提升初中生数学阅读效果的教学实证研究

摘   要：数学阅读是可持续学习数学的核心技能，是发展数学核心素养重要渠道。目前，国内外在数学阅读教学方面缺乏实证研究。数学导读法的“问题激发→品读转化——问题诱导→联想思考——问题激励→迁移表达”是切合教材和课堂实际的阅读教学模式，实验研究表明，若采用这三环节结构模式导读法设计教学，能有效改进学习方式和阅读习惯、发展可持续学习能力，促进数学阅读能力和学习成绩显著提高;对数学课堂教学研究有参考借鉴价值。

关键词：数学导读;教学模式;实验研究

中图分类号：G633.6    文献标识码：A    文章编号：1009-010X（2020）11-0030-06

数学阅读是数学自主学习的重要方式，培养学生数学阅读习惯、阅读方法与技能是发展学生可持续学习数学的核心技能，是发展数学核心素养的重要渠道。教育部新修订的《数学课程标准》义务教育版和普通高中版都强调了培养学生自主探究学习与阅读自学的方式;数学阅读能力的考查往往出现于我国中、高考压轴题且考查要求逐年提高。因此，数学阅读教学已是当前基础教育热议焦点，同时又是难点。正如杨红萍教授在《国内外数学阅读研究概览》一文结论指出 “目前关于数学阅读教学的实践缺乏理论的指导，研究多属于经验汇总，缺乏对数学阅读深入系统的实证研究”。本研究以品读、联想、表达为主要素构建了数学导读教学模式“问题激发→品读转化——问题诱导→联想思考——问题激励→迁移表达”范式，从2017年9月到2019年6月，进行了两年的教学实验研究，达到了预期目的。现将这“三环节结构教学模式”的认识和教育思想、教学规则和实验的主要做法、结果及初步结论进行简要概述，希望可以为数学阅读实证研究和一线教师的教学实践提供有价值的参考。

一、数学阅读教学认识及其教学模式界定

（一）学生数学阅读法需要科学指导及持续训练

数学阅读是学生自主性学习的主要方式，数学导读是指学生在教师的指导和组织训练下，阅读数学教材等书面材料，获得知识、汲取思想、发展思维、习得语言、发展解决问题能力、形成阅读自学习惯的一种学习方式。数学是对客观现象抽象概括成的科学语言与科学工具，故具有三个特点：一、数学语句精练、字词学科术语化和符号化，阅读过程往往需要将学科术语、抽象语言转化成通俗易懂的语言来理解语意，并频繁将文字语言、符号语言、图表语言进行转换互译，这是精细、耐心的认知活动，需教师提供帮助和激励才能“精确无误”与“顺利进行”;二、因数学是强思考性学科，阅读过程伴随记忆、联想、想象、分析推算等思维活动，难免存在理解困难和思维障碍，这就需要教师给予及时启导帮助;三、数学思维过程的表达具有符号化、严格的逻辑性，需要教师指引才能逐步适应和规范。因此，数学阅读需要坚持“教师主导作用与学生主动性相结合”。学生的数学阅读学习的内在动机、兴趣、能力是难能自发产生的，需要先培养相应的习惯后才能逐渐生成。数学阅读也是一种心智技能，需掌握良好的阅读习惯与技巧前提下，还需进行经合理组织和指导的阅读训练活动才能形成数学素养。

（二）“问题激发→品读转化——问题诱导→联想思考——问题激励→迁移表达”教学模式界定

现代认知心理信息理论认为，人的认知过程包括“信息获取贮存、信息加工、信息输出”。与之相应的数学阅读学习也包括三个环节，“品读转化”即信息输入，是汲收理解知识的方法;“联想思考”即信息加工，包括回忆、想象、思维活动;“迁移表达”即信息输出，包括知识及方法的学习应用迁移和应用数学语言、数学模式交流、表述书写数学观点、思维过程等。

“品读”指精确研读、重点读、反复读、融合读，要针对关键字词的蕴意细咀嚼、深推敲、比较辨析（如比较有无某个词的句意差异，置换同义词或近义词时比较句意差异），二要把词、句融入具体段落语境中，品味语言、体察语意。“转化”要求阅读过程要将材料文字、符号及图表语言进行互译转换练习，提高各种数学语言转化表达水平;还要把抽象内容转化具体形象内容，要把数学术语转化日常语言帮助理解和记忆，增强数学语言的敏锐感受力。

