船舶抛锚坠底深度的计算方法研究

戚建祥，彭晓星

（浙江国际海运职业技术学院航海工程学院，浙江舟山 316021）

当前我国周边海域有大量生产性油气田，石油、天然气等能源广泛采用海底管道来输送，环太平洋国家间也利用海底通信光缆来建立通信联络，因此我国投入了大量资金来铺设海底管线。同时世界贸易的繁荣促进了航运业的快速发展，促使我国的船舶制造业也越来越繁荣。随着船舶数量的急剧增加，船舶的抛锚作业也越来越频繁，船舶随意抛锚对海底管线的损坏事故也日趋增多，由此对经济和海洋环境带来了惨痛的后果。

2001 年9 月，中美海底光缆通信中断，使亚洲部分地区同北美之间的互联网连接受到严重影响，事后调查发现是某海运公司的货轮走锚时钩断了电缆；2009 年3 月渤海油田作业区内，渤中至歧口平台海底管线在19 km 处管道破损漏气，修复管线时发现，破损原因是被大吨位货船的锚撞击所致。诸如此类的事故还有很多，由此造成的经济损失非常巨大。

近年来频发的海底管线受损事故均表明抛锚作业对海底管线有着惨重损害风险，因此，从保护海底管线安全角度考虑，必须将其填埋于足够深的海床保护层下，才能使其免受意外损坏。

1 抛锚坠底深度计算模型

分析船锚抛落过程可知，船锚的抛落过程可分为空中坠落（从锚被释放到接触水面）、水中坠落（从锚入水到触底）、锚坠入海床3 个阶段，见图1。

图1 船锚坠底过程简图Fig.1 Anchor drop diagram

1.1 空中下落

我们知道，锚在刚刚接触水面的速度直接影响到锚在海床的贯入量，就直接决定着海底管线的埋深量，在情况错综复杂的海底，哪怕多埋深1 cm，所需增加的经济成本都是十分巨大的，所以对锚的速度的计算务必精确。由于出锚点距水面较低加上锚的质量较大，故空气阻力作用可以忽略，这时船锚在出链途中，锚及锚链受到与出链孔的摩擦阻力及重力的共同作用，向下的运动方式为匀加速直线运动，可得：

（1）式中，M=m+ℓs 是船锚及所抛出链环的总质量(kg)，m 是锚的质量（kg），ℓ 是单位链环的质量（kg·m-1），s是抛出的锚链总长（m），g 是重力加速度（m·s-2），v1是锚刚触水的速度（m·s-1），f摩是锚链和锚链孔间的摩擦力，h1是船锚入水前的下降高度（m）。单位长度的锚链质量可由船舶资料中查得。锚入水之前摩擦力可由（2）式求得：

式中，η 是摩擦系数，常取值0.15，θ 是锚链孔的轴线跟垂线间的夹角，常取值60°。

从（1）（2）可得船锚在触水前任一时刻的下坠速度为：

（3）式中，当抛出锚链长度跟出链孔至水面的高度相同时，这时求得的速度v1就是船锚刚入水时的速度。

1.2 锚在水中下落

在锚刚触水至锚刚触海床过程中，船锚在水中受力情况为浮力B、重力mg 及流体阻力f。流体阻力在低雷诺数Re（流体流动形态的判据）时，f∝v；锚及锚链在水线下的受力方程为：

式中：ρ 的大小由所选锚及锚链质地决定。

式中：m，ℓs 是船锚及链环的质量（kg），g 是重力加速度（m·s-2），B 是船锚及链环在水中受到的浮力，f是船锚及链环受到的水阻力。

但任何物体在水中的自由坠落都会受到水阻力的作用，水阻力f 是一个变化力，与物体坠落速度有关，情况十分复杂。

船锚在海水之中自由坠落时，受到了水阻力的作用，其受力方向与船锚坠落方向相反，水阻力的大小决定于船锚的形状、大小、船锚运动的速度大小、海水温度、粘滞、密度系数等。一般当物体在运动速度较低时，水阻力与速度的一次方成正比。

式中：f 是船锚和链环所受的粘滞阻力，η 是水的粘滞系数（Pa·s），v 是船锚下坠时的速度（m·s-1），r 是船锚的作用半径（m），其中锚触海床时的速度为V1。水的粘滞系数跟海水温度的变化关系可以很容易的在相关文献或网上找到。例如：当海水温度为20 ℃时，海水的粘滞系数为1.002×10-3Pa·s。

在一般情况下（1 个大气压，水温20 ℃），则船舶受力状态为：

由式（16）可以知道，船锚的撞击能量跟锚的坠底速度和船锚及链环的总质量有关。

1.3 锚坠入海床

当船锚坠入海床后，浮力对锚的影响可以忽略。此时只计算锚的自重和海床底质对船锚的阻力；而各种型号船锚在各种海底底质所受到的阻力也不相同，可以根据各种锚在各种海床底质的抓力系数来计算船锚的受力。

在海底管线铺设作业时，通常采取砂石掩埋回填的操作方法对海底管线进行保护铺设。当采用砂土或石子等填埋方式进行铺设时，能量吸收分析比较困难。此处将采用海底管线填充物质吸能公式[8]：

