映了其储存和释放电磁波的能力，是由物质的固有属性决定【1】。沥青路面是由沥青胶浆、集料和空气（空隙）混合组成。一般而言，空气、沥青胶浆和集料的介电常数分别为1、3 和8～10，可由电磁混合理论来揭示沥青路面的介电常数与密度之间的关系：在一定的级配和油石比等条件下，介电常数越大，其空隙率越小，介电常数越小，其空隙率越大。国外开发了PQI 设备，基本原理是基于介电常数-密度模型，用于检测其空隙率，具有很好的测量精度和实用价值，能够直接反映施工质量均匀性，本文基于探地雷达技术，介绍了厚度恒定法和共中点法的介电常数计算方法，并以专用设备加以对比验证，为进一步提高沥青路面空隙率的测量速度，拓宽探地雷达在沥青路面检测领域的应用范围提供了新的视角。

2 工程背景

本文以广东省汕湛高速公路（揭博段）中面层GAC-20C为研究对象，设计油石比为4.5%，ABS 改性沥青，最大理论相对密度为2.69g/cm3，设计空隙率为4.5%。采用强制间歇式沥青混合料拌和设备进行生产，重型自卸卡车运输，帆布保温措施，摊铺行驶速度为2m/min，梯队摊铺作业，搭配胶轮、双钢轮振动和双钢轮压路机，分为初压、复压和终压3 个阶段，遵循紧跟慢碾原则。

3 沥青路面介电常数计算方法

本文用到的测量设备分别为三维探地雷达和介电常数测定仪，其中，三维探地雷达系统采用了频率步进雷达与天线阵技术，由21 对间距为7.5cm 布置的电子扫描天线阵子组成，超宽带蝶形单极天线覆盖范围为100～3 000MHz，可用频域信号处理进行数据分析；介电常数测定仪品牌为Adek，由主机和测量探头2 部分组成，主机尺寸为120cm×250cm×55cm。测量探头分为表面接触式和管式特殊设计2 种，测量方式分为单点、重复和多通道测量，介电常数测量范围为1～200，测量精度为±（0.2+2%），均满足试验要求。

3.1 厚度恒定法

JTG E60—2008《公路路基路面现场测试规程》提出了采用探地雷达测量沥青路面的方法【2】，并推荐了电磁波在不同介质中的传播速度，给出了厚度计算公式：

式（1）、式（2）中，c为电磁波在介质中的传播速度，mm/ns；εr为介质的相对介电常数；Δt为雷达波在路面面层中的双程走时，ns。

可见，由于沥青路面是非均匀材料，其介电常数不可能保持不变，而是在一定范围内波动，然而，用不变的介电常数代替变化的介电常数，其厚度测量误差却在可接受的范围内。基于此，本文提出了基于厚度不变的介电常数计算方法，即对于新铺的沥青路面，若松铺系数、沥青混合料、压实工艺和摊铺温度均未变化，可假定沥青路面厚度保持不变，则基于厚度恒定法的介电常数计算公式为：

3.2 共中点法

共中点法是指在测量已建成的沥青路面介电常数时，利用电磁波的几何关系，计算探地雷达波在沥青路面内部的传播时间之差，并由发射天线与接收天线的距离推算出介电常数【3，4】。本文以地面耦合的收发一体系统（T1/R1）和收发分体系统（T2/R2）详细介绍共中点法的计算原理，公式如下：

地面耦合天线电磁波入射-反射路径如图1 所示。

以上方法可通过测量探地雷达天线的双程传播时间来计算沥青路面的介电常数，其中，d1为沥青路面厚度，t1和t2分别为单基地和双基地系统的电磁波传播双程时间，x为双基地系统的发射天线与接收天线的距离，c为光的真空传播速度。

图1 地面耦合天线电磁波入射- 反射路径

3.3 介电常数仪法

在使用Adek 介电常数测定仪试验以前，需要对其进行标定，以提高数据的测量精度，在初始设定（IS）是指主机的自标定程序，对空气测量的介电常数为1。值得注意的是，常会出现同一个沥青路面试验的正面（粗糙）和反面（光滑）的测量结果不相同的情况，这是由于沥青路面属于颗粒离散性材料，集料和空隙的分布不同，会造成介电常数发生很大变化。为验证仪器的测量稳定性，对测点进行重复性和复现性测量，即将测量探头和主机放在同一水平面上，禁止用手或身体任何部位接触，并保持环境一致，避免电磁干扰。

4 结果分析与讨论

本文分别采用厚度恒定法、共中点法和Adek 介电常数测定仪分别测量沥青路面的介电常数。如表1 所示，由于三维探地雷达测量时空气-路面界线划分过低，使得厚度降低，过滤掉了一部分集料。总体而言，3 种方法测量时介电常数由大至小依次为厚度恒定法、共中点法和Adek 测定仪法。实际上，Adek 测定仪所得的结果较为稳定，具有较高的测量精度。而采用探地雷达在野外对沥青路面的介电常数进行测量时，会受到设备条件、温度、检测方式、湿度等因素的影响，雷达波的照射范围并不能进行量化，关于所测量的介电常数到底代表多大区域的沥青路面这一问题，尚未有明确结论，这也是为何表1 的同一测量目的为何会有3 种测量结果的重要原因。

尽管为同一种性质的集料（如玄武岩），其介电常数仍然会在一定范围内波动【5】，事实上，沥青路面的最大理论密度也可能发生了变化，且将一部分层间空洞作为空隙计算等因素，会致使沥青路面介电常数测量产生误差。因此，即使在单点模式下，三者并不能很好地统一。

5 结论

本文介绍了测量沥青路面介电常数的3 种方法的基本原理和操作要点，对数据进行分析，结论如下：

表1 不同测量方法下的沥青路面介电常数

1）在新铺沥青路面厚度不变的前提条件下，推导了新的介电常数计算方法——厚度恒定法，具有较为合理的理论根据，测量数据也较为稳定，未来尚待进一步提升。

2）对于同一个测点，3 种测量方法的介电常数由大至小依次为厚度恒定法、共中点法和Adek 法。其中，Adek 方法的测量精度较高，且数据稳定。

3）基于共中点法的介电常数测量方式，前提条件为雷达波的线性传播，而实际为球面波，且在空气-路面划线不易统一标准，造成测量误差，但测量数据仍与Adek 法存在一定的相似性。