“联想思考” 是将知识类化与归纳的活动，即学习当前知识内容时，联想原有知识，通过思维考察将当前知识内容与原有知识内容实质进行比较，找出相应的内在关联，通过分门别类整理纳入已有认知结构系统。通过知识内化活动，加深知识顺应理解，提高知识应用灵活性和迁移敏感性，培养分析、概括能力和自读自悟习惯。类比联想是寻找解决问题方法的顿悟关键因素。

“迁移表达”。“迁移”指引导学生把汲收的知识用于解决问题的方法技能，用于解决新情境下另一类知识或技能学习作对比抽象共同点并拓展应用 ，如采用情境变式、思维方法拓展变式;“表达”指采用数学语言符号和数学式、数学模型完成解决数学问题的书写或口述内容。

（三）新授课实施“三环结构模式”教学基本程序

中学数学教材内容结构逻辑是“新知形成→解题范例→巩固练习”三个模块，每个模块的学习都离不开读、想、说写三要素，各模块教学都离不开学习动机、兴趣与方法、能力的激发启导，但各有侧重。

（1）在新知识形成过程教学中着重“品读转化”导读。即巧设“问题情境”，以解问题所需激发阅读教材，在新知形成过程中，着重引导“品读转化”学习掌握数学术语和符号语言、图表语言，抽象概括新的规律，即法则、公式、定理等新知。引导联想已有知识进行顺应内化纳入自己新的认知结构。

（2）在例习题解题教学过程中着重引导“联想思考”，即以解问题所需启发品读题目内容，抓住关键字、词、句意联想有关知识、对比推断、迁移并提取与解决问题相碰撞的知识、方法关连点，构想相关数学观进行建模的一系列思考探索。

（3）在联想思考的分析基础上着重引导“迁移表达”教学，即鼓勵和引导学生应用数学符号语言规范的书写交流、共享，并通过数学式表达解决问题的思维过程，即采用代数式、方程式、不等式和函数式表述其推算过程。一般需设置问题激发学生品读欲望;设计层层递进的问题串诱导学生步步迈向思考的高度;通过解决问题示范启导学生学习的类比迁移的数学思想方法，在解答范例过程中示范与训练数学式的表达素养。问题情境的刺激是维持积极主动的阅读学习具有“导火索”与“催化剂”的功效。既此，“问题激发→品读转化——问题诱导→联想思考——问题激励→迁移表达”三环节结构模式贴切使用教材的日常教学还适合不同层次的学生学习;是以课堂为主阵地，以教师为主导，以学生为主体，面向全体学生的教育思想;是坚持“诱以阅读之需，导以阅读之法，启以寻思之路，勉以表达之恒”的原则;立足指导学法、促成学习技能，着眼培养阅读方法和习惯，着力提高阅读技能;以发展可持续学习潜力为基点，以发展数学核心素养为终极目标的教学观念，反对急功近利思想和短见行为。笔者为验证本教学模式的实践效度，以华师大版本的初中数学教材内容，以新授课为例作了以下实验研究。

二、研究设计

（一）研究假设

学生数学阅读方法、习惯可以在合理组织的教学活动过程中逐步培养，良好的数学阅读方法、习惯对提高数学阅读能力和学习成绩有重要促进作用。因此，数学课堂教学若采用 “问题激发→品读转化——问题诱导→联想思考——问题激励→迁移表达”三环节结构模式设计教学，可以让学生更好地掌握数学阅读方法、养成学习阅读习惯，极大地提高学生数学阅读能力和教学质量，改进学习方式、发展可持续学习能力。

（二）研究方法

设实验组与对比组作等组比较法、问卷调查法、测量法、观察法。

（三）实验设计

1.采用等组单因素横向比较的实验模式

研究对象：研究初期的初一年级三个实验班共150人组成实验组，并设置等质的三个对照班共150人组成对照组，三位中级教师各执教一个实验班和一个对照班。实验教学内容：新课程初中数学教材内容（华师大版本）。实验期限两年：即2017年9月至2019年6月。