式中：EP是海底管线填充物质吸能（J）。r′是填充物质单位体积密度（kg·s-3）。D 是海底管线的直径（m）。AP是海底管线所抵御的撞击面积（m2）。Nr，Nq是填充物质承受能力系数。z 是船锚对海床保护层的穿透深度（m），由此可知海底管线的安全埋深值必须大于z 值。

此处需知晓，填充物质尺寸大小决定了坠落船锚对海底管线的撞击面积大小。为了更好地防止船舶抛锚作业对海底管线的撞击及拖扯等侵害，应当采用人工填埋的方式进行管线埋深保护。海床底质情况和船锚的大小很大程度决定了海底管线的安全埋深深度。

影响船锚撞击能量的因素有许多，锚重、底质类型、水深、抛锚方式、锚的类型、海洋波浪的大小和方向、海水温度等均可影响海底管线的有效埋深深度，其中船锚重量、水深、底质类型是最主要的因素。对于同一艘船舶，在相同水深的条件下，不同的抛锚方式时，锚触底能量不同。即使相同的抛锚方式，也会因为海床底质不同而使海底管线的有效埋深深度产生变化。

当不规则物体在广袤无垠的流态液体中可以当作球体来分析，故而外形不规则的锚及锚链可以同样当作球体来分析。锚的整体体积较大，在入水下坠途中将会遭受强大的水阻力。然而锚的形状复杂，复杂体的水阻力无法精确计算，考虑锚的重要部分锚爪为一个弧形，此处就将锚优化为球体来分析。然而，锚在入水下坠过程中锚底部所受的水阻力最大，其中锚底部长度L，宽度B，经过查阅相关船舶资料可以获知船锚的底部长宽比为λ=L/B=2.2～2.8，即锚所受的水阻力面积S1=L·B=L2/λ，从有效的保护管线为出发点，水阻力将取最小值，锚所受的水阻力面积最小化，即λ=2.8。将锚优化为球体时，球体面积S=4πr2，此面积应该跟船锚受到的水阻力接触面相等，即S=4πr2=S1=L2/3，从而优化后船锚有效半径r2=L2/11.2π≈L2/35，即有效半径r≈L/6[9]。保护海底管线作业中经常采用也是最有效的措施是砂石掩埋回填法，此方法能最大限度地吸收船锚坠底对海底管线的撞击能量，并对其他损害如波浪冲刷等起到有效的保护作用，而且砂石回填施工相对来说比较简便。

2 海底管线安全埋深案例计算

以质量4 050 kg 的锚为例，锚链孔距海面高度h1=2 m，海水深h2=20 m。取有档锚直径为30 mm 的锚链，则锚及锚链的重力为：Mg=(4 050+20×19)×9.8=43 414 N。

由（3）式可得锚及锚链入水速度为：v1=5.84 m·s-1，锚及锚链坠落至海面所用时间为0.64 s，浮力B 计算时，考虑到锚的形状及计算可行性，将锚优化为一个球体，可知质量4 t 的锚型球体半径为L/6，其L 大小为2 m。则由式（6）可得浮力取水温为20 ℃，则通过查粘滞系数跟水温变化关系表由（7）式可得水阻力系数为则设定参数Q为，海水深h2=20 m，则求得T=3.28 s，将T 代入（13）式求得：v2=6.03 m·s-1，则船锚坠底撞击能量为：

经过对不同海底地质分析可知，不同地域的单位重量的回填砂石的真实容重各不相同，此处采用较为安全值11×103kN·m-3。回填砂石的承受能力系数Nq 和Nr 各取值137 和99[2]，管线直径为273.1 mm，壁厚为11.1 mm，屈服应力为530 MPa。则由式（17）可得海底管线填充物质吸能值：

为了使海底管线达到安全埋深的临界值，可以让船锚坠底撞击能量W 等于海底管线填充物质吸能值EP，即：W=EP代入求得船锚对海床保护层的穿透深度：z=1.03 m。

即质量为4 050 kg 的锚从22 m 高空抛下（水上2 m，水下20 m，锚链直径30 mm），计算得出船锚坠底贯入深度为1.03 m，从而得出海底管线需安全埋深1.1 m 以上。

根据以上计算方法可以统计出不同水深抛锚作业的安全埋深数据，见表1。

表1 不同水深抛锚的安全埋深数据一览表Tab.1 Statistic buried depth of shallow water anchored submarine pipeline

从以上统计数据可以得到不同船锚质量对海底管线的安全埋深变化曲线图，见图2。

图2 不同船锚重量对海底管线的安全埋深变化曲线图Fig.2 Effect of anchor weight on effective buried depth of submarine pipeline

由海底管线安全埋深变化曲线图可以看出，在20 m以内的深度范围，由于船锚质量的持续增加，安全埋深同时也在持续增加；在船锚质量相同时，安全埋深跟抛锚水深也成正比。由此可见，船锚坠底撞击能量跟船锚质量和抛锚水深有密切关系，从而直接关系到海底管线所需要的安全填埋深度。

3 结束语

通过全面分析船锚下落过程的不同阶段，综合分析了锚链质量及链环与锚链孔之间的摩擦力大小，计算出船锚从各种高度、抛入各种深度海床时的船锚下坠速度及撞击海床能量，对比海底管线的回填砂石对船锚撞击海床能量的吸能情况，最终计算得出海底管线需要达到的安全填埋深度。相信随着相关研究的不断深入，未来在海底管线的安全铺设技术方面一定会越来越成熟，海底管线对社会经济的发展也将做出更大的贡献。