2.实验变量

自变量：“三环节教学结构模式”。因变量：学生数学阅读能力和教学成绩。

变量干扰控制：采用对偶分组法。重新分班选定男女比例相同，数学成绩均值、方差近似相同的6个班等质班级，由3位中级职称教师各执教1个实验班、1个对照班。实验班除采用数学导读“三环节结构”模式教学外（使用课题组核心人员编写、制作教案和课件），对照班采用往常教学方式（使用同年级非实验教师统一备课的教案和课件），一切与同年级另15个班相同。为防止实验心理期望效应，未透露实验研究有关信息。

3.检测措施、数据分析办法

学业成绩检测工具：数学阅读能力检测工具：课题组研制《数学阅读能力测评效标卷》的复本测验卷（共4份）;采用全市数学统考试卷（共4份）。

数据分析方法：采用“两总体均值差异显著性的Z检验及其假设检验”的基本思想，对实验结果做出统计分析、推断。

三、数学阅读能力测评工具初步研制

（一）建立数学阅读能力测评指标与测评内容

建立数学阅读能力测评工具是本课题研究一项重要工作，为使理论假设获得实证材料支持，为实验提供有效的检测工具。本研究参考广被期刊论文采纳的数学阅读能力包括“认读水平、概述水平、辨析水平、串联水平、领悟水平、研究水平”和“数学语言理解应用能力、阅读推理能力、联想记忆能力、概括数学材料的能力和元认知能力”界定，根据历年中、高考卷中考查数学阅读的能力项目，尝试建立总结数学阅读能力测验的指标体系和检测内容（见表1）。我国中、高考对数学阅读能力考查题设计久经20年命题组专家研究、讨论评定，对数学阅读能力各项指标的考评具有较强针对性和较高效度，可以为编制“数学阅读能力测验卷”提供对标依据。

（二）测评工具效标确立与复本测验卷编制

笔者收集全国近十年数学中考阅读考查题，精挑4类题型（见表1）各4题，组编4份预试卷，每份含有4类阅读题型各1道，测试时间1.5小时，满分100分。选初三年级50位学生做再测信度实验，最终选定一份再测信度为0.79、评分信度为0.92、难度0.29、区分度相关系数0.82的预试卷作《数学阅读能力测评效标卷》，当作编制复本测验卷的效标。依据《数学阅读能力测评效标卷》编制4套复本测验卷，内容分别为初一、二年级上、下册使用（每套测评卷考查题表1中的4类题型内容各1大题，测验时间1.5小时满分100分）。4套复本测评卷的施测实验（用50人测试）：卷1、卷2、卷3、卷4 的难度系数分别为0.31、0.39、0.26、0.42，鉴别力系数分别为0.73、0.76、0.75、0.78，再信度系数分别为0.79、0.75、0.81、0.82，与《数学阅读能力测评效标卷》正相关系数分别为0.76、0.79、0.82、0.85。据数理统计学解释：再测信度相关系数大于0.70表示较高正相关，能用于鉴别团体。

四、实验程序

（一）实验过程

实验班采用“问题激发→品读转化——问题诱导→联想思考——问题激励→迁移表达”的导读教学实验，使用统一的教案和课件，具体操作办法如下：每周五下午课题组成员研讨会，反馈本周教学实验过程中学生表现并做反思、改进研讨;研讨下周的数学导读教案、课件设计和制作。

（二）检测与数据统计

每个学期末采用《数学阅读能力测评效标卷》的复本测验卷做数学阅读能力测验，采用全市“期末教学质量抽检卷”做学业成绩测验;计算两项测验分与对照组均属大样本容量实验，故可以采用Z统计量对实验结果做定量显著性检验的统计分析、推断。

五、实验结果与分析

（一）实验结果统计

实验组学生150人与对照组学生150人都用同一份测验卷同时施测，呈现的数学学习成绩和数学阅读能力专项测验的统计量特征分别见表2、表3。

（二）实验结果分析与归因

1.实验结果分析

从表2、表3数据统计量特征看，实验组和对照组的两个测验项目的前测成绩的均值差异量，在显著性水平α=0.05下都不存在显著差异。而经一个学期实验后，两个测验项目的成绩均值差异量，在顯著性水平α=0.01下都呈现实验组比对照组显著优异，且随着时间延长Z值越来越大;由于两个项目的3次测验成绩的均值差异量，都一致呈现了实验组比对照组有着极显著的优异，呈现了趋势性优异。由此统计量可说明实验组学生的数学学习成绩和阅读能力比对照组优异是使用“三环节结构模式”教学所取的效果。实验表明了本实验的“三环节结构模式”的教学对提高不同层次学生的数学阅读能力与数学学习成绩都是有效、可行的。

笔者由日常观察发现：实验组学生出现了两个大变化：其一，实验一年后，学生学习方式与习惯很大改变。即喜欢自己翻阅书本查找遗忘知识，不再 “一忘就问”;解题时喜爱“思考为先”，不再“难想等老师讲”。其二，数学语言功底更扎实，各种数学语言转换和书写更流畅、更规范、更习惯，使用数学式（代数式、不等式、方程式、函数式）表达问题的思考更娴熟老练。体现用数学观察问题抽象概括能力及应用数学符号语言、数学式的模型表达思考过程的素养得到良好发展。

2.实验结果归因

由于教学模式“品读转化”可促进理解语意、熟练掌握数学语言及其转换，“联想思考”环节有助知识内化与综合、灵活应用，“迁移表达”有助提高训练多种思维品质和用数学模式、模型解决问题和叙述，这三环节的学习方式存在着承前启后又互相促进、相互渗透、逐环提升的内在联系，既顺应数学学习规律又符合循序渐进的教学原则。因此，这一理性思考得到教学实验证实具有必然性。

六、研究讨论

（一）本研究的迁移性

1.以培养数学阅读方法和习惯为渠道形成阅读能力的研究策略思路值得参考。首先，本研究是以培养数学阅读方法和习惯为突破口，利用数学阅读方法及其习惯形成性训练活动，促进阅读方法与习惯向阅读能力转化，是寓阅读能力培养于阅读方法、习惯的养成教学之中的系统性实证研究，从研究思路、策略方式看是个有效尝试，就同类研究方式上存在迁移性。实质是以数学阅读法及其习惯是阅读能力形成的载体，数学阅读方法及其习惯的训练活动是形成数学阅读能力的渠道;这方面不同于以往有些没有阅读方法载体而去想象能力培养的研究风格，实际上，把数学阅读方法、习惯与阅读能力培养分离研究，实际违背学习方法与学习能力相辅相承的内在规律。其次，本研究的 “三环节结构模式”教学是做充分的理性思考基础上再行两实验，是理论思考与实践相结合的研究。在当前核心素养教学研究具有启发意义。

2.本研究数学导读教学“三环节模式”可以为中小数学阅读教学实践提供参考。本数学阅读导读法的“三环节结构模式”是以使用初中数学教材内容和初中生为对象的研究，符合现行教材和课堂教学现实，具备易操作、易掌握的优点，可为初中数学教学推广实验。就数学教育实际而言本研究的数学导读教学“三环节结构模式”的迁移性是存在的，相信可以适合高中数学阅读教学的实验。

3.数学阅读方法教导是阅读能力培养的主抓手。数学阅读方法是根基，没有良好的数学阅读方法做基础去做阅读能力培养是事倍功半的。着力于良好的数学阅读方法指导教学，并坚持时常训练活动，相应的良好数学阅读能力自然孕育其中。数学教学需从基础性入手教学，需按循序渐进的原则，凡急功近利往往是急水捕不到鱼。

（二）本研究商榷问题和未来研究方向

1.数学阅读能力测评工具的研制有待未来进一步研究。本研究研制《数学阅读能力测评效标卷》及其复本测验卷。其一，是视中、高考在知识、能力考查的权威性和科学性、方向性、代表性而为之，也是因为当前缺乏数学阅读能力成套完整的权威测评范本，从而将就作出大胆尝试，具有一定的检测信度和参考价值，但它依然是今后延续研究的新课题。

2.数学阅读方法的课堂培养方法实证研究永在探索的路上。俗话说“教无定法”，但需得法，教法只有更好，但无最好。数学导读教学法必然存在多样化，目前，紧扣教材内容和常态课堂的数学阅读教学成模成型的实证性研究还很少，希望未来有更多、更好的研究。

七、研究结论

在本研究的方法和条件下，可以得出以下结论：本研究采用的数学导读教学模式培养学生数学阅读方法和阅读能力是有效可行的。掌握好数学阅读方法与习惯抓手，只要指导得当、训练到位对不同层次的学生在阅读能力和学习成绩提高均能达到显著成效，对后进生的进步特别显著，可以作“辅差”的重要措施之一。

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